1、 知识点知识点 56 涉及内心外心的试题涉及内心外心的试题 一、选择题一、选择题 8 （2020丽水）如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB， BC，AC 于点 E，F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是（ ） A65 B60 C58 D50 答案B 解析如图，连接 OE，OF O 是ABC 的内切圆，E，F 是切点，OEAB，OFBC，OEBOFB90， ABC 是等边三角形，B60，EOF120，EPFEOF60,因此本题选 B 9 （2020 嘉兴）如图，在等腰ABC中，AB=AC=2 5，BC=8，按下列步骤作图： 以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，
2、F，再分别以点E，F为圆心，大于 1 2 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH； 分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线 AH于点O； 以点O为圆心，线段OA长为半径作圆则O的半径为（ ） A2 5 B10 C4 D5 答案D 解析本题考查了三角形的外接圆、垂径定理以及线段垂直平分线、角平分线的尺规 作图.如图，由尺规作图可知，AH为BAC的平分线，又ABAC，知AOBC，BG CG4，又因为AB2 5，得到AG2.在Rt OGC中，设OCr，则OGr2，所 以 222 (2)4rr ，解得r5，因此本题选D 7. (2020 连云港) 1
3、0 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、 E、O 均是正六边形的顶点.则点 O 是下列哪个三角形的外心 A.AED B.ABD C.BCD D.ACD （第 7 题图） 答案D 解析本题考查了三角形外心的概念，外心到三角形三个顶占的距离相等，即是三角形三边垂直平 分线的交点处，故选 D （2020济宁）9.如图，在ABC 中一点 D 为ABC 的内心,A =60,CD=2,BD=4.则DBC 的面积 是（ ） G O A B C A.43 B.23 C.2 D.4 答案B 解析如图，点 D 为ABC 的内心,BD，CD 分别是B、C 的平分线， 又A =60
4、，ABC+ACB=120,DBC+DCB=60,BDC=120. 过点 C 作 BD 的垂线，交 BD 的延长线于点 E，垂足为 E，EDC=60， CD=2,CE=CDsinEDC=2 3 2 =3， BD=4， 11 4 32 3. 22 BDC SBD CE 8 （2020随州）设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h、r、R， 则下列结论不正确的是（ ） A. h=R+r B.R=2r C.ar 4 3 D. aR 3 3 答案C 解析本题考查了正三角形的内切圆和外接圆的相关计算、三角函数，解答过程如下：如图所示， 由题意得：h=R+r，R=2r，h=AD=
5、a 2 3 ，BD= 2 a ， r=OD=a 6 3 ，R=OA=OB=a 3 3 .C 错误.因此本题选 C 二、填空题二、填空题 15 （2020南京）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O.若139，则AOC _. 答案78 解析由题意可知点 O 是ABC 的外接圆圆心， 如图， AOC2B.在四边形 OEBD 中， OEB ODB180，BDOE1DOE180，B139.AOC2B 78. 15 （2020泰州）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点A、B、C、在直角 l2 l1 A BC O 1 l2 l1 A BC D EO 1 坐标系中的
6、坐标分别为3,6，3,3，7, 2，则ABC内心的坐标为_ 答案(2，3) 解析本题考查了三角形内心的知识，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，本题我们只需作 出B 和C 的两条角平分线，两角平分线的交点就是内心的位置 10 (2020 青海)如图 4， 在ABC 中， C90 ， AC3， BC4， 则ABC 的内切圆半径 r_ 答案1 解析AB 22 ACBC5由“直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半”可 知，r 1 2 (345)1 三、解答题三、解答题 21 （2020 湖州）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD， BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求 的长 【分析】 （1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得CD = AC，由弧长公式可求解 【解答】解： （1）BC 平分ABD，DBCABC，CADDBC， CADABC； （2）CADABC，CD = AC ，AD 是O 的直径，AD6， CD 的长= 1 2 1 2 6= 3 2 C A B O r 图 4
