黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 齐齐哈尔市 2017-2018 学年度下学期期末考试 高二数学试卷（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ? ?-1 0 1 2 3A? ， ， ， ， ， ? ?lnB x y x?，则 AB? ( ) A ? ?0,1,2,3 B ? ?1,2,3 C ? ?0,? D ? ?0,3 2.已知复数 2 iz i? （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为 ( ) A 2? B 2i? C 2 D 2i 3. 下列函数中既是奇函数，又在定义域内为

2、减函数的是 ( ) A 1y x? B21y x?C. 133xxy ?D 3yx? 4.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间的关系如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已知 y 与 x 的线性回归方程为 ? 6.5 17.5yx?，那么当广告费支出为 5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差 =真实值 -预测值） A 40 B 30 C.20 D 10 5. 函数2 3( ) logf x x x?的零点所在区间为 ( ) A ? ?1,2 B ? ?2,3 C ? ?3,4 D ? ?4,5 6. ABC? 的内角 A B C

3、、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，若 ABC? 的面积 2 2 24a b cS ? ，则角C? ( ) A 2? B 3? C. 4? D 6? 7.已知 mn、 表示两条不同的直线， ? 表示平面 .下列说法正确的是 ( ) A若 / , /mn?，则 /mn B若 ,mn?在，则 mn? - 2 - C.若 ,m m n?，则 /n? D若 /m? ， mn? ，则 n ? 8.若直线 1yx?与曲线 32y x bx c? ? ? 相切于点 (1,2)M ,则 2bc?( ) A 4 B 3 C.2 D 1 9.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说

4、法错误的是( ) A 2至 3月份的收入的变化率与 11至 12月份的收入的变化率相同 B支出最高值与支出最低值的比是 6： 1 C.第三季度的月平均收入为 50万元 D利润最高的月份是 2月份（利润 =收入 -支出） 10.已知函数 ( ) sinf x x x?，则不等式 ( 2) (1 2 ) 0f x f x? ? ? ?的解集是 ( ) A 1,3?B 1,3? ?C.? ?3,? D ? ?,3? 11.若函数 21( ) 1 22f x a? ? ?有两个零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 10,2?B ? ?0,1 C. 1,2?D ? ?1,? 12.某中学为提升学生

5、的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛 .规定：每场竞赛前三名得分分别为 , , (a b c a b c?，且 *, , )a b c N? ，选手的最终得分为各场得分之和 .最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为 15分，乙最终得分为 7分，丙最终得分为 10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是 ( ) A甲 B乙 C.丙 D甲和丙都有可能 第 卷（共 90 分） - 3 - 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.我国古代数学算经十书之一的九章算 术有

6、一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人 .”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了 500人服役，则南乡应该抽出 人 14.已知 1, 2ab?，且 ? ?a a b?，则向量 a 与向量 b 的夹角是 15.函数 ( ) ln 1, ( )f x ax x a R? ? ?，若 满足0 (1 ) (1)lim 2x f x fx? ? ? ? ?，则 a? 16. 下列四个命题中真命题的序号是 “ 1x? ”是“ 2 20xx? ? ? ”的充分不必要条件； 命题 ? ?: 1, , lg 0p x x? ? ? ?，命题 20 0 0: , 1 0q

7、x R x x? ? ? ? ?，则 pq? 为真命题 ； 命题“ ,0xx R e? ? ? ”的否定是“ 00 ,0xx R e? ? ? ”； “若 22am bm? ，则 ab? ”的逆命题是真命题 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 ?na 是公差不为零的等差数列， ?na 的前 n 项和为 nS ，若 1 2 5,a a a 成等比数列，且4 16S? . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)若数列 ?nb 满足 32( 1)nnnba? ? ? ，求 1 2 3 10b b b b? ? ? ?的值

8、. 18. 在如图所示的几何体 中，四边形 ABCD 是正方形， PA? 平面 ABCD ,EF、 分别是线段 AD PB、 的中点， 1PA PB?. (1)证明： /EF 平面 DCP ； (2)求三棱锥 F DCP? 的体积 . - 4 - 19. 一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响 .其实，已有不少高校将游泳列为必修内容 . 某中学拟在高一 -下学期开设游泳选修课，为了了解高 -学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100名高一新生进行了问卷调查，得到如下 22? 列联表 : 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40

9、女生 30 合计 已知在这 100人中随机抽取 1人，抽 到喜欢游泳的学生的概率为 35 . (1).请将上述列联表 22? 补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢游泳与性别有关 . (2)已知在被调查的学生中有 6名来自高一 (1) 班，其中 4名喜欢游泳，现从这 6名学生中随机抽取 2人，求恰有 1 人喜欢游泳的概率 . 附： 22 ()=( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?2 0()P K k? 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.

10、024 6.635 7.879 10.828 20. 已知函数 2( ) ( 1) ln ( )f x a x x a R? ? ? ? (1)若 ()y f x? 在 2x? 处取得极小值，求实数 a 的值； (2)若 ( ) 0fx? 在 ? ?1,? 上恒成立，求实数 a 的取值范围 . 21. 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的离心率为 12 ，右焦点 2F 与抛物线 2 4yx? 的焦点重合，左顶点为 P ，过 2F 的直线交椭 圆于 AB、 两点，直线 PA PB、 与直线 :4lx? 交于MN、 两点 . (1)求椭圆 E 的方程； (2)试计算 P

11、MPN? 是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由 . - 5 - 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 4 cos 2 sin? ? ?，直线1 : ( )6lR?，直线2 : ( )3lR?.以极点 O 为 原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 . (1)求直线 12ll、 的直角坐标方程以及曲 线 C 的参数方程； (2)已知直线 1l 与曲线 C 交于 OM、 两点，直线 2l 与曲线 C 交于 ON、 两点，求 OMN? 的周长 . 23.选修 4-5： 不等式

12、选讲 已知函数 ( ) 3 ,f x m x m R? ? ? ?,不等式 ( ) 2fx? 的解集为 ? ?24xx? . (1)求实数 m 的值； (2)若关于 x 的不等式 ()x a f x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 - 6 - 齐齐哈 尔市 2017-2018学年度高二下学期期末 数学试题（文科）答案及评分细则 一、选择题 1-5: BADDB 6-10:CBBDD 11、 12： AC 二、填空题 13. 120 14.4? 15. 2 16. 三、解答题 17. （ 1）解：由题意知， ? ? ? ?222 1 5 1 1 1,4a a a a d a a d? ? ?

13、? ? ?即 ， 由于 0d? ,整理得 12da? ， 代入 414 6 16S a d? ? ?，解得： 1 1, 2ad?， 所以 21nan? （ 2）解法一：由 ? ? 321 nnnba? 可知， 1 2 1 0 1 4 7 2 8b b b a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?LL 即 1 2 1 0 5 3 3 0b b b d? ? ? ? ? ?L 解法二：由 ? ? ? ? ? ?321 1 6 5nnnnb a n? ? ? ? ?可知， 1 2 1 0 1 7 1 3 4 9 5 5 3 0b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L L L 1

14、8.（ 1）证明： 取 PC 的中点为 G ，连接 ,DGFG ,四边形 ABCD 是正方形 , ,EFG 分别是 线段,AD PB PC 的中点 , 1/ 2D E BC D E BC?且 , 1/ 2FG BC FG BC?且 , /DE FG DE FG?且 , 四边形 DEFG 为平行四边形， /EF DG EF? 平面 DCP ， DG? 平面 DCP /EF DCP平 面 （ 2）解：由题意知 F DCP D PCFVV? , /DA PBC平 面 , D 到平面 PCF 的距离等于 A 到平面 PCF 距离，连接 AF ， F PB为 中 点 ， 1PA AB? AF PB? ,

15、 PA ABCD? 平 面 P A B C A B B C P A A B A? ? ?， ,= BC PAB?平 面 ,B C A F P B A F P B B C B? ? ? ?又 , AF PBC?平 面 - 7 - 且 2 1 2 2=12 2 2 4P C FA F S ? ? ? ? ?， 1 2 2 13 4 2 1 2F D C P D P C F A P C FV V V? ? ? ? ? ? ? ?19.（ 1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为 3100 605? 人 完成 22? 列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合

16、计 60 40 100 根据表中数据，计算 ? ? 22 1 0 0 4 0 3 0 2 0 1 0 1 6 .6 6 7 1 0 .8 2 86 0 4 0 5 0 5 0K ? ? ? ? ?可以在犯错误的 概率不超过 0. 001的前提下认为喜欢游泳与性别有关 .源 :Z+xx+k.Com （ 2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件 A，设 4名喜欢游泳的学生为 1 2 3 4, , ,a a a a ， 不喜欢游泳的学生为 12,bb，基本事件总数有 15 种： 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 2 3 2 4 2 1 2 2 3 4 3 1 3 2 4 1 4 2 1 2, ,

17、, , , , , , , , , , , ,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有 8种： 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 4 1 4 2, , , , , , ,a b a b a b a b a b a b a b a b 所以 ? ? 815PA? 20.（ 1）解：函数 ?fx的定义域为 ? ?0,? ， 1( ) 2f x ax x?， 因为函数 ?fx在 2x? 处取得极小值，所以 (2) 0f ? ，解得 18a? ， 此时经检验 2x? 是函 数 ?fx的极小值点，故 18a? . （ 2）由 1( ) 2f x ax x?可知， 当 0a? 时， ( ) 0fx? ，所以 ?fx在 ? ?1,? 上单调递减，所以当 1x?时 ， ? ? ? ?10f x f?矛盾 . - 8 - 当 0a? 时， 221( ) ,axf