江西省赣州市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科） 一 .选择题（每题 5分） 1在复平面内复数 z= 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2对具有线性相关关系的两个变量 x和 y，测得一组数据如下表所示： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 m 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为 y=10.5x+1.5，则 m=（ ） A 85.5 B 80 C 85 D 90 3用 数学归纳法证明不等式 “1 + + +? + n（ n N*， n 2） ” 时，由 n=k（ k 2）不等式成立，推证 n=k+1时，左边应增

2、加的项数是（ ） A 2k 1 B 2k 1 C 2k D 2k+1 4设 m=3 （ x2+sinx） dx，则多项式（ x+ ） 6的常数项（ ） A B C D 5将 4 本完全相同的小说， 1 本诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有（ ） A 24种 B 28种 C 32种 D 16种 6 2015 年 6 月 20 日是我们的传统节日 ” 端午节 ” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子 ，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=“ 取到的两个为同一种馅 ” ，事件 B=“ 取到的两个都是豆沙馅 ” ，则 P（ B|A） =（ ） A B C

3、 D 7函数 f（ x） =x+sinx在 x= 处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积为（ ） A B C D 8某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则 3个人中有 2个人成功咨询的概率是（ ） 2 A B C D 9九章算术中有如下问题： “ 今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ” 其大意： “ 已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？ ” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A B C D 10设函数 f（ x） =ax2+bx+c

4、（ a， b， c R），若函数 y=f（ x） ex在 x= 1 处取得极值，则下列图象不可能为 y=f（ x）的图象是（ ） A B C D 11不等式 |x+3| |x 1| a2 3a对任意实数 x 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A（ ， 1 4， + ） B（ ， 2 5， + ） C 1， 2 D（ ， 1 2， + ） 12设函数 f（ x）是定义在（ ， 0）上的可导函数，其导函数为 f （ x），且有 2f（ x）+xf （ x） x2，则不等式（ x+2017） 2f（ x+2017） 9f（ 3） 0的解集（ ） A（ ， 2010） B（ ， 2014） C（

5、2014， 0） D（ 2020， 0） 二 .填空题 13 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36=22 32，所以 36 的所有正约数之和为（ 1+3+32） +（ 2+2 3+2 32） +（ 22+22 3+22 32） =（ 1+2+22）（ 1+3+32） =91，参照上述方法，可求得 200的所有正约数之和为 14四根绳子上共挂有 10只气球，绳子上的球数依次为 1， 2， 3， 4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是 3 15若 b a 1且 3logab+6logba=11，则 的最小值为 16已知函数 f（

6、 x） = +lnx，则 f（ x）在 ， 2上的最大值等于 三 .解答题 17已知函数 f（ x） =ax3 bx+2（ a 0） （ 1）在 x=1时有极值 0，试求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在 x=2 处的切线方程 18某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在 60， 100区间内（满分 100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为 60人，成绩 80分及以上为优良 （ 1）根据以上信息填好 2 2联表，并判断出有多大的把握认为学生 （ 2）成绩优良与

7、班级有关？ （ 3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5 人参加座谈，现从 5 人 中随机选 3 人来作书面发言，求发言人至少有 2 人来自甲班的概率（以下临界值及公式仅供参考） P（ k2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 4 k2= ， n=a+b+c+d 19已知函数 f（ x） =|2x+1| |x 2|，不等式 f（ x） 2的解集为 M （ 1）求 M； （ 2）记集合 M的最大元素为 m，若正数 a， b， c满 足 a2+3b2+2c2=m

8、，求 ab+2bc 的最大值 20在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程是 （ 为参数），以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =1 （ ）分别写出 C1的极坐标方程和 C2的直角坐标方程； （ ）若射线 l 的极坐标方程 = （ 0），且 l分别交曲线 C1、 C2于 A、 B两点，求 |AB| 21为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞 赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正 10分，否则记负 10分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 ；现记 “ 该选手在回答完 n个问题后的

9、总得分为Sn” （ 1）求 S6=20且 Si 0（ i=1， 2， 3）的概率； （ 2）记 X=|S5|，求 X 的分布列，并计算数学期望 E（ X） 22已知函数 f（ x） =alnx（ a+2） x+x2 （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若对于任意 a 4， 10， x1， x2 1， 2，恒有 | | 成立，试求 的取值范围 5 2016-2017 学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一 .选择题（每题 5分） 1在复平面内复数 z= 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除

10、运算 【分析】 利用复数的运算法则、几何意 义即可得出 【解答】 解：复数 z= = = =2+i在复平面内对应的点的坐标（ 2， 1） 复平面内复数 z= 对应的点在第一象限， 故选： A 2对具有线性相关关系的两个变量 x和 y，测得一组数据如下表所示： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 m 根据上表，利用最小二乘法得 到他们的回归直线方程为 y=10.5x+1.5，则 m=（ ） A 85.5 B 80 C 85 D 90 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出 m 【解答】 解： =5，回归直线方程为 y=10

11、.5x+1.5， =54， 55 4=20+40+60+70+m， m=80， 故选： B 3用数学归纳法证明不等式 “1 + + +? + n（ n N*， n 2） ” 时，由 n=k（ k 2）不等式成立，推证 n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） 6 A 2k 1 B 2k 1 C 2k D 2k+1 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 分别写出 n=k和 n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数 【解答】 解： n=k时，左边 =1+ + +? + ， 当 n=k+1时，左边 =1+ + +? + + + +? + 左边增加的项数为 2k+1 1（ 2k 1）

12、 =2k+1 2k=2k 故选： C 4设 m=3 （ x2+sinx） dx，则多项式（ x+ ） 6的常数项（ ） A B C D 【考点】 67：定积分 【分析】 利用微积分基本定理化简可知 m=2，再求出通项公式，令 6 r=0，解得 r=4，即可求出答案 【解答】 解：设 m=3 （ x2+sinx） dx=3（ x3 cosx） | =3（ cos1+ +cos1） =2， 多项式（ x+ ） 6的通项为 Tr+1=（ ） rC6rx ， 令 6 r=0，解得 r=4， 多项式（ x+ ） 6的常数项为（ ） 4C64= ， 故选： D 5将 4 本完全相同的小说， 1 本诗集全部

13、分给 4 名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有（ ） A 24种 B 28种 C 32种 D 16种 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得 【解答】 解：第一类，每位同学各分 1本小说，再把 1本诗集全部分给 4名同学任意一个，共有 4种方法， 7 第二类，这本诗集单独分给其中一位同学， 4相同的小说，分给另外 3个 同学，共有 C41C31=12种， 根据分类计数原理，共有 4+12=16种， 故选： D 6 2015 年 6 月 20 日是我们的传统节日 ” 端午节 ” ，这天小明的妈妈为小明煮

14、了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=“ 取到的两个为同一种馅 ” ，事件 B=“ 取到的两个都是豆沙馅 ” ，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 【考点】 CM：条件概率与独立事件 【分析】 求出 P（ A） = = ， P（ AB） = = ，利用 P（ B|A） = ，可得结论 【解答】 解：由题意， P（ A） = = ， P（ AB） = = ， P（ B|A） = = ， 故选： A 7函数 f（ x） =x+sinx在 x= 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分

15、析】 求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得 x， y 轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值 【解答】 解： f（ x） =x+sinx，则 f（ x） =1+cosx， 则 ，而 ， 故切线方程为 令 x=0，可得 y=1；令 y=0，可得 x= 1 故切线与两坐标围成的三角形面积为 8 故选 A 8某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则 3个人中有 2个人成功咨询的概率是（ ） A B C D 【考点】 C5：互斥事件的概率加法公式 【分析】 利用 n次独立试验中事件 A恰好发生 k次的概率计算公式能求出 3个人中有 2个人成功咨询的概率 【解答】 解：某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ， 某班 3名同 学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次， 则