黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 东方红林业局中学 2017至 2018学年度下学期期末考试 高二数学试题（理科） 答题时间： 120分钟 一、选择题 1、 已知全集 UR? ,集合 ? ?2 23| 0,M x x x? ? ? ? ?2 1,|N x log x?则 ? ?UC M N? ( ) A、 | 1 2xx? ? ? B、 3|1?xx? C、 2 | 3xx? D、 |0 1xx? 2、 已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 ( 3) ( )f x f x? ,且当 30,2x ? ?时 , 3()f x x? . 11()2f ? ( ) A.、 18? B、 18 C、 1258? D、

2、1258 3、 函数 3 2 2( ) 6f x x a x b x a a? ? ? ? ?在 2x? 处有极值为 8?,则 a? ( ) A.-4或 6 B.4或 -6 C.6 D.-4 4、 已知 123a ? ,3 1log 2b?, 2log 3c? ,则 ,abc的大小关系是 ( ) A、 a b c? B、 c a b? C、 abc? D、 c b a? 5、 (1,3班做 )已知 ? ? 23sin ? ? ?,且 ,02? ?,则 )2tan( ? ( ) A、 255 B、 255? C、 52 D、 52? 5、（ 4 班做） 下列函数中 ,在 ? ?0,? 上单调递减

3、 ,并且是偶函数的是 ( ) A、 lnyx? B、 3yx? C、 2?yx? D、 2?xy? 6、 函数 ? ?1xxayax?的图象的大致形状是 ( ) - 2 - A、 B、 C、 D、 7、 如图是函数 ? ? 2f x x ax b? ? ?的部分图 象 ,则函数 ? ? ? ?ln g x x f x?的零点所在的区间是 ( ) A. 11,42?B. 1,12?C. ? ?1,2 D. ? ?2,3 8、（ 1、 3班做） 将曲线1 : sin 6C y x ?上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍 ,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向 左平移 2? 个单位长度 ,得到曲线 2 :

4、 ( )C y g x? ,则 ()gx在 ? ?,0?上的单调递增区间是 ( ) A、 5 ,66?B、 2 ,36?C、 2 ,03?D、 ,6?8、（ 4班做） 设集合 | 2A x x?, ? ?B x x a? ,全集 UR? ,若 RA CB? ,则有 ( ) A、 0a? B、 2?a? C、 2a? D、 2a? 9、 已知 ? fx在 ? ?,0? 上是单调递增的 ,且图像关于 y 轴对称 ,若 ? ? ? ?22f x f? ,则 x 的取值范围是 ( ) A、 ? ? ? ?,0 4,? ? ? B、 ? ? ? ?,2 4,? ? ? C、 (0,4) D、 ? ?2,

5、4 10、 由曲线 2y2x?与 3 , 0, 2y x x x? ? ?所围成的平面图形的面积 是（） A、 1 B、 2 C、 1.5 D、 0.5 11、 函数 在闭区间 上的最大值、最小值分别是 ( ) A、 B、 C、 D、 12、 已知函数 ?fx和 ?gx均为奇函数 , ? ? ? ? ? ? ?3 2?h x a f x b g x? ? ? ? ?在区间 ? ?0,? 上有最大值 5 ,那么 ?hx在 ? ?,0? 上的最小值为 ( ) A、 -5 B、 -9 C、 -7 D、 -1 二、填空题： 13、 命题 “ xR? , 0xe? ” 的否定是 _. - 3 - 14、

6、 已知命题 “ 2, 1 0x R ax ax? ? ? ? ?” 为真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _. 15、 已知函数 2log , 0,( ) 4 , 0,x xxfx x ? ? 若函数 ( ) ( )g x f x k?存在两个零点 ,则实数 k 的取值范围是 _ 16、“ 1 1x? ” 是 “ 1 1xe? ” 的 条件 (填“ 充分不必要 ” “ 必要不充分 ”， “ 充要条件 ”“ 既不充分也不必要 ” ) 三、解答题： 17、 已知函数 ( ) 2xf x e x? 1.求曲线 ()y f x? 在点 ? ?0, (0)f 处的切线方程 ; 2.若函数 ? ?( )

7、( ) , 1,1g x f x a x? ? ? ?恰有 2 个零点 ,求实数 a 的取值范围 18、 已知函数 2( ) lnf x x x ax? ? ? 1.当 3a? 时 ,求 f()x 的单调增区间 ; 2. 若 f()x 在 ? ?0,1 上是增函数 ,求 a 的取值范围。 19、 在直角坐标系中 ,以原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,已知曲线C : ? ?2sin 2 c o s 0 ?aa? ? ?,已知过点 ? ?2, 4P ? 的直线 l 的参数方程为 : 22,224.2xtyt? ? ?(t 为参数 ),直线 l 与曲线 C 分别交于 M ,N 两点

8、 . 1.写出曲线 C 和直线 l 的普通方程 ; 2.若 PM , MN ,PN 成等比数列 ,求 a 的值 . 20、 已知曲线 c 的参数方程为 2cossinxy ?(? 为参数 ),以坐标原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线 l 的极坐标方程为 2 sin 34?1.求曲线 c 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程 ; 2.求曲线 c 上的点到直线 l 的距离的最大值 21、（四班做） - 4 - 已知函数 31( ) 4 43f x x x? ? ? 1.求函数 ? fx的单调区间 ; 2.求函数 ? fx的极值 ; 3.求函数 f()x 在区间 ? ?0,3

9、上的最大值与最小值。 21、（一班、三班做） 设 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ? 1.求 f()x 的 单调递增区间 、对称轴方程和对称中心 2. 求 f(x)在 x (0,4? 的值域 22、（四班做） 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知曲线 C 的参数方程为 1 23xtyt?(t 为参数 ),在以 O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 D 的极坐标方程为 (1 sin ) 2?. 1.求曲线 C 的普通方程与曲线 D 的直角坐标方程 ; 2.若曲线 C 与曲线 D 交于 ,MN两点

10、 ,求 MN . 22、 （一班、三班做） 已知函数 22( ) 2 3 s i n c o s s i n c o s ( )f x x x x x x R? ? ? ?. 1.求 ?fx的最小值及取得最小值时 所对应的 x 的值 ； 2.求 )(xf 的单调递减区间 - 5 - 理科数学答案 一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D B A B B B C A C B 13、 0xR?, 0 0xe ? 14、 04a? 15、 0 1?k 16、 充分不必要条件 17、 1. ( ) 2xf x e?, (0) 1f ? , (0) 1f ? ()y f x

11、? 在点 ? ?0, (0)f 处的切线方程为 x+y-1=0 2. ( ) 2xg x e x a? ? ?, ( ) 2xg x e?,由 ( ) 2 0xg x e? ? ?解得 ln2x? , 当 1 ln2x? ? ? 时 , ( ) 0gx? , ()gx在 ? ?1,ln2? 上单调递减 ; 当 ln2 1x?时 , ( ) 0gx? , ()gx在 ? ?ln2,1 上单调递减 ; m in( ) (ln 2 ) 2 2 ln 2g x g? ? ? ?-a又 1( 1 ) 2 (1 ) 2g e a g e a? ? ? ? ? ? ? ? 结合图像知 : (1) 0(ln2

12、) 0gg ?,即 2 2 ln 2 2ae? ? ? ?为所求 18、 1.解 :当 3a? 时 , ? ? 2 3;f x x lnx x? ? ? ? ? 1 2 3f x x x? ? ?,由 ? ?0fx? 得 , 10 2x? 或 1x? , 故所求 ?fx的单调增区间为 ? ?10, , 1,2?2. ? ? 12f x x ax? ? ? ?fx在 ? ?0,1 上是增函数 , 012 ? axx 在 ? ?0,1 上恒成立 , 即 xxa 12 ? 在 ? ?0,1 上恒成立 , 12 2 2x x? (当且仅当 22x? 时取等号 ) - 6 - 所以 22?a 19、 .

13、1.曲线 C 的普通方程为 C : 2 2y ax? 直线 l 的普通方程为 x-y-2=0. 2.直线 l 的参数方程为22,224.2xtyt? ? ?(t 为参数 ), 代入 2 2y ax? ,得到 ? ? ? ?2 2 2 4 8 4 0t a t a? ? ? ? ?. 设 1t ,2t 是该方程的两根 , 则 ? ?12 2 2 4t t a? ? ?, ? ?12 84t t a? ? ? , 2MN PM PN?, ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 24t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ?28 4 4 8 4 8 4a

14、 a a? ? ? ? ? ?, 1a? . 20、 ： 1.由曲线 c 的参数方程 2cossinxy ?(? 为参数 ),得曲线 c 的普通方程为 2 2 14x y?由2 sin 34?,得 ? ?sin cos 3? ? ?,即 3xy? 直线 l 的普通方程为30xy? ? ? 2.设曲线 c 上的一点为 ? ?2cos ,sin?,则该点到直线 l 的距离5 s in ( ) 32 c o s s in 322d? ? (其中 tan 2? )当 sin( ) 1? ? 时 , m a x53 1 0 3 222d? ?即曲线 c 上的点到直线 l 的距离的最大值为 10 3 22

15、? 21、（四班做） 答案： 1.解 : ? fx的单调增区间为 ? ? ? ?, 2 , 2,? ? ?;单调减区间为 ? ?2,2? 2.当 2x? 时 , ? fx有极大值 ,极大值为 ? ? 282 3f ? ; - 7 - 当 2x? 时 , ? fx有极小值 ,极小值为 ? ? 42 3f ? 3.由 1知 ,函数 ? fx在 ? ?0,2 上单调递减 ,在 2,3 区间上单调递增 , 且 ? ? ? ? ? ?42 ; 0 4 ; 3 13f f f? ? ? ?; 因此 ,函数 ? fx在 ? ?0,3 上的最小值为 43? ,最大值为 4 21、（一班、三班做） 1.由? ?

16、 ? ? ? ? 22 3 s i n s i n s i n c o sf x x x x x? ? ? ? ?22 3 s in 1 2 s in c o sx x x? ? ? ?3 1 c o s 2 s in 2 1xx? ? ? ?s in 2 3 c o s 2 3 1xx? ? ? ?2 sin 2 3 1,3x ? ? ? ? 由 ? ?2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得 ? ?5 ,1 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ? 所以 , ?fx的单调递增区间是 ? ?5,1 2 1 2k k k Z? ? ?(或? ?5( ,

17、)1 2 1 2k k k Z? ? ?) ? kx ? 232 解得 2125 ? kx ? 对称轴为 Zkkx ? ,2125 ? ? kx ? 32 解得 26 ? kx ? 对称中心为（ 13,26 ? ? k ） （ 2） ? 4,0?x， 6323 ? ? x 21)32sin (33 ? ?x , 313)32s in (21 ? ?x 值域为（ -1， 3 】 22、（四班做） 1. 2 44xy? 2. 410 22、 （一班、三班做） 解： ( ) 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )6f x x x x ? ? ? ? 1.当 ? kx 22362 ? ， - 8 - 即 2 ()3x k k Z? ? ?时， ()fx取得最小值为 -2. 2.当 2326222 ? ? kxk , ()fx单调递减， 即 323 ? ? kxk f(x)的单调递减区间为 Zkkk ? ? ,32,3 ?