贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知命题 p： ? x0 R， x +1 0，则 p为（ ） A ? x R， x2+1 0 B ? x R， x2+1 0 C ? x R， x2+1 0 D ? x R， x2+1 0 2椭圆 2x2+y2=6 的焦点坐标是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 3， 0） D（ 0， 3） 3若复数 z 满足（ 1 2i） z=5i（其中 i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

2、 4已知随机变量 x服从正态分布 N（ 3， 1），且 P（ 2 x 4） =0.6828，则 P（ x 4） =（ ） A 0.1585 B 0.1586 C 0.1587 D 0.1588 5为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如 下： 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 40 80 120 女 40 140 180 总计 80 220 300 并计算： K2 4.545 P（ K2 k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 95%以上把握认为 “ 性别与喜欢数学课有关

3、” B有 95%以上把握认为 “ 性别与喜欢数学课无关 ” C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为 “ 性别与喜欢数学课有关 ” D在犯错误的概率不超过 0.5%的 前提下，认为 “ 性别与喜欢数学课无关 ” 6 “m=1” 是 “ 直线 l1： x+（ 1+m） y=2 m与 l2： 2mx+4y= 16平行 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的2 面积可无限接近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” ，利用 “ 割圆术 ” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点

4、后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” ，如圆是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据 ： sin15=0.2588 ， sin7.50=0.1305） A 12 B 24 C 48 D 96 8若曲线 y= 在点 A（ 3， f（ 3）处的切线与直线 x+my+2=0垂直，则实数 m的值为（ ） A B 2 C D 2 9某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A B C 4 D 8 10某中学有 8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排 5人，则不同的安排方法有（ ） A 2

5、56 B 182 C 254 D 238 11一个圆的圆心在抛物线 y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线 ax+y =0的距离为 ，则 a=（ ） A 1 B 1 C 1 D 12已知定义在 R 上的可导函数 f（ x）的导函数 f （ x），满足 f （ x） f（ x），且 f（ x+2）3 =f（ x 2）， f（ 4） =1，则不等式 f（ x） ex的解集为（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ 4， + ） D（ 2， + ） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 已知函数 f（ x） =13 8x+ x2，且

6、 f （ a） =4，则实数 a的值 14在二项式（ 1+ ） 8的展开式中， x3的系数为 m，则 （ mx+ ） dx= 15三棱锥 P ABC 中， PA=AB=BC=2， PB=AC=2 ， PC=2 ，则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 16已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P（ x0， ）为双曲线上一点，若 PF1F2的内切圆半径为 1，且圆心 G 到原点 O 的距离为 ，则双曲线的离心率是 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对 “ 海济公益社 ” 、 “ 理科学社 ” 、“ 高

7、音低调乐社 ” 很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为 ， ， （ 1）求此新生被两个社团接受的概率； （ 2）设此新生最终参加的社团数为 ，求 的分布列和数学期望 18设命题 p：直线 mx y+1=0与圆（ x 2） 2+y2=4有公共点；设命题 q：实数 m满足方程+ =1表示双曲线 （ 1）若 “p q” 为真命题，求实数 m的取值范围； （ 2）若 “p q” 为假命题， “p q” 为真命题，求实数 m的取值范围 19如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD，且 BC=2AB 4， ABC=60 ，点 E是 PD 的中点 （ 1）求证： A

8、C PB； （ 2）当二面角 E AC D的大小为 45 时 ，求 AP的长 4 20某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年利润 y（单位：万元）的影响，对近 5 年的宣传费 xi和年利润 yi（ i=1， 2， 3， 4， 5）进行了统计，列出了下表： x（单位：千元） 2 4 7 17 30 y（单位：万元） 1 2 3 4 5 员工小王和小李分别提供了不同的方案 （ 1）小王准备用线性回归模型拟合 y与 x的关系，请你建立 y关于 x的线性回归方程（系数精确到 0.01）； （ 2）小李决定选择对数 回归模拟拟合 y与 x的关系，得到了回归方程： =

9、1.450lnx+0.024，并提供了相关指数 R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为 4万元的年利润（精确到 0.01）（小王也提供了他的分析数据 （ yi i） 2=1.15） 参考公式：相关指数 R2=1 回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = x，参考数据 ： ln40=3.688， =538 21已知椭圆 C： =1（ a 0）的焦点在 x轴上，且椭圆 C的焦距为 2 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）过点 R（ 4， 0）的直线 l与椭圆 C交于两点 P， Q，过 P作 PN x轴且与椭圆 C交于另一点 N， F为椭

10、圆 C的右焦点，求证：三点 N， F， Q在同一条直线上 5 22已知函数 f（ x） =ax lnx； g（ x） = （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）求证：若 a=e（ e 是自然常数），当 x 1， e时， f（ x） e g（ x）恒成立； （ 3）若 h（ x） =x21+g（ x） ，当 a 1时，对于 ? x1 1， e， ? x0 1， e，使 f（ x1）=h（ x0），求 a的取值范围 6 2016-2017 学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知命题 p： ? x0

11、 R， x +1 0，则 p为（ ） A ? x R， x2+1 0 B ? x R， x2+1 0 C ? x R， x2+1 0 D ? x R， x2+1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p： ? x0 R， x +1 0，则 p为： ? x R， x2+1 0 故选： D 2椭圆 2x2+y2=6 的焦点坐标是（ ） A（ ， 0） B （ 0， ） C（ 3， 0） D（ 0， 3） 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位

12、置以及 c的值，由焦点坐标公式即可得答案 【解答】 解：根据题意，椭圆 2x2+y2=6的标准方程为 + =1， 其焦点在 y轴上，且 c= = ， 则其焦点坐标为（ 0， ）， 故选： B 3若复数 z 满足（ 1 2i） z=5i（其中 i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 在复平面7 内对应的点的坐标得答案 【解答】 解：由（ 1 2i） z=5i， 得 ， 则 在复平面内对应的点的坐标为：（ 2

13、， 1），位于第三象限 故选： C 4已知随机变量 x服从正态分布 N（ 3， 1），且 P（ 2 x 4） =0.6828，则 P（ x 4） =（ ） A 0.1585 B 0.1586 C 0.1587 D 0.1588 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据正态分布的对称性计算 【解答】 解： P（ x 4） = （ 1 P（ 2 x 4） = （ 1 0.6828） =0.1586 故选： B 5为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下： 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 40 80 120 女 40 140 180 总计 80 220

14、300 并计算： K2 4.545 P（ K2 k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 95%以上把握认为 “ 性别与喜欢数学课有关 ” B有 95%以上把握认为 “ 性别与喜欢数学课无关 ” C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为 “ 性别与喜欢数学课有关 ” D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为 “ 性别与喜欢数学课无关 ” 【考点】 BL：独立性检验 【分析】 根据观测值 K2，对照临界值表即可得出结论 【解答】 解：根据列联表计算： K2 4.545， 8 对照

15、临界值表知 4.545 3.841， 所以有 95%以上的把握认为 “ 性别与喜欢数学课有关 ” 故选： A 6 “m=1” 是 “ 直线 l1： x+（ 1+m） y=2 m与 l2： 2mx+4y= 16平行 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 平行 ? = （ m 0、 n 0、 d 0）解得即可 【解答】 解：直线 x+（ 1+m） y=2 m与 2mx+4y= 16 平行 ? = ?m=1， 故 “m=1” 是 “ 直线 l1： x+（ 1+m） y=2 m与 l2： 2mx+4y= 16平行 ” 的充要条件， 故选： C 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形 的面积可无限接近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” ，利用 “ 割圆术 ” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是