广东省肇庆市、高要市两校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 广东省肇庆市、高要市两校 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 说明： 1.本试卷满分 150 分，考试时间 120分钟。 2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 3.选择题选出答案后，用黑色 2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题 答题卡。 参考公式： 线性回归方程 axby ? ? 中系数计算公式： ? niin

2、iiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? ， xbya ? ? ，其中 x ， y 表示样本均值 . 22? 列联表随机变量 )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ? . )( 2 kKP ? 与 k 对应值表： )( 2 kKP ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 若 z=4+3i，则 =（

3、） A、 1 B、 1 C、 D、 （ 2） 盒中有 4个白球， 5个红球，从中任取 3个球，则抽出 1个白球和 2个红球的概率是 ( ) A、 B、 C、 D、 （ 3 ） 定 积 分 的 值为 （ ） 2 A、 B、 C、 D、 （ 4） 函数 y=3x2-2lnx 的单调增区间为（ ） A、 B、 C、 D、 （ 5） 用反证法证明命题 “ 三角形的内角至多有一个钝角 ” 时，假设正确的是（ ） A、假设至少有一个钝角 B、假设至少有两个钝角 C、假设没有一个钝角 D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角 （ 6） 设随机变量 服从正态分布 N（ 0， 1），若 P（ 2） =p，则 P（

4、2 0） =（ ） A、 +P B、 1 P C、 P D、 1 2P （ 7） 设 a,b为实数，若复数， 则 ( ) A、 a=1,b=3 B、 a=3,b=1 C、 a=,b= D、 a=, b= （ 8） 将 4名同学录取到 3所大 学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ） A、 12 B、 24 C、 36 D、 72 （ 9） 已知随机变量 X 的概率分布列如表所示：且 X的数学期望 EX=6，则（ ） X 5 6 7 8 p 0.4 a b 0.1 A、 a=0.3， b=0.2 B、 a=0.2， b=0.3 C、 a=0.4， b=0.1 D、 a=0.1， b

5、=0.4 （ 10） 某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与 另外 500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用 22 列联表计算得 k23.918 附表： P（ k2k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 则作出 “ 这种血清能起到预防感冒的作用 ” 出错的可能性不超过（ ） A、 95% B、 5% C、 97.5% D、 2.5% （ 11） 在的展开式中， x4的系数为（ ） A、 120 B、 120 C、

6、-15 D、 15 （ 12） 设函数 y=f(x)的定义域为 R+， 若对于给定的正数 K， 定义函数，则当函数时，定积分的值为（ ） 3 A、 2ln2+2 B、 2ln2-1 C、 2ln2 D、 2ln2+1 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . (13) 用数学归纳法证明： ，在验证 n 1时，左边计算所得的项为 _ (14) 10名运动员中有 2名老队员和 8名新队员，现 从中选 3人参加团体比赛，要求老队员至多 1人入选且新队员甲不能入选的选法有 _ 种 (15) 函数 f（ x） =x3+ax2+bx+a2在 x=1时有极值为 10，则 a+b的值为 _

7、(16) 如图是函数 的导函数的图象，对此图象，有如下结论： 在区间（ -2， 1）内是增函数； 在区间（ 1， 3）内是减函数； 在 x=2时，取得极大值； 在 x=3时 ， 取得极小值。 其中正确的是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出证明过程或演算 步骤 . （ 17）（本小题 12分） 如图，四边形 ABCD是正方形， O是正方形的中心， PO 底面 ABCD. （）若 PO=2AO，求直线 AP与平面 ABCD夹角的余弦值 . （） 证明 BD 平面 PAC （ 18）（本小题 12分） 下 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨与相应

8、的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 4 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （ ）根据上表数据用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 （ ）由（ ）预测技改后生产 100吨甲产品的生产能耗是多少吨 标准煤？ （ 19）（本小题 12分） 某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为 “ 过关 ” ，出了错误的同学认为 “ 不过关 ” ，现随机调查了年级 50 人，他们的测试成绩的频数分别如表： （ ）由以上统计数据完成如下 22 列联表，并判断是否有 9

9、5%的把 握 认为期末数学成绩不低于 90分与测试 “ 过关 ” 是否有关？说明你的理由 分数低于 90 分人数 分数不低于 90分人数 合计 过关人数 不过关人数 合计 （ ）在期末分数段 105， 120）的 5人中，从中随机选 3人，记抽取到过关测试 “ 过关 ” 的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 （ 20）（本小题 12分） 已知 x=3是函数 f(x)= aln(1+x)+ x2 10x的一个极值点 （ ）求 a； （ ）求函数 f(x)的单调区间； （ ）若直线 y=b 与函数 y=f（ x）的图象有 3个交点，求 b的取值范围 5 （ 21）（本小题 12分） 已知函数

10、f(x)= alnx +bx2（ b+a） x （ ）当 a=1， b=0时，求 f(x)的最大值； （ ）当 b=1时，设 ， 是 f(x)两个极值点，且 ， （ 1， e（其中 e为自然对数的底数）求证：对任意的 x1 ， x2 ， ， |f(x1) f(x2)| 1 请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （ 22）（本小题 10分） 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l的参数方程为（ t为参数），曲线 C的极坐标方程为 sin 2=8cos （ ） 求 C的直角坐标方程； （ ）

11、设直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求弦长 |AB| （ 23）（本小题 10分） 已知关于 x的不等式 |2x 1| |x 1|a （ ）当 a=3时，求不等式的解集； （ ）若不等式有解，求实数 a的取值范围 6 （ 理科数学）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C B C D C A B C D 二、填空题 （ 13） _1+a+a2_ （ 14） _77_ （ 15） _-7_ _ （ 16） _ _ 17（ 12 分） （） PO 平面 ABCD， AC平面 ABCD， PO AC 在 RtAOP中， PO=2AO，

12、 AP= 直线 AP 与平面 ABCD夹角的余弦值为 （） PO 平面 ABCD， BD平面 ABCD， POBD ； AC、 BD 是正方形 ABCD 的对角线， ACBD ； POBD ， ACBD ， POAC=O ，且 PO平面 PAC， AC 平面 PAC， BD 平面 PAC 18 (12分 ) （ 1）对照数据，计算得 =86， =66.5， =4.5， =3.5， 回归方程的系数为 b= =0.7， a=0.35， 所求线性回归方程为 y=0.7x+0.35 （ 2）由（ 1）求出的线性回归方程，估计生产 100吨甲产品的生产能耗为 0.7100+0.35=70.35（吨），

13、估计生产 100吨甲产品的生产能耗为 70.35吨 19（ 12 分） 7 （ I）依题意得， a=12， b=18， c=14， d=6， 填写列联表如下； 分数低于 9（ 0分）人数 分数高于 9（ 0分）人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计 30 20 50 计算观测值 K2= 对照数表知，有 95%的把握认为期末数学成绩不低于 90（分）与测试 “ 过关 ” 有关； （ II）在期末分数段 105， 120）的 5人中，有 3人 测试 “ 过关 ” ， 随机选 3人，抽取到过关测试 “ 过关 ” 的人数为 X的可能取值为 1、 2、 3， 则 P（

14、X=1） = = ， P（ X=2） = = =， P（ X=3） = = ， 所以， X的 分布列为： X 1 2 3 P X的数学期望为 E（ X） =1 +2 +3 = =1.8 20 (12分 ) 解：（ ）因为 所以 因此 a=16 （ ）由（ ）知， f（ x） =16ln（ 1+x） +x2 10x， x （ 1， + ） 当 x （ 1， 1） （ 3， + ）时， f （ x） 0 当 x （ 1， 3）时， f （ x） 0 所以 f（ x）的单调增区间是（ 1， 1），（ 3， + ） , f（ x）的单调减区间是（ 1， 3） 8 （ ）由（ ）知， f（ x）在（ 1

15、， 1）内单调增加， 在（ 1， 3）内单调减少 ，在（ 3， + ）上单调增加，且当 x=1或 x=3时， f （ x） =0 所以 f（ x）的极大值为 f（ 1） =16ln2 9，极小值为 f（ 3） =32ln2 21 因此 f（ 16） 162 1016 16ln2 9=f（ 1） f（ e 2 1） 32+11= 21 f（ 3） 所以在 f（ x）的三个单调区间（ 1， 1），（ 1， 3），（ 3， + ）直线 y=b有 y=f（ x）的图象各有一个交点，当且仅当 f（ 3） b f（ 1） 因此， b的取值范围为（ 32ln2 21， 16ln2 9） 21 (12分 ) （ ）当 a=1， b=0时， f（ x） =lnx x（ x 0），导数 f （ x） = -1， 当 x 1时， f （ x） 0， 当 0 x 1时， f （ x） 0， x=1 时，函数取极大值