浙江省诸暨市2016-2017学年高二数学下学期期末综合复习试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 高二数学期末综合复习卷（ 1） 1. 若 均为实数，则 “ ” 是 “ ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】当 时，满足 ； 当 时，满足 ； 据此可得： “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 本题选择 A选项 . 2. 下列抛物线中，开口最小的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 对于对于抛物线的标准方程中， 开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小， 观察四个选项发现： A选项平方项的系数的绝对值最小， 本题选择 A选项 . 3. 在空间直角坐标系中， ， ，点

2、在直线 上，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 点 P(a,1,c)在直线 AB 上， 存在实数 使得 ， ， 化为 ， 本题选择 B选项 . - 2 - 4. 设直线过点 其斜率为 1，且与圆 相切，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：设切线方程为 ,由圆心（ 0,0）直线的距离 ，即 ，解得 ， ，所以选 C. 考点： 1.直线与圆相切的性质 .2.点到直线的距离公式 . 5. 设 F 是抛物线 的焦点，点 A是抛物线 与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且 轴，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】

3、B 【解析】由题意得 ,准线为 ,设双曲线的一条渐近线为 ,则点 ， 由抛物线的定义得 |PF|等于点 A到准线的距离 ,即 ， ， 本题选择 B选项 . 点睛： 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常见有两种方法： 求出 a， c，代入公式 ； 只需要根据一个条件得到关于 a， b， c的齐次式，结合 b2 c2 a2转化为 a， c的齐次式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 6. 已知 , 是椭圆 长轴的两个顶点， 是椭圆上关于 轴对称的两点，直

4、线 的斜率分别为 ，且 ，若 的最小值为 1,则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. - 3 - 【答案】 C 【解析】设 ,则： 故： , 当且仅当 ，即 时等号成立， 据此： ， 则： ， 离心率： . 7. 圆台的较小底面半径为 ，母线长为 ，一条母线和较大底面一条半径相交且成 角，则圆台的侧面积为 _ 【答案】 【解析】圆台的轴截面如图 由已知 , DBE为母线和下底面的一条半径成的角 , DBE=60 ， 设圆台上底面的半径为 r，下底面的半径为 R， 过 D作 DE OB于 E,在 RT DEB中 ,母线 DB=2, EB=R?r=DB?cos DBE=2 =1， R=2

5、 故圆台的侧面积等于 ， 故答案为： . 点睛： 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 8. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 _ 【答案】 【解析】由三视图可得，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥， - 4 - 其体积为 . 9. 在四棱柱 中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若 ，则与 所成的角的大小为 _ 【答 案】 【解析】连结 ，不妨设 ,则 ， 底面 ABCD为正方形，则 ， 在 中， , 由线面垂直关系可得 ，由 可知， 为 与AB所成的角， 在 A1B1C中，由勾股定理可得 则 , 据此可得 与 所成

6、的角的大小为 点睛： 平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； - 5 - 取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 10. 三棱锥 中 , , 是斜边 的等腰直角三角形 , 以下结论中 : 异面直线 与 所成的角为 ； 直线 平面 ； 面 面 ； 点 到平面 的距离是 . 其中正确结论的序号是 _ . 【答案】 【解析】由题意三

7、棱锥 S?ABC中 , SBA= SCA=90 ，知 SB BA， SC CA， 又 ABC是斜边 AB=a的等腰直角三角形可得 AC BC，又 BC SB=B，故有 AC 面 SBC，故有 SB AC，故 正确， 由此可以得到 SB 平面 ABC，故 正确， 再有 AC?面 SAC得面 SBC 面 SAC，故 正确， ABC是斜边 AB=a的等腰直角三角形 ,点 C到平面 SAB的距离即点 C到斜边 AB的中点的距离 ,即 ，故 正确。 故答案为 11. 如图甲，直角梯形 中， ， ，点 分别在 上，且， ， ，现将梯形 沿 折起，使平面 与平面 垂直（如图乙） . () 求证： 平面 ；

8、（ II）当 的长为何值时，二面角 的大小为 ？ - 6 - 【答案】（ ）见解析；（ ） . 【解析】试题分析： (1)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的一个法向量即可证得线面平行； (2)结合空间直角坐标系探究可得 时，二面角 的大小为 . 试题解析： （ ）如图建立空间直角坐标系 N-xyz. 设 ，则 A(2,0,t)， B(2， 4， 0)， 又易知平面 DNC的一个法向量为 ， 由 ，得 AB 平面 DNC. （ ）设 ，则 D(0,0,t)， C(0,2,0)， B(2,4,0)，故 (0,-2,t)， (2,2,0)， 设平面 DBC的一个法向量为 ，则 取 ，则

9、，即 ， 又易知平面 BCN的一个法向量为 ， ，即 ，解得 . 另解： （ ） MB NC， MB 平面 DNC， NC 平面 DNC， MB 平面 DNC. 同理 MA 平面 DNC， 又 MA MB M且 MA、 MB 平面 MAB， 平面 MAB 平面 NCD， 又 AB 平面 MAB， AB 平面 NCD. （ ）过 N作 NH BC 交 BC 延长线于 H，连结 DH， 平面 AMND 平面 MNCB， DN MN DN 平面 MNCB，从而 DH BC， DHN为二面角 D BC N的平面角 . 由已知得， ， ， ， . - 7 - 12. 已知抛物线 C的一个焦点为 ，对应于

10、这个焦点的准线方程为 （ 1）写出抛物线 C的方程； （ 2）过 F点的直线与曲线 C交于 A、 B两点， O点为坐标原点，求 AOB 重心 G 的轨迹方程； （ 3）点 P是抛物线 C上的动点，过点 P作圆 的切线，切点分别是 M，N.当 P点在何处时， |MN|的值最小？求出 |MN|的最小值 . 【答案】（ 1）抛物线方程为： ；（ 2） ；（ 3） P（ 2， 2 ）， |MN|取最小值 . 【解析】试题分析： (1)由直线方程可得抛物线方程为 ； (2)利用重心坐标公式消去参数可得轨迹方程为： ； (3)利用圆的性质结合题意可得满足题意时点 P的坐标为 P（ 2， 2 ），且 |MN|取最小值. 试题解析： （ 1）抛物线方程为： . （ 2） 当直线不垂直于 x轴时，设方程为 ，代入 ， 得： 设 ，则 ， 设 AOB 的重心为则 ， 消去 k得 为所求， - 8 - 当直线垂直于 x轴时， AOB 的重心 也满足上述方程 . 综合 得，所求的轨迹方程为 （ 3）设已知圆的圆心为 Q（ 3， 0），半径 ， 根据圆的性质有： 当 |PQ|2最小时， |MN|取最小值， 设 P点坐标为 ，则 当 ， 时， 取最小值 5， 故当 P点坐标为（ 2， 2 ）时， |MN|取最小值 .