四川省射洪县2014-2015学年高二数学上学期期末考试实验小班加试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省射洪县 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试实验小班加试试题 文 本试卷分第卷（选择题，共 35 分）和第卷（非选择题，共 65 分）两部分。考试时间为 60 分钟。满分为 100 分。 第卷（选择题 共 35 分） 一、选择题（每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 5 号、 33 号、 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 A 13 B 17 C 19 D 21 2、已知 ? ? sinf x x x

2、? ? ? ，命题 : 0,2px ?， ? ? 0fx? ，则 A p 是假命题， ? ?: 0 , , 02p x f x? ? ? ?B p 是假命题， ? ?0: 0 , , 02p x f x? ? ? ?C p 是真命题， ? ?: 0 , , 02p x f x? ? ? ?D p 是真命题， ? ?0: 0 , , 02p x f x? ? ? ?3、 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 A24?B20?C2 24?D2 20?4 、 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 入

3、的 ,xy R? ，输出的 z 的范围为不等式- 2 - ? ?2 2 0 0ax bx a? ? ? ?的解集，则 ab? 的值为 A 1? B 2 C 0 D 1 5、如图，三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 BC， A1B BB1， 若 AB 2， AC 3， BC 7， 则三棱柱ABC A1B1C1体积最大是 A. 3 77 B. 37 C. 1 D.677 - 3 - 第卷（非选择题 共 65 分） 注意事项： 1、请用 0.5 毫米黑色签字笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2、试卷中横线及框内注有 “” 的地方，是需要你在第 卷题卡上作答 的内容或问题 。 二、填空

4、题 （每题 7 分，共 21 分，请把答案填在答题卡内横线上）。 6、过点 (11,2)A 作圆 22 2 4 1 6 4 0x y x y? ? ? ? ?的弦，其中弦长为整数的共 条。 7、某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分上、中、下等级的客车某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为 。 8、 在以下结论中， 对随机事件 BA、 ，都有 )()()( BPAPBAP ? 若 bcaccba ? , ? ，则 ? 若直线 01)2(

5、 2 ? xmy 与 直线 0? mxy 有公共点，则 1?m 已知圆 ? ? 23: 22 ? yxC ，点 A 是 x 轴上的一个动点， AQAP、 分别切圆 C 于QP、 两点，则线段 PQ 的取值范围是 2 14 ,2 23? 已知圆 ? ? ? ? 1s inc o s: 22 ? ? yxM ，直线 kxl ?: ，则对任意实数 k 与 ? ，直线l 和圆 M 有公共点； 正确的结论序号是 。 三、解答题 （ 9 题 13 分， 10 题 15 分 ,11 题 16 分题，共 44 分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。 9、如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量

6、指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天。 - 4 - （ 1）求此人到达当日空气重度污染的概率； （ 2）设此人停留期间空气质量至少有 1 天为优良的事件的概率。 （ 3）由图判断从哪天开始连 续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）。 10、如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ADEF 为梯形， FEAD/ ， ? 60AFE ，且平面 ?ABCD 平面 ADEF ， 221 ? ADABFEAF ，点 G 为 AC 的中点。 （）求

7、证： ABF/ 平面EG ； （）求三棱锥 AEGB? 的体积； （）试判断平面 BAE 与平面 DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由。 11、已知圆 M 的方程为 062222 ? yxyx ， O 为坐标原点，圆 O 与圆 M 相切。 (1)求圆 O 的方程； (2)圆 O 与 x 轴交于 FE、 两点，圆 O 内的动点 D 使得 DF,DO,DE 成等比数列，求DFDE? 的取值范围。 - 5 - 射洪县高 2014 级第三期期末统考实验小班加试试题 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题 ： 1-5 C D D B A 二、填空题： 6、 32 7、 21 8、 三、

8、解答题 9、解：设 iA 表示事件“此人于 3 月 i 日到达该市”（ 1,2,3, ,13i? ），根据题意， ? ? 113iPA?，且 iA 与 jA 互斥， , 1,2, ,13ij? ， ij? 。 （ 1）设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 58B A A? ，所以， ? ? ? ? ? ? ? ?5 8 5 8 213P B P A A P A P A? ? ? ? ? 5 （ 2）由题意可知，设刚好有一天空气质量为优的时间为 C， 刚好有二天空气质量为优的时间为 D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 6 7 1 13 6 7 1 1413P C P A

9、A A AP A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 31 2 1 2 1 3413P D P A A A AP A P A P A P A? ? ? ?此人停留期间空气质量至少有 1 天为优良的事件的概率 ? ? ? ? 813P C P D? ? 11 （ 3）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 ? 13 10、 - 6 - 11、 解： (1)圆 M 的方程可整理为 (x 1)2 (y 1)2 8， 故圆心 M(1,1)，半径 R 2 2. 圆 O 的圆心为 O(0,0)， 因为 |MO| 22 2， 所以点

10、 O 在圆 M 内，故圆 O 只能内切于圆 M. ? 3 分 设圆 O 的半径为 r， 因为圆 O 内切于圆 M， 所以 |MO| R r， 即 2 2 2 r， - 7 - 解得 r 2. 所以圆 O 的方程为 x2 y2 2. ? 7 分 (2)不妨设 E(m,0)， F(n,0)，且 mn. 故 E( 2， 0)， F( 2， 0) 设 D(x， y)，由 |DE|， |DO|， |DF|成等比数列， 得 |DE| |DF| |DO|2， 即 (x 2)2 y2 (x 2)2 y2 x2 y2， ? 9 分 整理得 x2 y2 1. ? 11 分 而 DE ( 2 x， y)， DF ( 2 x， y)， 所以 DE DF ( 2 x) ( 2 x) ( y)( y) x2 y2 2 2y2 1. ? 12 分 由于点 D 在圆 O 内，故有? x2 y22，x2 y2 1， 得 y212， ? 14 分 所以 1 2y2 10， 即 DE DF 1,0) ? 16 分