四川省广安市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 广安市 2017年春高二期末试题 数学（理工类） 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 12 小题 60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据排列数公式 ，所以 ，故选择 A。 2. 已知随机变量服从正态分布 ,若 ，则 （ ） A. 0.477 B. 0.625 C. 0.954 D. 0.977 【答案】 C 【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布 ,若，则可知 1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为 C. 考点：正态分布 点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来

2、解得。属于基础题。 3. 有 6名男医生、 5名女医生，从中选出 2名男医生、 1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 105种 【答案】 C 【解析】试题分析：因 ,故应选 C 考点：排列数组合数公式及运用 4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某 项运动，利用 列联表，由计算可得 ，参照附表，得到的正确结论是（ ） 2 A. 有 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” B. 有 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” C. 在犯错误的概率不超过 的

3、前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 【答案】 B 【解析】 解：计算 K28.8067.879 ， 对照表中数据得出有 0.005 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有 1?0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择 B选项 . 5. 用数学归纳法证明 ,则当 时，左端应在 n=k 的基础上加( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 当 时，左边 = ， 当 时，左边 = ， 所以观察可知，增加的项为 ，故选择 D。 6. 曲线 在点 处的切线方程是（ ） A.

4、B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析： ，则 ，则所求切线方程为. 考点：导数几何意义 【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于 求出3 切点 及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： 若曲线 在点 的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在 3天乘车中，此班车恰有 2天准时到站的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，恰有 2天准时到站的概率为 ，故选择 B。 8. 设 ，则 的大小关系为（ ） A. B

5、. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据微积分定理， ， ，所以 ，故选择 D。 9. 若 ，则 的值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 令 ，则原式为 ， 令 ，则原式为 ，所以 ，故选择 C。 10. 甲、乙两人从 1， 2， ? ， 15这 15个数中，依次任取一个数 (不放回 )则在已知甲取到的数是 5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设事件 A=“ 甲取到的数是 5的倍数 ” ， B=“ 甲 所取的数大于乙所取的数 ” ，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知

6、， ，故选择 D。 . 4 点睛：计算条件概率时，可以按以下步骤进行：第一步，判断是否为条件概率，即是否有 “ 已知 ” ， “ 在 ? 前提下 ” 等字眼；第二步，计算概率，有两种思路，一是缩减基本事件空间计算条件概率，即 ，二是条件概率计算公式 。 11. 节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5元，销售价每束 5元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 服从如下表所示的分布： 若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为（ ） A. 754元 B. 720 元 C. 706元 D. 690元 【答案】 C 【解析】 根据分布列可知，节日期间

7、这种鲜花需求量的均值为，若进 500束鲜花，利润应为 ，故选择 C。 点睛：解本题的关键是理解题意，即根据分布列计算出节日期间这种鲜花的需求量的平均值，即数学期望，然后比较数学期望与进货量的大小，不超过期望的部分每束的利润为 2.5元，超过期望的部分，每束的利润为 -0.9元，于是可以求出利润的均值。 12. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：根据已知条件可构造函数 ，则 为偶函数，由可知 可求得导函数 ，因为当 时， ，所以 ，则当 时， ，所以在区间 上有 ，在区间 上有 ，又 ，可知

8、的解集应该为，所以本题的正确选项为 B. 5 考点：导函数的运用，函数的奇偶性 . 【思路点睛】若直接解不等式 ，因不知道 的单调性，所以较难求解，根据条件可构造一个新函数 ，这样结合 为奇函数便可得到 的单调区间及零点，从而得到 函数值分别为 正数与负数的区间，进而便可求得 的取值范围 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 13. 设是虚数单位，则 =_ 【答案】 【解析】 。 14. 的展开式中 的系数为 _. 【答案】 5 【解析】 ，展开式中的 可以由一个 与两个 相乘得到，或者由两个 与一个 相乘得到，或者由三个相乘得到，因此

9、 项的系数为： 。 15. 从 中，可猜想第 个等式为_. 【答案】 【解析】 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7+=52， 观察可知，等式左边第 n行有 n个数，且第 n行的第一个数为 n，每行最后一个数是以1 为首项， 3为公差的等差数列，等式右边为 (2n-1)2，所以猜想第 n个等式为：。 点睛：解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学知识的问题进行解决。如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先6 解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结

10、论。 16. 假设某次数学测试共有 20道选择题，每个选择题都给了 4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的） .评分标准规定：每题只选 1项，答对得 5分，否则得 0分 .某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的 12 道题，其他试题随机答题，则他的得分 的方差 =_. 【答案】 【解析】此题考查离散型随机变量的分布列知识和二项分布知识；设剩下的 8题答对的个数是，则得分 ；且 ,所以 ，所以; 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第 22 23 题为选考题，考生根

11、据要求作答 ) 17. 已知 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 32. （ 1）求 ； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）采用赋值法，令 得二项展开式中各项系数和为 ，二项式系数和为 ，根据题意 ，所以即 ， ；（ 2）根据二项展开式的性质可知，当n=5时，展开式为 6项，中间两项第 3项，第 4项的二项式系数最大，根据通项公式，分别为 ， ，再计算就可以得到二项式系数最大的两项。 试题解析： （ 1）令 ，则 展开式的各项系数和为 ，又 展开式的各项二项式系数和为 ，所以 ，即 ，解得 . （ 2）由（ 1）

12、可知： ，所以 展开式的中间两项二项式系数最大，即 7 18. 已知函数 （ 1）求函数 的单调区间 （ 2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围 . 【答案】（ 1）单调增区间 单调减区间 （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）对函数 求导，令 ，解不等式，即得到递增区间，令 ，解不等式，即得递减区间；（ 2） 若 对 恒成立，即 对恒成立，所以问题转化为求 成立即可，即求函数 在区间 上的最小值，根据第（ 1）问单调性，易求出函数在 上的最小值，于是可以求出 的取值范围。 试题解析：（ 1）令 ，解得 或 ， 令 ，解得： . 故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . （ 2）由（ 1）知

13、 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 又 ， ， ， ， 对 恒成立， ，即 ， 19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3次；在 A 处每投进一球得 3分，在 B处每投进一球得 2分；如果前两次得分之 和超过 3分即停止投篮，否则投第三次 .某同学在 A处的命中率 0.25，在 B处的命中率为 0.8,该同学选择先在 A处投一球，以后都在 B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分 . （ 1）求该同学投篮 3 次的概率； （ 2）求随机变量 的数学期望 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由于规定每人最多投 3次，且若前两次得

14、分之和超过 3分即停止，所以若该同学投篮 3次，则说明该同学投篮情况可以分为两类，第一类是：第 1次投中，第8 2次不中，第 3次投中或不中，第二类是第 1次不中，第 2次中或不中，第 3 次中或不中，所以概率为 ， 或者还可以转化为若前 2次都投中，则不需要投第 3次，所以根据对立事件概率可以求投篮 3次的概率；（ 2）根据题意，随机变量 X的所有可能取值为 0， 2， 3， 4， 5，若得 0 分，则说明 3次投篮均未投中，若得 2分，则说明第 1次未投中，第 2， 3次中一次，若得 3分，则说明第 1次投中，第 2， 3次未投中，若得 4分，则说明第 1次未投中，第 2， 3次全投中，若得 5分，则说明前两次均投中或第 1次和第 3次投中，第 2次未投中，于是可以求相应概率，写出分布列，于是求出数学期望。 试题解析：（ 1） . （ 2） ; ; ; ; 随机变量 的分布列为 0 2 3 4 5 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 点睛：求离散型随机变量分布列常见的三种类型： 类型一：由统计数据得到离散型随机变量分布列； 类型二：由古典概型求出离散型随机变量分布列，超几何分布列的求