广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题02（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 02 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1 抛物线 yx ?2 准线方程是 （ ） A 41?x B 41?x C 41?y D 41?y 2.若命题 2: , 2 1 0p x R x? ? ? ?，则 p? 是（ ） A 2, 2 1 0x R x? ? ? ? B 2, 2 1 0x R x? ? ? ? C 2, 2 1 0x R x? ? ? ? D 2, 2 1 0x R x? ? ? ? 3. 等于，则三角形面积中，已知 AScbABC 23,3

2、,2 ? （ ） A. 030 B. 060 C. 00 15030或 D. 00 12060或 4.下列命题是真命题的是 （ ） A.“若 0?x ，则 0?xy ”的逆命题； B.“若 0?x ，则 0?xy ”的否命题； C.“若 1?x ，则 2?x ”的逆否命题； D.若 2?x ，则 0)1)(2( ? xx ”的逆否命题 5.等差数列 ?na 中， 等于，则项和其前 nSnaaa n 100,14,1 531 ? （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6.等比数列 ?na 中， 3154321 ? aaaaa ， 6265432 ? aaaaa ，则 na 等于（

3、 ) A. 12?n B. n2 C. 12?n D. 22?n 7.已知 的值为取最大值时则 xxxx )1(,10 ? （ ） A. 41B. 31 C. 21 D. 32 8.原点和点 ? ? 的取值范围是两侧，则在直线 aayx ?1,1 （ ） A. 20 ? aa 或 B. 20 ?a C. 02 ? aa 或 D. 20 ?a 9若双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14 ，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A、 20xy? B、 20xy? C、 30xy? D、 30xy? - 2 - 10 抛物线 2xy? 到

4、直线 42 ?yx 距离最近的点的坐标是 ( ) A )45,23( B (1， 1) C )49,23( D (2， 4) 11.过抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点作直线交抛物线于 1(xP ， )1y 、 2(xQ ， )2y 两点，若pxx 321 ? ，则 |PQ 等于（ ） A 4p B 5p C 6p D 8p 12.已知 上一点，为椭圆 1925 22 ? yxM F1 为 椭圆的一个焦 点且 MF1 =2， N为 MF1 中点， O为 坐标原点， ON长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 第 II卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分把正确答

5、案填在题中横线上） 13.在数列 ?na 中， 511 ,12,1 aaaa nn 则? ? =_. 14. “ 0ab? ” 是“ 22ab? ”的 条件 . 15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是 _米 . ._3),(,03.16时，和谐格点的个数是为“和谐格点”，则当，的有序数对定义符合条件 ?ayxNyxayxyx三、解答题（本大题共 5小题，共 56 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） ,41c o s,3,2,10.(17 ? BcacbaCBAABC ，已知所对的边分别为中，角分）在本小题 (1)求

6、 b 的值； (2) 的值求 Csin . 18.（本小题 10 分） 点 A、 B 分别是以双曲线 162x 1202 ?y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C 长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭圆 C上，且位于 x轴上方， 0?PFPA （ 1）求椭圆 C的的方程；（ 2）求点 P的坐标 . - 3 - 19. （本小题 12 分） 已知命题 p ：方程 22121xymm?的图象是焦点在 y 轴上的双曲线；命题 q ：方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x? ? ? ?无实根；又 pq? 为真， q? 为真，求实数 m 的取值范围 . 20.（本小题 12 分）数列

7、na 是等差数列、数列 nb 是等比数列。已知 111ab?，点 1( , )nnaa?在直线 1yx?上。 nb 满足 2log 1nnb?。 （ 1）求通项公式 na 、 nb ； （ 2）若 nnn baT ? ，求 nn TTTA ? ?21 的值 . 21.（本小题满分 12分） 已知动圆过定点 ? ?1,0 ，且与直线 1x? 相切 . (1) 求动圆的圆心 C 的轨迹方程； (2) 是否存在直线 l ，使 l 过点（ 0， 1），并与轨迹 C 交于不同的 ,PQ两点，且满足以 PQ为直径的圆过原点 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . 参考答案 1 C 2.D

8、3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11. A 12.B 13. 31 14. 充分不必要 15. 24 16. 7 17.答：（ 1）因为 Baccab co s2222 ? ， 所以， 102?b ，所以 10?b . ? 5分 （ 2）因为 41cos ?B ，所以 415sin ?B 由正弦定理得： BbCc sinsin ? 所以， 863sin ?C . ? 10 分 18.解（ 1）已知双曲线实半轴 a1=4，虚半轴 b1=2 5 ，半焦距 c1= 62016 ? ， - 4 - 椭圆的长半轴 a2=c1=6，椭圆的半焦距 c2=a1=4， 椭圆的短

9、半轴 2b = 2046 22 ? ， 所求的椭圆方程为 ?362x 1202?y ? 4分 （ 2）由已知 )0,6(?A , )0,4(F ，设点 P的坐标为 ),( yx ，则 ),4(),6( yxFPyxAP ? 由已知得 22213 6 2 0( 6 )( 4 ) 0xyx x y? ? ? ? ? 6分 则 01892 2 ? xx ，解之得 623 ? xx 或 ， ? 8分 由于 y0，所以只能取 23?x ，于是 325?y ，所以点 P的坐标为 ? 325,23? 10分 19.解：方程 22121xymm?是焦点在 y轴上的双曲线， 2010mm? ?，即 2m? .故

10、命题 p ： 2m? ； ? 3分 方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x? ? ? ?无实根， 2 4 ( 2 ) 4 4 1 0m? ? ? ? ? ? ?， 即 2 4 3 0mm? ? ? ， 13m?.故命题 q ： 13m?. ? 6 分 又 p ? q 为真， q? 为真， p 真 q 假 . ? 8分 即 213mmm? ? 或，此时 3m? ；? 11分 综 上所述： ? ?3| ?mm .? 12分 20.解：（ 1）把 点 1( , )nnaa? 代入直线 1yx?得： 11 ? nn aa 即： 11 ? nn aa ，所以， 1?d ，又 11?a ，所以 na

11、n? . ? 3分 又因为 2log 1nnb?，所以 12? nnb . ? 5分 （ 2） 因为 12 ? nnnn nbaT ， 所以， 1210 2232221 ? nn nA ? ? 7分 又， nnn nnA 22)1(222102 121 ? ? ? 9分 ? 得： nnn nA 22221 121 ? ? ? 11分 所以， nn nA 2)1(1 ? ? ? 12分 21.解 :（ 1）如图，设 M 为动圆圆心， F ? ?1,0 ，过点 M 作直线 1x? 的垂线，垂足为 N ，- 5 - 由题意知： MF MN? ， ? 2分 即动点 M 到定点 F 与定直线 1x? 的

12、距离相等，由抛物线的定义知，点 M 的轨迹为抛物线，其中 ? ?1,0F 为焦点， 1x? 为准线， 动点 R 的轨迹方程为 xy 42? ? 4分 （ 2）由题可设直线 l 的方程为 1?kxy 由? ? ? xy kxy 4 12得 ? ? 014222 ? xkxk ? 6分 由 0? ，得 01 ? kk ，且 设 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ，则221 42 kkxx ?，221 1kxx ? 8分 由 0OP OQ?，即 ? ?11,OP x y? ， ? ?22,OQ x y? ，于是 1 2 1 2 0x x y y?， 解得 41?k 直线 l 存在，其方程为 4 4 0xy? ? ? . ? 12分 oAx? ?1,0FMN1x?