天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 1已知集合 M=2， 3， 4， N=0， 2， 3， 5，则 M N=（ ） A 0， 2 B 2， 3 C 3， 4 D 3， 5 2若 sin= ，则 为第四象限角，则 tan 的值等于（ ） A B C D 3下列函数中，在区间（ 1， + ）上为增函数的是（ ） A y=2x 1 B y= C y=（ x 1） 2 D y=log （ x 1） 4如果实 数 a， b满足 a b 0，那么（ ） A a b 0 B ac bc C D a2 b2 5

2、设 a=0.60.6， b=0.61.5， c=1.50.6，则 a， b， c的大小关系（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 6函数 f（ x） =x2+mx+1的图象关于直线 x=1对称的充要条件是（ ） A m= 2 B m=2 C m= 1 D m=1 7要得到函数 y=sin（ 4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x的图象（ ） A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左 平移 单位 D向右平移 单位 8已知函数 f（ x） = sin2x cos2x+1，下列结论中错误的是（ ） A f（ x）的图象关于（ ， 1）中心对称 B f（ x）在（

3、 ， ）上单调递减 C f（ x）的图象关于 x= 对称 D f（ x）的最大值为 3 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） - 2 - 9 的值是 10如果函数 f（ x） =sin（ ）（ 0）的最小正周期为 ，则 的值为 11已知函数 f（ x） =（ x 2）（ ax+b）为偶函数，且在（ 0， + ）上单调递增，则 f（ 2 x） 0的解集为 12已知函数 f（ x） =的值为 13设集合 A=x|x a| 1， x R， B=x|1 x 5， x R，若 A B=?，则实数 a的取值范围是 三、解答题（共 4小题，满分 48 分） 14设集合 A=x|x2+2x 3

4、 0，集合 B=x|x+a| 1 （ 1）若 a=3，求 A B； （ 2）设命题 p： x A，命题 q： x B，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 15已知函数 f（ x） = sinx cosx， x R （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）求 f（ x）在上的最小值 16已知函数 f（ x） =Asin（ x + ）（其中 x R， A 0， 0， ）的部分图象如图所示 （ ）求 A， ， 的值； （ ）求 f（ x）的单调增区间 17已知函数 f（ x） =m?6x 4x， m R （ 1）当 m= 时，求满足 f（ x+1） f（ x）的实数 x的

5、范围； - 3 - （ 2）若 f（ x） 9x对任意的 x R恒成立，求实数 m的范围 - 4 - 2016-2017 学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 1已知集合 M=2， 3， 4， N=0， 2， 3， 5，则 M N=（ ） A 0， 2 B 2， 3 C 3， 4 D 3， 5 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论 【解答】解： M=2， 3， 4， N=0， 2， 3， 5， M N=2， 3， 故选： B 2若 sin= ，则 为第四象限角，则 tan 的值等

6、于（ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】利用 同角三角函数的基本关系式求出 cos ，然后求解即可 【解答】解： sin= ，则 为第四象限角， cos= = ， tan= = 故选： D 3下列函数中，在区间（ 1， + ）上为增函数的是（ ） A y=2x 1 B y= C y=（ x 1） 2 D y=log （ x 1） 【考点】 4O：对数函数的单调性与特殊点 【分析】逐一判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论 【解答】解：在区间（ 1， + ）上， y=2x 1是增函数， y= 是减函数， y=（ x 1）- 5 - 2是函数， y=log

7、（ x 1）是减函数， 故只有 A满足条件， 故选： A 4如果实数 a， b满足 a b 0，那么（ ） A a b 0 B ac bc C D a2 b2 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】根据 a b 0，给 a， b， c赋予特殊值，即 a= 2， b= 1， c=0，代入即可判定选项真假 【解答】解： a b 0，给 a， b， c赋予特殊值，即 a= 2， b= 1， c=0 选项 A、 B、 D都不正确 故选 C 5设 a=0.60.6， b=0.61.5， c=1.50.6，则 a， b， c的大小关系 （ ） A a b c B a c b C b a c D b c

8、 a 【考点】 49：指数函数的图象与性质 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小 【解答】解：函数 y=0.6x为减函数； 故 a=0.60.6 b=0.61.5， 函数 y=x0.6在（ 0， + ）上为增函数； 故 a=0.60.6 c=1.50.6， 故 b a c， 故选： C 6函数 f（ x） =x2+mx+1的图象关于直线 x=1对称的充要条件是（ ） A m= 2 B m=2 C m= 1 D m=1 【考点】 3O：函数的图象 【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可 - 6 - 【解答】解：函数 f（ x） =x2+mx+1的对称轴

9、为 x= ? =1?m= 2 答案： A 7要得到函数 y=sin（ 4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x的图象（ ） A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可 【解答】解：因为函数 y=sin（ 4x ） =sin， 要得到函数 y=sin（ 4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x的图象向右平移 单位 故选： B 8已知函数 f（ x） = sin2x cos2x+1，下列结论中错误的是（ ） A f（ x）的图象关于（ ， 1）中心对称 B f

10、（ x）在（ ， ）上单调递减 C f（ x）的图象关于 x= 对称 D f（ x）的最大值为 3 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用； H2：正弦函数的图象 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可 【解 答】解： f（ x） = sin2x cos2x+1=2sin（ 2x ） +1， A当 x= 时， sin（ 2x ） =0，则 f（ x）的图象关于（ ， 1）中心对称，故A 正确， B由 2k + 2x 2k + ， k Z，得 k + x k + ，- 7 - k Z， 当 k=0时，函数的递减区间是 ， ，故 B错误，

11、 C当 x= 时， 2x =2 = ，则 f（ x）的图象关于 x= 对称，故 C正确， D当 2sin（ 2x ） =1 时，函数取得最大值为 2+1=3，故 D正确， 故选： B 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 9 的值是 【考点】 GN：诱导公式的作用 【分析】根据诱导公式 sin（ ） = sin ，我们可将找到 与的关系，进而根据特殊角三角函数值，得到答案 【解答】解： = = 故答案为： 10如果函数 f（ x） =sin（ ）（ 0）的最小正周期为 ，则 的值为 4 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】利用函数 y=Asin（ x + ）的周期为 ，得出

12、结论 【解答】解： 函数 f（ x） =sin（ ）（ 0）的最小正周期为 = ，则 =4 ， 故答案为： 4 11已知函数 f（ x） =（ x 2）（ ax+b）为偶函数，且在（ 0， + ）上单调递增，则 f（ 2 x） 0的解集为 x|x 0或 x 4 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 - 8 - 【分析】根据函数是偶函数，求出 a， b关系，结合单调性确定 a的符号即可得到结论 【解答】解： f（ x） =（ x 2）（ ax+b） =ax2+（ b 2a） x 2b为偶函数， b 2a=0，即 b=2a， 则 f（ x） =（ x 2）（ ax+2a） =a（ x 2）（ x+

13、2） =ax2 4a， 在（ 0， + ）单调递增， a 0， 则由 f（ 2 x） =a（ x）（ 4 x） 0得 x（ x 4） 0， 解得 x 0或 x 4， 故不等式的解集为 x|x 0或 x 4， 故答案为 x|x 0或 x 4 12已知函数 f（ x） =的值为 【考点】 4H：对数的运算性质 【分析】首先求出 f（ ） = 2，再求出 f（ 2）的值即可 【解答】解： 0 f（ ） =log3 = 2 2 0 f（ 2） =2 2= 故答案为 13设集合 A=x|x a| 1， x R， B=x|1 x 5， x R，若 A B=?，则实数 a的取值范围是 a 0或 a 6 【考

14、点】 1C：集合关系中的参数取值问题 【分析】解绝对值不等式 |x a| 1 可得集合 A，进而分析可得若 A B=?，则必有 a+1 1 或a 1 5，解可得答案 【解答】解： |x a| 1?a 1 x a+1，则 A=x|a 1 x a+1， 若 A B=?， - 9 - 则必有 a+1 1或 a 1 5， 解可得， a 0或 a 6； 故 a的取值范围是 a 0或 a 6 故答案为 a 0或 a 6 三、解答题（共 4小题，满分 48 分） 14设集合 A=x|x2+2x 3 0，集合 B=x|x+a| 1 （ 1）若 a=3，求 A B； （ 2）设命题 p： x A，命题 q： x

15、 B，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断； 1D：并集及其运算 【分析】（ 1）通过解不等式，求出集合 A、 B，从而求出其并集即可；（ 2）问题转化为集合 B是集合 A的真子集，得到关于 a的不等式组，解出即可 【解答】解：（ 1）解不等式 x2+2x 3 0， 得 3 x 1，即 A=（ 3， 1）， 当 a=3时，由 |x+3| 1， 解得 4 x 2，即集合 B=（ 4， 2）， 所以 A B=（ 4， 1）； （ 2）因为 p是 q成立的必要不充分条件， 所以集合 B是集合 A的真子集 又集合 A=（ 3， 1）， B=（ a 1， a+1）， 所以 或 ， 解得 0 a 2， 即实数 a的取值范围是 0 a 2 15已知函数 f（ x）