2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 [理科]（A卷02）江苏版（有答案，word版）.doc

1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ A 卷 02）江苏版 一、填空题 1 若函数 f(x) x3 3x2 mx在区间 (0， 3) 内有极值，则实数 m的取值范围是 _ 【答案】 ( 9， 3) 【解析】 函数 f(x) x3 3x2 mx求导得： ? ? 23 6 mf x x x? ? ? ?,有对称轴为 1x? . 若函数 f(x) x3 3x2 mx在区间 (0， 3) 内有极值， 则 ? ? ?21 3 6 0 3 3 3 6 3 0fmfm? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 93m? ? ? . 故答案为： ( 9， 3). 点睛

2、：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题 . 求函数 ?fx极值的步骤： 确定函数的定义域； 求导数 ?fx? ； 解方程 ? ? 0fx? ? ，求出函数定义域内的所有根； 检验 ?fx? 在 ? ? 0fx? ? 的根 0x 左右两侧值的符号 ,如果左正右负 ,那么 ?fx在 0x 处取极大值 ,如果左负右正 ,那么 ?fx在 0x 处取极小值 2 已知函数 ?fx的定义域为 R， ?fx是 ?fx的导函数，且 ? ?23f ? ， ? ?1fx? ，则不等式? ? 1f x x?的解集为 _ 【答案】 ? ?,2? 点睛：本题考查利用导数研究不等式的

3、解集 .解决本题的关键是合理根据条件（ ? ?1fx? 且 ? ?23f ? ）构造函数 ? ? ? ? ? ?1g x f x x? ? ?和 ? ? ? ?0g x g? ，再利用单调性进行求解 . 3 已知椭圆 22:143xyC ?上的点 M 到右焦点的距离为 2，则点 M 到左准线的距离为 _ 2 【答案】 4 【解析】 因为椭圆 22:143xyC ?上的点 M 到右焦点的距离为 2，所以 M 到左焦点的距离为 4 2 2? ，即M 的横坐标为 0，即点 M 到左准线 :4lx? 的距离为 4. 点睛：本题考查椭圆的定义的应用 .在处理与圆锥曲线的两焦点问题时，往往利用圆锥曲线的定

4、义合理进行转化，如遇到椭圆或双曲线上的点到准线问题，要考虑两者的第二定义进行合理转化 . 4 已知函数 ? ?ln 4yx?的定义域为 A ，集合 ? ?B x x a? ，若 xA? 是 xB? 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 _ 【答案】 ? ?,4? 【解析】 函数 ? ?ln 4yx?的定义域为 ? ?4,A ?， ? ? ? ?|,B x x a a ? ? ? ?，因为 xA? 是 xB? 的充分不必要条件，所以 A 是 B 的真子集，则 4a? ，即实数 a 的取值范围为 ? ?,4? . 点睛 ：本题以数集为载体考查充分条件和必要条件的判定 .在处理与数集有关的充分

5、条件和必要条件的判定时，往往转化为数集之间的包含关系的判定，已知命题： : , :p x A q x B?，若 AB? ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 . 5 已知双曲线的渐近线方程为 yx? ，且过点 ? ?1, 2 ，则双曲线的标准方程为 _ 【答案】 221yx? 点睛：本题考查双曲线标准方程的求法 .已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程时，要注意巧妙设法，可避免讨论，如：以 0mx ny?为渐近线的双曲线方程可设为 ? ?2 2 2 2 0m x n y ? ? ?. 6 P 为椭圆 22116 4xy?上一点， 2,0Q（ ） ， 则线段 PQ 长度的最小值为

6、 _ 【答案】 263 3 【 解析】 设 ? ?,Pxy ，则 ? ?22 4 4 44xyx? ? ? ? ?， ? ? 2 2232 4 84P Q x y x x? ? ? ? ? ?23 8 2 4 2 64 3 9 3x? ? ? ?，即线段 PQ 长度的最小值为 263 . 7 已知双曲线 22125 144xy?左支上一点 P 到左焦点的距离为 16，则点 P 到右准线的距离为 _ 【答案】 10 点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定

7、义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上 . 8 若 “ 11x? ? ? ” 是 “ 不等式 2xm?” 成立的充分条件，则实数 m 的取值范围是 _ 【答案】 ? ?1,1? 【解析】 因为 2 2 2x m m x m? ? ? ? ? ?，且 “ 11x? ? ? ” 是 “ 不等式 2xm?” 成立的充分条件，所以 ? ?1,1 2 , 2mm? ? ? ?，则 21 21mm? ?，解得 11m? ? ? ，即实数 m 的取值范围是 ? ?1,1? . 点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定 ； 在处理涉及数集的充分条件或必要

8、条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题 : , :p x A q x B?，若 AB? ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p的必要条件 . 9 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.3，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为 _ . 【答案】 0.65 4 【解析】 分析 ： 根据互相独立事件的概率乘法公式 ， 求得甲乙都没 有击中敌机的概率 ， 然后利用对立事件的概率公式求解即可 . 详解 ： 根据独立事件与独立事件的概率公式可得 ， 甲乙都没有击中敌机的概率为 ， 由对立事件的概率公式可得， 敌机被击中的概率为 ， 故答案为 . 点睛 ：

9、本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题 .解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方 法在概率计算中特别重要 . 10 若 ，则 _ . 【答案】 2或 3 点睛 ： 本题主要考查组合数公式的应用 ， 意在考查分类讨论的数学思想以及灵活运用基本公式的能力 . 11 为虚数单位，复数 的 共轭 复数对应的点位于第 _象限 . 【答案】 四 【解析】 分析 ： 先利用复数的运

10、算法则化简 ， 由共轭复数的定义求出共轭复数 ， 利用复数的几何意义即可得结果 . 详解 ： 因为 ， 所以数 的共轭复数 ， 对应坐标为 ， 复数 的共轭复数对应的点位于第四象限 ， 故答案为四 . 点睛 ： 复数是高考中的必考知识， 主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分 . 5 12 随机变量 的分布列为 ， 1， 2， 3， 4，则 _ . 【答案】 点睛 ： 本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式

11、，属于简单题 . 13 已知命题 ,那么命题 为 _. 【答案】 【解析】 分析：根据全称命题的否定是特称命题 ， 即可得到结论 . 详解： 全称命题的否定是特称命题， 命题 “ ” 的否定 为 “ ” ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查全称命题的否定，属于简单题 .全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词 ;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可 . 14 若 ，则 _. 【答案】 【解析】 分析：利用共轭复数的定义求得 ， 代入 ， 再由复数的乘除运算法则化简可得结果 .

12、详解： ， 于是可得 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主 要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意 和 以及 运算的准确性，否则很容易出现错误 . 二、解答题 6 15 已知实数 0m? ， p ： ? ? ?2 3 0xx? ? ?， q ： 22m x m? ? ? ? （ 1）若 q? 是 p? 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 2m? ， “ pq?” 为真命题，求实数 x 的取值范围 【答案】 (1) 01m?（ 2） ? ? ?3, 4 4, 2x? ? ? ? 【解析】 试题分析：（ 1） q? 是 p? 的必要不充分条件，转化为 p 是

13、q 的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（ 2） “ pq?” 为真命题，则 p? 为真， q 为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可。 （ 2）当 2m? 时， q ： 44x? ? ? ， p? ： 3x? 或 2x? 因为 pq?是真命题，所以 4 4, 3 2,xxx? ? ? ? ?或则 ? ? ?3, 4 4, 2x? ? ? ? 16 已知函数 ? ? ln mf x x x? ? ?mR? . （ 1）若函数 ?fx的图象与直线 2 4 0xy? ? ? 相切，求 m 的值； （ 2）求 ?fx在区间 ? ?1,2 上的最小值； （ 3）若函数 ?fx有两个不同

14、的零点 1x ， 2x ，试求实数 m 的取值范围 【答案】 (1) 32m? （ 2） ? ? m in2 , 2 ,2 1 , 1 2 , , 1 .mln mf x lnm mmm? ? ? ?（ 3） 10 m e? 7 【解析】 试题分析：（ 1）根据直线和曲线相切得到 ? ?0 2001 mfx xx?， 000 1ln 22mxxx? ? ? ?，联立两式消元即可得到参数值；（ 2）对函数求导分 0m? ， 0m? ， 2m? 几种情况讨论函数的单调性，得到函数最值即可；（ 3）根据题意得到函数不单调，故得到 0m? 时， ?fx在 ? ?0,m 上单调递减，在 ? ?,m? 上

15、单调递增，所以 ? ? ? ?minf x f m? ，若 ?fx由两个相异零点，则必有 ? ? 0fm? ， 解不等式即可。 由 得 00 1 2xmx ? ， ，将 代入 得 00ln 1 0xx? ? ? ， 所以 0 1x? ，因为 ? ?0 0 0ln 1g x x x? ? ?在 ? ?0,? 上递增，则 0 1x? 是唯一根， 所以切点 ? ?1,Pm，代入切线方程得 32m? （ 2）因为 ? ? ln ( 0 )mf x x xx? ? ?， 所以 ? ?21 mfx xx? ? ?2xmx?，因 0x? ， 当 0m? 时， ? ?0fx? ，则 ?fx在 ? ?0,? 上

16、单调递增； 所以 ?fx在 ? ?1,2 递增，则 ? ? ? ?m in 1f x f m?； 当 0m? 时， ? ?0,xm? 有 ? ?0fx? ， ? ?,xm? ? 有 ? ?0fx? ， 所以 ?fx在 ? ?0,m 上单调递减，在 ? ?,m? 上单调递增， 则当 2m? 时， ?fx在 ? ?1,2 递减，则 ? ? ? ?m in 2 ln 2 2mf x f? ? ?； 8 当 01m?时， ?fx在 ? ?1,2 递增，则 ? ? ? ?m in 1f x f m?； 当 12m?时， ?fx在 ? ?1,m 递减，在 ? ?,2m 递增，则 ? ? ? ?m in ln 1f x f m m? ? ? 综上有 ? ? m in2 , 2 ,2 1 , 1 2 , , 1 .mln mf x lnm mmm? ? ? ?点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（ 1）利用零点 存在的判定定理构建不等式求解；（ 2）