北京市西城区初中数学诊断第26章二次函数.doc

1、 第二十六章第二十六章 二次函数二次函数 测试测试 1 二次函数二次函数 yax2及其图象及其图象 学习要求学习要求 1熟练掌握二次函数的有关概念 2熟练掌握二次函数 yax2的性质和图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1形如_的函数叫做二次函数，其中_是目变量，a，b，c 是_ 且_0 2函数 yx2的图象叫做_，对称轴是_，顶点是_ 3抛物线 yax2的顶点是_，对称轴是_当 a0 时，抛物线的开口向 _；当 a0 时，抛物线的开口向_ 4当 a0 时，在抛物线 yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴 的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_

2、时的值最_ 5当 a0 时，在抛物线 yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴 的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_时的值最_ 6写出下列二次函数的 a，b，c (1) 2 3xxy a_，b_，c_ (2)yx2 a_，b_，c_ (3)105 2 1 2 xxy a_，b_，c_ (4) 2 3 1 6xy a_，b_，c_ 7抛物线 yax2，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就 _ 8二次函数 yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内 (1)y2x2如图( )； (2) 2 2 1 xy 如图( )； (3)yx2如图( )

3、； (4) 2 3 1 xy如图( )； (5) 2 9 1 xy 如图( )； (6) 2 9 1 xy如图( ) 9已知函数, 2 3 2 xy不画图象，回答下列各题 (1)开口方向_； (2)对称轴_； (3)顶点坐标_； (4)当 x0 时，y 随 x 的增大而_； (5)当 x_时，y0； (6)当 x_时，函数 y 的最_值是_ 10画出 y2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 11在下列函数中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答： (1)_的图象是直线，_的图象是抛物线 (2)函数_y 随着 x 的

4、增大而增大 函数_y 随着 x 的增大而减小 (3)函数_的图象关于 y 轴对称 函数_的图象关于原点对称 (4)函数_有最大值为_ 函数_有最小值为_ 12已知函数 yax2bxc(a，b，c 是常数) (1)若它是二次函数，则系数应满足条件_ (2)若它是一次函数，则系数应满足条件_ (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_ 13已知函数 y(m23m) 12 2 mm x的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物 线的顶点坐标为_，对称轴方程为_，开口_ 14已知函数 ym 22 2 mm x(m2)x (1)若它是二次函数， 则 m_， 函数的解析式是_， 其图象是一条_， 位于第_象

5、限 (2)若它是一次函数， 则 m_， 函数的解析式是_， 其图象是一条_， 位于第_象限 15已知函数 ym mm x 2 ，则当 m_时它的图象是抛物线；当 m_时， 抛物线的开口向上；当 m_时抛物线的开口向下 二、选择题二、选择题 16下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数 的是( ) Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 D13 2 xy 17在二次函数y3x2； 22 3 4 ; 3 2 xyxy中，图象在同一水平线上的开口大小 顺序用题号表示应该为( ) A B C D 18对于抛物线 yax2，下列说法中正确的是( ) Aa 越大，

6、抛物线开口越大 Ba 越小，抛物线开口越大 Ca越大，抛物线开口越大 Da越小，抛物线开口越大 19下列说法中错误的是( ) A在函数 yx2中，当 x0 时 y 有最大值 0 B在函数 y2x2中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 C抛物线 y2x2，yx2， 2 2 1 xy中，抛物线 y2x2的开口最小，抛物线 y x2的开口最大 D不论 a 是正数还是负数，抛物线 yax2的顶点都是坐标原点 三、解答题三、解答题 20函数 y(m3) 23 2 mm x为二次函数 (1)若其图象开口向上，求函数关系式； (2)若当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的

7、图象 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 21抛物线 yax2与直线 y2x3 交于点 A(1，b) (1)求 a，b 的值； (2)求抛物线 yax2与直线 y2 的两个交点 B，C 的坐标(B 点在 C 点右侧)； (3)求OBC 的面积 22已知抛物线 yax2经过点 A(2，1) (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标； (3)求OAB 的面积； (4)抛物线上是否存在点 C，使ABC 的面积等于OAB 面积的一半，若存在，求 出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由 测试测试 2 二次函数二次函数 ya(xh)2k 及其图象及其图象 学习要

8、求学习要求 掌握并灵活应用二次函数 yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k 的性质及图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1已知 a0， (1)抛物线 yax2的顶点坐标为_，对称轴为_ (2)抛物线 yax2c 的顶点坐标为_，对称轴为_ (3)抛物线 ya(xm)2的顶点坐标为_，对称轴为_ 2若函数 12 2 ) 2 1 ( mm xmy是二次函数，则 m_ 3抛物线 y2x2的顶点，坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x 增大 而减小； 当 x_时， y 随 x 增大而增大； 当 x_时， y 有最_值是_ 4抛物线 y2x2的开口方向是_，它的形状与 y2x

9、2的形状_，它的顶点 坐标是_，对称轴是_ 5抛物线 y2x23 的顶点坐标为_，对称轴为_当 x_时，y 随 x 的 增大而减小；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y2x2 向_平移_个单位得到 6抛物线 y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_，它可 以由抛物线 y3x2向_平移_个单位得到 二、选择题二、选择题 7要得到抛物线 2 )4( 3 1 xy，可将抛物线 2 3 1 xy ( ) A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向右平移 4 个单位 D向左平移 4 个单位 8下列各组抛

10、物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) Ay2x2与 y3x2 B2 2 1 2 xy与 2 1 2 2 xy Cy2x2与 yx22 Dyx2与 yx22 9顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数 2 3 1 xy的图象相同的抛物线是( ) A 2 )5( 3 1 xy B5 3 1 2 xy C 2 )5( 3 1 xy D 2 )5( 3 1 xy 三、解答题三、解答题 10 在同一坐标系中画出函数 2 2 1 , 3 2 1 yxy3 2 1 2 x和 2 3 2 1 xy 的图象，并说明 y1， y2的图象与函数 2 2 1 xy 的图象的关系 11在同一坐标系中，画出函数 y

11、12x2，y22(x2)2与 y32(x2)2的图象，并说明 y2，y3的图象与 y12x2的图象的关系 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 12二次函数 ya(xh)2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当 x _时，y 有最值_；当 a0 时，若 x_时，y 随 x 增大而减小 13填表 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y(x2)23 y(x3)22 5)5( 2 1 2 xy 1) 2 5 ( 3 1 2 xy y3(x2)2 y3x22 14抛物线1)3( 2 1 2 xy有最_点，其坐标是_当 x_时，y 的 最_值是_；当 x_时，y 随 x 增大而增大

12、15将抛物线 2 3 1 xy 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析 式为_ 二、选择题二、选择题 16一抛物线和抛物线 y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则 该抛物线的解析式为( ) Ay2(x1)23 By2(x1)23 Cy(2x1)23 Dy(2x1)23 17要得到 y2(x2)23 的图象，需将抛物线 y2x2作如下平移( ) A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 三、解答题三、解

13、答题 18将下列函数配成 ya(xh)2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值 (1)yx26x10 (2)y2x25x7 (3)y3x22x (4)y3x26x2 (5)y1005x2 (6)y(x2)(2x1) 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 19把二次函数 ya(xh)2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得 到二次函数1) 1( 2 1 2 xy的图象 (1)试确定 a，h，k 的值； (2)指出二次函数 ya(xh)2k 的开口方向、对称轴和顶点坐标 测试测试 3 二次函数二次函数 yax2bxc 及其图象及其图象 学习要求学习要求 掌握并灵活应用二次函数 y

14、ax2bxc 的性质及其图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1把二次函数 yax2bxc(a0)配方成 ya(xh)2k 形式为_，顶点坐标是 _， 对称轴是直线_ 当x_时， y最值_； 当a0时， x_ 时，y 随 x 增大而减小；x_时，y 随 x 增大而增大 2抛物线 y2x23x5 的顶点坐标为_当 x_时，y 有最_值是 _，与 x 轴的交点是_，与 y 轴的交点是_，当 x_时，y 随 x 增大而减小，当 x_时，y 随 x 增大而增大 3抛物线 y32xx2的顶点坐标是_，它与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴 的交点坐标是_ 4把二次函数 yx24x5 配方

15、成 ya(xh)2k 的形式，得_，这个函数的图 象有最_点，这个点的坐标为_ 5已知二次函数 yx24x3，当 x_时，函数 y 有最值_，当 x_时， 函数 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，y0 6抛物线 yax2bxc 与 y32x2的形状完全相同，只是位置不同，则 a_ 7抛物线 y2x2先向_平移_个单位就得到抛物线 y2(x3)2，再向_ 平移_个单位就得到抛物线 y2(x3)24 二、选择题二、选择题 8下列函数中y3x1；y4x23x；; 4 2 2 x x yy52x2，是二次函数的 有( ) A B C D 9抛物线 y3x24 的开口方向和顶点坐标分别是( ) A向

16、下，(0，4) B向下，(0，4) C向上，(0，4) D向上，(0，4) 10抛物线xxy 2 2 1 的顶点坐标是( ) A) 2 1 , 1 ( B) 2 1 , 1( C) 1, 2 1 ( D(1，0) 11二次函数 yax2x1 的图象必过点( ) A(0，a) B(1，a) C(1，a) D(0，a) 三、解答题三、解答题 12已知二次函数 y2x24x6 (1)将其化成 ya(xh)2k 的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象； (5)说明其图象与抛物线 yx2的关系； (6)当 x 取何值时，y 随 x 增

17、大而减小； (7)当 x 取何值时，y0，y0，y0； (8)当 x 取何值时，函数 y 有最值?其最值是多少? (9)当 y 取何值时，4x0； (10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 13已知抛物线 yax2bxc(a0) (1)若抛物线的顶点是原点，则_； (2)若抛物线经过原点，则_； (3)若抛物线的顶点在 y 轴上，则_； (4)若抛物线的顶点在 x 轴上，则_ 14抛物线 yax2bx 必过_点 15若二次函数 ymx23x2mm2的图象经过原点，则 m_，这个函数的解 析式是_ 16若抛物线 yx24xc 的顶

18、点在 x 轴上，则 c 的值是_ 17若二次函数 yax24xa 的最大值是 3，则 a_ 18函数 yx24x3 的图象的顶点及它和 x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面 积为_平方单位 19抛物线 yax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限 二、选择题二、选择题 20函数 yx2mx2(m0)的图象是( ) 21抛物线 yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( ) Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 22已知二次函数 yax2bxc 的图象如右图所示，则( ) Aa0，c0，b24ac0 Ba0，c0，b24ac0 Ca0，c0，b24

19、ac0 Da0，c0，b24ac0 23已知二次函数 yax2bxc 的图象如下图所示，则( ) Ab0，c0，0 Bb0，c0，0 Cb0，c0，0 Db0，c0，0 24二次函数 ymx22mx(3m)的图象如下图所示，那么 m 的取值范围是( ) Am0 Bm3 Cm0 D0m3 25在同一坐标系内，函数 ykx2和 ykx2(k0)的图象大致如图( ) 26函数 x ab ybaxy 2 2 1 ,(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是 ( ) 三、解答题三、解答题 27已知抛物线 yx23kx2k4 (1)k 为何值时，抛物线关于 y 轴对称； (2)k 为何值时，抛物线经

20、过原点 28画出 2 3 2 1 2 xxy的图象，并求： (1)顶点坐标与对称轴方程； (2)x 取何值时，y 随 x 增大而减小? x 取何值时，y 随 x 增大而增大? (3)当 x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时，y0，y0，y0? (5)当 y 取何值时，2x2? 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 29已知函数 y1ax2bxc(a0)和 y2mxn 的图象交于(2，5)点和(1，4)点， 并且 y1ax2bxc 的图象与 y 轴交于点(0，3) (1)求函数 y1和 y2的解析式，并画出函数示意图； (2)x 为何值时，y1y2；y1y2；y1y2

21、 30如图是二次函数 yax2bxc 的图象的一部分；图象过点 A(3，0)，对称轴为 x 1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中 正确的是_(填序号) 测试测试 4 二次函数二次函数 yax2bxc 解析式的确定解析式的确定 学习要求学习要求 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式 一、填空题一、填空题 1二次函数解析式通常有三种形式：一般式_；顶点式_ _；双根式_(b24ac0) 2若二次函数 yx22xa21 的图象经过点(1，0)，则 a 的值为_ 3已知抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点为),0, 2 3 (则它与 x 轴的另 一个交点为_

22、二、解答题二、解答题 4二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，求： (1)对称轴方程_； (2)函数解析式_； (3)当 x_时，y 随 x 增大而减小； (4)由图象回答： 当 y0 时，x 的取值范围_； 当 y0 时，x_； 当 y0 时，x 的取值范围_ 5抛物线 yax2bxc 过(0，4)，(1，3)，(1，4)三点，求抛物线的解析式 6抛物线 yax2bxc 过(3，0)，(1，0)两点，与 y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的 解析式 7抛物线 yax2bxc 的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式 8二次函数 yx2bxc 的图象过点 A(2，5)，

23、且当 x2 时，y3，求这个二次 函数的解析式，并判断点 B(0，3)是否在这个函数的图象上 9抛物线 yax2bxc 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物 线的解析式 10抛物线过(1，1)点，它的对称轴是直线 x20，且在 x 轴上截得线段的长度 为,22求抛物线的解析式 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 11抛物线 yax2bxc 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式 12把抛物线 y(x1)2沿 y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点 Q(3，0)，求平移 后的抛物线的解析式 13二次函数 yax2bxc 的最大值等于3a，且它的图象经过(1

24、，2)，(1，6) 两点，求二次函数的解析式 14已知函数 y1ax2bxc，它的顶点坐标为(3，2)，y1与 y22xm 交于点(1， 6)，求 y1，y2的函数解析式 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 15如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 左侧)，与 y 轴的交点为 C，OAOC下列关系式中，正确的是( ) Aac1b Bab1c Cbc1a Dc b a 1 16如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上， 且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直， 若小正方形边长 为 x，且 0 x10

25、，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大致 图象是( ) 17如图，在直角坐标系中，RtAOB 的顶点坐标分别为 A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)， 把AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到COD (1)求 C，D 两点的坐标； (2)求经过 C，D，B 三点的抛物线的解析式； (3)设(2)中抛物线的顶点为 P， AB 的中点为 M(2， 1)， 试判断PMB 是钝角三角形， 直角三角形还是锐角三角形，并说明理由 测试测试 5 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 学习要求学习要求 1理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与 x 轴的交

26、点与一元二次方程两 根之间的联系，灵活运用相关概念解题 2掌握并运用二次函数 ya(xx1)(xx2)解题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1二次函数 yax2bxc(a0)与 x 轴有交点，则 b24ac_0； 若一元二次方程 ax2bxc0 两根为 x1，x2，则二次函数可表示为 y_ _ 2若二次函数 yx23xm 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m_ 3若二次函数 ymx2(2m2)x1m 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围 是_ 4若二次函数 yax2bxc 的图象经过 P(1，0)点，则 abc_ 5若抛物线 yax2bxc 的系数 a，b，c 满足

27、abc0，则这条抛物线必经过点 _ 6关于 x 的方程 x2xn0 没有实数根，则抛物线 yx2xn 的顶点在第_ 象限 二、选择题二、选择题 7已知抛物线 yax2bxc 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2bxc0( ) A没有实根 B只有一个实根 C有两个实根，且一根为正，一根为负 D有两个实根，且一根小于 1，一根大于 2 8一次函数 y2x1 与二次函数 yx24x3 的图象交点( ) A只有一个 B恰好有两个 C可以有一个，也可以有两个 D无交点 9函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2bxc30 的根的 情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个

28、异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根 10二次函数 yax2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( ) Aa0，0 Ba0，0 Ca0，0 Da0，0 三、解答题三、解答题 11已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的两个交点的横坐标是方程 x2x20 的两个 根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式 12对称轴平行于 y 轴的抛物线过 A(2，8)，B(0，4)，且在 x 轴上截得的线段长为 3， 求此函数的解析式 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 13已知直线 y5xk 与抛物线 yx23x5 交点的横坐标为 1，则 k_，交点 坐标为_ 14当

29、 m_时，函数 y2x23mx2m 的最小值为 9 8 二、选择题二、选择题 15直线 y4x1 与抛物线 yx22xk 有唯一交点，则 k 是( ) A0 B1 C2 D1 16二次函数 yax2bxc，若 ac0，则其图象与 x 轴( ) A有两个交点 B有一个交点 C没有交点 D可能有一个交点 17yx2kx1 与 yx2xk 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 值为( ) A0 B1 C2 D 4 1 18已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2bxc2 0 的根的情况是( ) A无实根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不

30、等实数根 19已知二次函数的图象与 y 轴交点坐标为(0，a)，与 x 轴交点坐标为(b，0)和(b， 0)，若 a0，则函数解析式为( ) Aax b a y 2 Bax b a y 2 2 Cax b a y 2 2 Dax b a y 2 2 20若 m，n(mn)是关于 x 的方程 1(xa)(xb)0 的两个根，且 ab，则 a，b， m，n 的大小关系是( ) Amabn Bamnb Cambn Dmanb 三、解答题三、解答题 21二次函数 yax2bxc(a0，a，b，c 是常数)中，自变量 x 与函数 y 的对应值如 下表： x 1 2 1 0 2 1 1 2 3 2 2 5

31、 3 y 2 4 1 1 4 7 2 4 7 1 4 1 2 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标； (2)一元二次方程 ax2bxc0(a0，a，b，c 是常数)的两个根 x1，x2的取值范围 是下列选项中的哪一个_ 2 2 3 , 0 2 1 21 xx 2 5 2 , 2 1 1 21 xx 2 5 2 , 0 2 1 21 xx 2 2 3 , 2 1 1 21 xx 22m 为何值时，抛物线 y(m1)x22mxm1 与 x 轴没有交点? 23当 m 取何值时，抛物线 yx2与直线 yxm (1)有公共点；(2)没有公共点 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 24已知抛

32、物线 yx2(m4)x3(m1)与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点 (1)求 m 的取值范围 (2)若 m0，直线 ykx1 经过点 A 并与 y 轴交于点 D，且25BDAD，求 抛物线的解析式 测试测试 6 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 学习要求学习要求 灵活地应用二次函数的概念解决实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 1矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式， 判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的 图象 2 如图， 有一座抛物线型拱桥， 已知桥下在正常水位 AB 时， 水面宽

33、8m， 水位上升 3m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度 上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶 3 如图， 足球场上守门员在 O 处开出一高球， 球从离地面 1m 的 A 处飞出(A 在 y 轴上)， 运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4m 高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线 形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米?(取734，562)

34、综合、运用、诊断综合、运用、诊断 4如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可 借用一段墙体(墙体的最大可用长度 a10m) (1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长； (2)按题目的设计要求， 能围成面积比 45m2更大的花圃吗?如果能， 请求出最大面积， 并说明围法；如果不能，请说明理由 5 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品， 试销中发现， 这种商品每天的销售量 m(件) 与每件的销售价 x(元)满足一次函数 m1623x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件的销售价 x(元)间的函数关系式； (2)如果商场

35、要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大 销售利润为多少? 6某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品现准备增加一批同类机 器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加 一台机器，每台机器平均每天将减少生产 4 件产品 (1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的 过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万

36、元)与销售时 间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系) 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； 3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元? 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 8已知：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2bx3(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且 OCOB3OA (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点 D 是点 C 关于此抛物线对称轴的对

37、称点，直线 AD，BC 交于点 P，试判断直 线 AD，BC 是否垂直，并证明你的结论； (3)在(2)的条件下，若点 M，N 分别是射线 PC，PD 上的点，问：是否存在这样的点 M，N，使得以点 P，M，N 为顶点的三角形与ACP 全等?若存在请求出点 M， N 的坐标；若不存在，请说明理由 测试测试 7 综合测综合测试试 一、填空题一、填空题 1若函数 yx2mxm2 的图象经过(3，6)点，则 m_ 2函数 y2xx2的图象开口向_，对称轴方程是_ 3抛物线 yx24x5 的顶点坐标是_ 4函数 y2x28x1，当 x_时，y 的最_值等于_ 5 抛物线yx23x2在y轴上的截距是_，

38、 与x轴的交点坐标是_ 6把 y2x26x4 配方成 ya(xh)2k 的形式是_ 7已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示 (1)对称轴方程为_； (2)函数解析式为_； (3)当 x_时，y 随 x 的增大而减小； (4)当 y0 时，x 的取值范围是_ 8已知二次函数 yx2(m4)x2m3 (1)当 m_时，图象顶点在 x 轴上； (2)当 m_时，图象顶点在 y 轴上； (3)当 m_时，图象过原点 二、选择题二、选择题 9将抛物线 yx21 绕原点 O 旋转 180，则旋转后抛物线的解析式为( ) Ayx2 Byx21 Cyx21 Dyx21 10抛物线 yx2mxm2 与

39、x 轴交点的情况是( ) A无交点 B一个交点 C两个交点 D无法确定 11函数 yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别为( ) A4 和3 B5 和3 C5 和4 D1 和 4 12 已知函数 ya(x2)和 ya(x21)， 那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( ) 13yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，a bc，abc，2ab，9a4b 中，值小于 0 的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14若 b0 时，二次函数 yax2bxa21 的图象如下列四图之一所示，根据图象分 析，则 a 的值等于( ) A 2 51 B1

40、C 2 51 D1 三、解答题三、解答题 15已知函数 y1ax2bxc，其中 a0，b0，c0，问： (1)抛物线的开口方向? (2)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在 y 轴的左侧还是右侧? (4)抛物线与 x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图 16已知二次函数 yax2bxc 的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0)，求此二次 函数的解析式(试用两种不同方法) 17已知二次函数 yax2bxc，当 x1 时有最小值4，且图象在 x 轴上截得线 段长为 4，求函数解析式 18二次函数 yx2mxm2 的图象的顶点到 x 轴的距离

41、为, 16 25 求二次函数解析式 19如图，从 O 点射出炮弹落地点为 D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标 C 点，在 A 测 C 的仰角BAC45，在 B 测 C 的仰角ABC30，AB 相距,km)31 ( ， OA2km，AD2km (1)求抛物线解析式； (2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度 20二次函数 y1ax22bxc 和 y(a1)x22(b2)xc3 在同一坐标系中的图 象如图所示，若 OBOA，BCDC，且点 B，C 的横坐标分别为 1，3，求这两个 函数的解析式 答案与提示答案与提示 第二十六章第二十六章 二次函数二次函数 测试测试 1 1yax2bxc(a

42、0)，x，常数，a 2抛物线，y 轴，(0，0) 3(0，0)，y 轴，上，下 4减小，增大，x0，小 5增大，减小，x0，大 6(1). 0, 3, 1 (2)，0，0， (3),10, 5, 2 1 (4). 6, 0, 3 1 7越小，越大 8(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E 9(1)向下，(2)y 轴(3)(0，0)(4)减小(5)0(6)0，大，0 10略 11(1)、；、(2)；(3)、；(4)，0；，0 12(1)a0，(2)a0 且 b0，(3)ac0 且 b0 13y4x2；(0，0)；x0；向上 14(1)2；y2x2；抛物线；一、二， (2)0；

43、y2x；直线；二、四 152 或 1；1；2 16C、B、A 17C 18D 19C 20(1)m4，yx2；(2)m1，y4x2 21(1)a1，b1；(2);2,2().2,2(CB (3)SOBC22 22(1) 2 4 1 xy ； (2)B(2，1)；(3)SOAB2； (4)设 C 点的坐标为), 4 1 ,( 2 mm则. 2 2 1 | 1 4 1 |4 2 1 2 m则得6m或.2m C 点的坐标为). 2 1 ,2(), 2 1 ,2(), 2 3 ,6(), 2 3 ,6( 测试测试 2 1(1)(0，0)，y 轴； (2)(0，c)，y 轴； (3)(m，0)，直线 x

44、m 2m1 3(0，0)，y 轴，x0，x0，0，小，0 4向下，相同，(0，0)，y 轴 5(0，3)，y 轴，x0，0，小，3，上，3 6向上，(2，0)，直线 x2，x2，2，小，0，右，2 7C 8D 9C 10图略，y1，y2的图象是 2 2 1 xy 的图象分别向上和向下平移 3 个单位 11图略，y2，y3的图象是把 y1的图象分别向右和向左平移 2 个单位 12(h，k)，直线 xh；h，k，xh 13 开口方向 顶点坐标 对称轴 y(x2)23 向上 (2，3) 直线 x2 y(x3)22 向下 (3，2) 直线 x3 5)5( 2 1 2 xy 向下 (5，5) 直线 x5 1) 2 5 ( 3 1 2 xy 向上 ( 2 5 ，1) 直线 x 2 5 y3(x2)2 向上 (2，0) 直线 x2 y3x22 向下 (0，2) 直线 x0 14高(3，1)，3，大，1，3 15. 52 3 1 2)3( 3 1 22 xxxy 16B 17D 18(1)y(x3)21，顶点(3，1)，直线 x3，最小值为 1 (2), 8 81 ) 4 5 (2 2 xy顶点), 8 81 , 4 5 (直线, 4 5 x最大值为 8