《应用数学基础下》课件第二十二章行列式.ppt

1、第二十二章第二十二章 行行 列列 式式(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容1、二阶行列式和三阶行列式的定义。2、二阶行列式和三阶行列式的性质，共有八个，灵活地运 用这些性质可以简化行列式的计算。3、二阶行列式和三阶行列式的计算：1112112212212122,aaa aa aaa111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132132231122133112332.a a aa a aa a aa a aa a aa a a4、二阶行列式

2、和三阶行列式的应用，主要运用克莱姆法则求 解二元线性方程组和三元线性方程组。5、阶行列式的定义、性质。n6、阶行列式的展开式定理n11,(,1,2,)0,nnikjkkikjkkD ija Aa Ai jnij7、利用克莱姆法则求解线性方程组：(1,2,).iiDxinD二、本章重点、难点内容二、本章重点、难点内容1、行列式的计算。2、利用克莱姆法则求解线性方程组。三、本章关键词三、本章关键词行列式克莱姆法则(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法n一、利用三角形法计算一、利用三角形法计算 阶行列式阶行列式利用行列式的性质，化为上三角形行列式，具体步骤如下：11221,1 以，所在行为准将

3、其下方的元素化为零，直至化为一个上三角形行列式，这时主对角线上的元素的乘积就是所求 阶行列式的值.nnaaan例例1 1 计算行列式的值0112110212102110D解解0112110212102110D121102011212102110 rr431102011200240002 rr1(1)(2)(2)4.110201120112031431 rr412rr321102011200240022 rr423rr二、利用降阶法计算二、利用降阶法计算 阶行列式阶行列式n 利用行列式性质(特别是性质8)将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素，然后再利用定理按此行(列)展开，变为低一阶的行

4、列式，如此继续下去，直至降为一个三阶或二阶行列式。例例2 2 计算行列式的值15213016.21024716D解解1521301621024716D750133016210277012 按第三列展开 2 375131(1)2127712 353010772 按第2行展开 2 233(1)(1)72 3(2)3(7)27.122 rr42rr122 cc322cc三、利用元素排布具有某种特征的行列式的特定解法三、利用元素排布具有某种特征的行列式的特定解法 如果行列式的元素排布具有某种明显规律特征，就要考虑用一些特殊的计算方法，这样可以简化行列式的计算，提高准确性。计算 阶行列式n例例3 301

5、11101111011110.D 解解0111101111011110D 1111101111011110nnnn11111011(1)11011110n 其余各列分别 加到第一列 提出第一列公(1)因子 n 11110100(1)00100001n1(1)(1).nn 元素排列特征：各行元素之和相同，主对角线上的元素相同。特定计算方法：除第一列外，其余各列均加到第一列，然后提取第一列公因子，再按三角形法化为上三角形行列式。(1)第1行分别 加到其余各行 计算 阶行列式n例例4 413333233(3)3333333 .Dnn 由于行列式中大部分元素均为3，若将行列式的第三行的(-1)倍分别加

6、到其余各行，将使这些行中的3全部化为零，运算因此得到简化。解解133332333333333Dn2000010033330003n2200010000330003n6(3)!.n 通过以下两例可以看出，对于不同特征的行列式灵活采用不同的计算方法，会使运算简便快捷，望读者在学习过程中注意方法的积累。(1)第3行分 别加到其余各行21 cc12cc(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、行列式的本质是什么？2、克莱姆法则的内容是什么？3 、阶行列式的值与它的元素及元素对应的代数余nD4?、阶行列式的性质中有哪几个性质使行列式的值为零n?子式有何种关系(四四)课堂练习题课堂练

7、习题答答 案案答答 案案答答 案案1201211.100、计算行列式:D=12123123123243472、已知线性方程组，xxxxxxxx2 .写出系数行列式及DD1233312.231、计算行列式：D 111213111213212223212223313233313233234 4 23.23、若，求aaaaaaaaaaaaaaaaaa答答 案案返返 回回1.、行列式是一种运算的形式返返 回回2 0 、克莱姆法则的内容是：一个含有个未知数，个方程的线性方程组，当它的系数行列式，方程组有唯一解.nnD,1,2,.jjDxjnD 12 ,.其中表示将系数行列式中的第 列元素用方程组右端常数

8、替换而得到的行列式jnDDjb bb返返 回回11223 (1,2,.)、阶行列式的值等于它的任一行 列 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即：，iiiiininnDDa Aa Aa Ain返返 回回4 .、行列式中有一行 列 各元素全为零；行列式有两行 列元素对应相同；行列式有两行 列 元素对应成比例都会使行列式的值为零返返 回回1、：解120211100D 按第3行展开202.11返返 回回2、：解2210210321 341.134174由的定义可知jDDD返返 回回3、：解1231111113126 3126 021231231011D 1116 021183002返返 回回4、：解111213212223313233232323aaaaaaaaa11121321222331323312 324.aaaaaaaaa