1、江苏省普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1若集合， ，则等于 （ ）A B C D 2若函数（）是R上的奇函数，则等于 （ ）A B C D 3函数的图象关于直线对称的充要条件是 （ ）A B C D 4已知向量，若，则等于 （ ）A B C D5若复数满足，则等于 （ ）A B C D6若直线过点且与直线平行，则的方程是 （ ）A B C D7若实数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D 8设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程有两个不相等实根的概率为 （
2、）A B C D 9设双曲线（的虚轴长为，焦距为，则此双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D10若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A B C D 11若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B C D 12若过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围为 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14已知函数，则 15用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）16在中， 17设斜率为的直线过抛物线 的焦点，且与轴交于点若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为 18若
3、实数、满足，则的最小值为 三、解答题（本大题7小题，共78分）19（6分）设关于的不等式 的解集为，求的值20（10分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值。21（10分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和22（10分）对于函数，若实数满足，则称是的一个不动点 已知（1）当，时，求函数的不动点；（2）假设，求证：对任意实数，函数恒有两个相异的不动点23（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为与假设乙投篮两次，均未命中的概率为（1）若甲投篮4次，求他恰命中次的概率；（2）求乙投篮的命中率；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总
4、次数的概率分布与数学期望24（14分）如图，在长方体中，（1）证明：当点在棱上移动时，；（2）当为的中点时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；点到平面的距离25（14分）已知椭圆： 的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，且过点的直线、与此椭圆的另一个交点分别为、，其中求证：直线必过轴上一定点（其坐标与无关）江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCABCBAACDBD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分
5、）13 14 15 16 17 18三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（本小题6分）解：由题意得 ， 1分 ， 1分 ， 2分 解得 ， 1分所以 1分20（本小题10分）解：（1）由题意得 1分 ， 2分 所以函数 的最小正周期 1分（2）由得 ， 1分 因为，所以， 1分， 1分从而 3分21（本小题10分）解：（1）当时， ， 1分 当时， ， 2分综合得 ，N+ 2分 （2）， 1分 4分22（本小题10分）（1）解：由题意得， 1分即，解得， 2分所以函数的不动点是和 1分 （2）证明：由题意得， 1分即， 1分因为判别式 2分， 1分 所以方程有两个相异的实根，即对任意实数
6、，函数恒有两个相异的不动点 1分23（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中次的概率为，由题意得 4分 （2）由题意得 ， 3分解得 1分（3）由题意可取， ， 1分 ，所以的概率分布列为 3分 2分24（本小题14分）（1）证明：连接在长方体中，因为，所以为正方形，从而因为点在棱上，所以就是在平面上的射影，从而 4分（2）解：连接由题意知， 在中，在中，从而，所以，又由面知，即，从而面，所以，因此是二面角的平面角 2分在中，得，即二面角的大小为 3分设点到平面的距离为，由知， 1分因为，所以，即，所以，故点到平面的距离为 4分25（本小题14分）解：（1）设右焦点为，则由题意得 ， 2分解得 ，所以 ，椭圆的方程为 2分（2）由（1）知 ,直线的方程为 1分直线的方程为 1分设点的坐标为 ，点的坐标为 ，由 ， 1分得 ，由于 是直线与此椭圆的两个交点，所以 ，解得，从而2分由 ， 1分得 ，由于 是直线与此椭圆的两个交点，所以 ，解得，从而 2分若，则由 ，得此时，从而直线的方程为，它过点；若，则，直线的斜率，直线的斜率，得 , 所以直线过点，因此直线必过轴上的点 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
