1、 1 2016-2017 学年第一学期高二年级期末考试 数学 （ 文科 ） 试卷 （ 考试时间： 120分钟，满分： 150分） 一、选择题（ 每题 5分，共 60分） 1若 p 是真命题， q 是假命题，则（ ） A pq? 是真命题 B pq? 是假命题 C p? 是真命题 D q? 是真命题 2.命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题是 ( ) A若 4，则 tan 1 B若 4，则 tan 1 C若 tan 1，则 4 D若 tan 1，则 4 3设 p： x0）与 C交于点 P， PF x轴，则 k=（ ） A.12B.1 C.32D.2 6若双曲线 ? ?2 22 10x yaa
2、 ? ? ?的一个焦点为（ 2,0），则 a 为（ ） A 5 B 3 C 5 D 2 7抛物 线 24yx? 的焦点到准线的距离是（ ） A 2 B 4 C 14 D 18 8 12( 4, 0) (4, 0)FF? 、 为两个定点， P 为动点，若 128PF PF?，则动点 P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.直线 C.射线 D.线段 9已知点 P 在抛物线 2 4yx? 上，那么点 P 到点 ? ?2, 1Q ? 的距离与点 P 到抛物线焦点距离 之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ） 2 A ? ?1,2 B ? ?1, 2? C 1,14?D 1,14?10设 椭圆 11216 22
3、 ? yx 的左右焦点分别为 21,FF ，点 P 在椭圆上， 且满足 921 ?PFPF ，则21 PFPF ? 的值为（ ） A 8 B 10 C 12 D 15 11 P是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 左支上的一点， 21,FF 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则 21FPF? 的内切圆的圆心的横坐标为（ ） A.-a B.-b C.-c D.a+b-c 12设定义在 R 的偶函数 ? ?y f x? ，满足对任意 xR? 都有 ? ? ? ?2f t f t?，且 ? ?0,1x? 时，? ? xxfxe? 若 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7,3 5
4、 7a f b f c f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则（ ） A c a b? B abc? C b c a? D bac? 二、 填空题（每题 5分，共 20分） 13 命题“ xZ? ， 2 0x x m? ? ? ”的否定是 _. 14.已知函数 ? ? 3 2f x x?，则 ? ?2f? ? _ 15. 椭圆的焦点为 12,FF，椭圆上存在点 P 使得1223FPF ?，则椭圆的离心率 e 的取值范 围是 _ 16已知函数 axexf x ? 2)( 有零点，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题（除第 17题为 10分外，其余每题均为 1
5、2 分，共 70分） 17已知命题 p ： 2 4 5 0xx? ? ? ，命题 q ： 2 2 24 0xx? ? ? ,若 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 x 的取值范围 18求适 合下列条件的椭圆的标准方程： （ 1）两个焦点的坐标分别是 ? ?0,5 ， ? ?0, 5? ，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26 ； 3 （ 2）焦 点在坐标轴上，且经过 ? ?3, 2A ? 和 ? ?2 3,1B ? 两点 19已知函数 23)( 3 ? xxxf . (1) 求 函数 )(xf 的单调区间； （ 2） 求函数 )(xf 在区间 0， 3上的最值 . 20 已知直线
6、 kxy ?2 被抛物线 yx 42? 截得的弦长 AB 为 20， O为坐标原点 . (1)求实数 k 的值； （ 2）问点 C位于抛物线弧 AOB上何处时， ABC? 面积最大 . 4 21已知函数 ( ) ( 1 ) ln ( 1 )f x x x a x? ? ? ?. （ 1）当 4a? 时，求曲线 ()y f x? 在 ? ?1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若当 ? ?1,x? ? 时， ( ) 0fx ，求 a 的取 值范围 . 22. 已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，斜率为 1且过椭圆右焦点 F的直线交椭圆于 A、B 两点， OBOA? 与 (3, 1)a?共线。 （）求椭圆的离心率； （）设 M为椭圆上任意一 点，且 ),( ROBOAOM ? ? ，证明 22 ? 为定值。 5 6
