山西省太原市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 太原市 2016 2017 学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷（理科） 第卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.命题“若 2x? ，则 1x? ”的逆否命题是 A.若 2x? ，则 1x? B.若 2x? ，则 1x? C.若 1x? ，则 2x? D. 若 1x? ，则 2x? 2.抛物线 2 8yx? 的准线方程是 A. 2x? B. 2x? C. 2y? D. 2y? 3.已知空间向量 ? ? ? ?0 ,1,1 , 1, 0 ,1ab? ? ?，则 a 与 b

2、 的夹角为 A. 3? B. 4? C. 6? D.2? 4.焦点在 x 轴上，且渐近线方程为 2yx? 的双曲线的方程是 A. 22 14yx ? B. 2 2 14x y? C. 22 14yx ? D. 2 2 14x y? 5.已 知直线 ,ab和平面 ? ，且 b ? 那么“ /ab”是“ /a? ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知椭圆 C 经过点 ? ? ? ?1,0 , 0,2 ，则椭圆 C 的标准方程 为 A. 22 12yx ? B. 22 12xy ? C. 22 14yx ? D. 22 14xy ? 7.已

3、知椭圆 ? ?222 1 0 24xy bb? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，直线 l 过 2F 且与椭圆相交于不同的两点 A,B，那么 1ABF? 的周长 A. 是定值 4 B.是定值 8 C.不是定值与直线 l 的倾斜角有关 D. 不是定值与 b 取值大小有关 8. 如 图 ， 在 四 面 体 ABCD 中，2 ,AB a AC b AD c? ? ?，点 M 在 AB 上，且 23AM AB? ，点 N 是 CD 的中点 ,则 MN? A. 1 2 12 3 2a b c? B. 2 1 13 2 2abc? C. 1 1 12 2 2a b c? D. 2 2 13 3 2

4、a b c? 9.对于双曲线 221 :116 9xyC ?和 222 :19 16yxC ?，给出下列四个结论： （ 1）离心率相等；（ 2）渐近线相同；（ 3）没有公共点；（ 4）焦距相等，其中正确的结论是 A. （ 1）（ 2）（ 4） B. （ 1）（ 3）（ 4） C. （ 2）（ 3）（ 4） D.（ 2）（ 4） 10.已知 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 2 , 1 , 2 , 1 , 1 , 2O A O B O C? ? ?，点 Q 在直线 OP 上，那么当 QAQB? 取得最小值时，点 Q 的坐标是 A. 1 3 1,2 4 3?B. 1 3 1,2 2 3

5、?C. 4 4 8,3 3 3?D. 4 4 7,333?11.若圆 C 与圆 221xy?内切，与圆 22 8 12 0x y x? ? ? ?外切，则圆 C 的圆心在 A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 12.已知 ? ? 2: “ 1 , 2 , 0 “ , : “p x x a q x R? ? ? ? ? ?，使得 2 2 2 0 “x ax a? ? ? ?，那么命题 “pq?为真命题的充要条件是 A. 2a? 或 1a? B. 2a? 或 12a? C. 1a? D. 21a? ? ? 第卷（非选择题 共 64 分） 二、填空题：本大题共 4

6、小题，每小题 4 分，共 16 分 . 13.双曲线 221xy?的离心率为 . 14.命题“若 3x? ，则 3x? ”的真假为 .（填“真”或“假”） 15.椭圆 22192xy?的焦点为 12,FF，点 P 在椭圆上，若 1 4PF? ，则 12 FPF? . 16.如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，点 1A 在平面 ABC 内的射影 O 为 AC 的中点，1 2 , , 2A O A B B C A B B C? ? ? ?点 P 在 线 段 1AB 上，且2cos 3PAO?，则直线 AP 与平面 1AAC 所成角的正弦值为 . 3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 4

7、8 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 8 分）已知命题 : , 0 ; :p x R x x q? ? ? ?关于 x 的方程 2 10x mx? ? ? 有实数根 . （ 1）写出命题 p 的否定，并判断命题 p 的否定的真假； （ 2）若命题 “pq? 为假命题，求实数 m 的取值范围 . 18.（本题满分 10 分）已知空间四点 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 0 , 0 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , , .A B C D m n? （ 1）若 /AB CD ，求实数 ,mn的 值； （ 2）若 1mn?，且直线 A

8、B 和 CD 所成角的余弦值为 13 ，求实数 m 的值 . 19.（本题满分 10 分）已知抛物线 ? ?2 20y px p?上一点 ? ?1,My到焦点 F 的距离为 17.16 （ 1）求 p 的值； （ 2）若圆 ? ?2 2 1x a y? ? ?与抛物线 C 有四个不同的公共点，求实数 a 的取值范围 . 20.（本题满分 10 分）说明：请考生在（ A） ,（ B）两题中任选一题作答 . （ A）如图，在三棱锥 P ABC? 中， PC? 平面 ABC ， 4 5 , 2 2 , 2 .A C B B C A B? ? ? ? （ 1）求 AC 的长； （ 2）若 233PC?

9、 ，点 M 在侧棱 PB 上，且 BM MP? ，当 ? 为何值时，二面角 B AC M?的大小为 30 . 4 （ B）如图，在三棱锥 P ABC? 中， PC? 平面 ABC ，30PAC?, 4 5 , 2 2 , .A C B B C P A A B? ? ? ? （ 1）求 PC 的长； （ 2）若点 M 在侧棱 PB 上，且 BM MP? ，当 ? 为何值时，二面角 B AC M?的大小为 30 21.（本题满分 10 分）说明：请考生在（ A） ,（ B）两题中任选一题作答 . （ A）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，右焦点为 F

10、,椭圆与 y 轴的正半轴交于点 B,且 2.BF? （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）若斜率为 1 的直线 l 经过点 ? ?1,0 ，与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N，在椭圆 E 上是否存在点 P，使得 PMN? 的面积为 223 ，请说明理由 . （ B）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，过焦点垂直 与 x 轴的直线被椭圆 E截得的线段长为 2. （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）斜率为 k 的直线 l 经过原点，与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N，判断并说明在椭圆 E 上是否存在点 P，使得 PMN? 的面积为 223 . 5 6 7 8 9