湖北省汉川二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 汉川二中 2017 2018 学年度下学期期 末考试 高 二 数 学 （理） 考试时间： 120 分钟 试卷满分 150 分 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个 ) 1. 抛物线 218yx=- 的准线方程是 （ ） A 132x?B 2y=- C 132y= D 2y= 2 设命题 2: 0 , lo g 2 3p x x x? ? ? ?，则 p? 为 ( ) A 20 , lo g 2 3x x x? ? ? B 20 , lo g 2 3x x x? ? ? ? C 20 , lo g 2 3x x x? ? ? D 2

2、0 , lo g 2 3x x x? ? ? 3. 已知命题 2: , 1 0P x R x x$ ? + ?；命题 q 若 22ab 4 4 分 若 “ p 且 q” 是真命题，则 134 2 4mmmm 或 或? ? ? ? ?解得 ： 42m? ? ? 或 m 4 6 分 m 的取值范围是 m | 42m? ? ? 或 m 4 7 分 () 解：若 s 为真，则 ( )( 1) 0m t m t? ? ? ?，即 t m t + 1 8 分 由 q 是 s 的必要不充分条件 | 1 | 4 2 4 m t m t m m m? ? ? ? ? ? ? ?或 9 分 即 412tt ? ?

3、 或 t 4 11 分 解得 ： 43t? 或 t 4 t 的取值范围是 t | 43t? 或 t 4 12 分 - 6 - 20. 解： (1)易知 AB， AD， A P 两两垂直如图，以 A 为坐标原点， AB， AD， AP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 设 AB t，则相关各点的坐标为： A(0,0,0)， B(t,0,0)， C(t,1,0)， D(0,2,0)， P(0,0,2)， E(t2， 0,1)， F(0,1,0)从而 EF ( t2， 1， 1)， AC (t,1,0)， BD ( t,2,0) 因为 AC BD，所以 AC BD t2

4、2 0 0.解得 t 2或 t 2(舍去 ) （ 3 分） 于是 EF ( 22 ， 1， 1)， AC ( 2， 1,0) 因为 AC EF 1 1 0 0，所以 AC EF ，即 AC EF. （ 5 分） (2) 由 (1)知， PC ( 2， 1， 2)， PD (0,2， 2) 设 n (x， y， z)是平面 PCD 的一个法向量，则 ? 2x y 2z 02y 2z 0 令 z 2，则 n (1， 2，2) （ 10 分） 设直线 EF 与平面 PCD 所成角为 ， 则 sin |cos n， EF | 15.即直线 EF 与平面 PCD所成角的正弦值为 15. （ 12 分）

5、21解：（ 1）因为 222253144415abba? ? ?，所以 51ab? ?，从而2c? ， 椭圆 E 的方程为 2 2 15x y?. （ 4 分） （ 2） ? ?2,0F ? ，当直线 l 的斜率不存在时，可得 52,5P?， 52,5Q?， 此时 1 1 94 55OP OQ? ? ? ?uuur uuur ； （ 5 分） 当直线 l 的斜率存在时，设 l ： ? ?2y k x?, ? ?11,P x y , ? ?22,Q x y , - 7 - 联立 ? ?2y k x?与 2 2 15x y?，可得 ? ?2 2 2 21 5 2 0 2 0 5 0k x k x

6、k? ? ? ? ?， 所以 212 22015kxx k? ? ? ?， 212 220 515kxx k? ?， （ 7 分） 1 2 1 2OP OQ x x y y? ? ?uuur uuur ? ? ? ?2 2 21 2 1 21 2 4k x x k x x k? ? ? ? ?， 所以 ? ? 2222 0 51 15kO P O Q k k? ? ? ? ?uuur uuur 2222202415kkkk? ? ?222441 9 5 1 9 51 5 5 1 5k kk? ? ?， （ 10 分） 因为 2 0k? ， 25 1 1k ? ，所以24444 505 1 5k

7、? ? ? ? ，从而 195 5OP OQ? ? ? ?uuur uuur ， 综上可得 OPOQ?uuur uuur 的取值范围是 195,5?. （ 12 分） 22.解： （ 1） ? ?34 ln xfx x? ?令 ? ? 0fx? ? 得 1x? ， ? ?0,1x? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx单调递增； ? ?1,x? ? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx单调递减 综上， ?fx单调递增区间为 ? ?0,1 ，单调递减区间为 ? ?1,? （ 3 分） （ 2） 当 0?a 时， ? ? 0gx? ，单调递减，故不可能有两个根，舍去 当 0?a 时， 10,x

8、a?时， ? ? 0gx? ， ?fx单调递减， 1 ,x a? ?时， ? ?0gx? ， ?fx单调递增所以 1 1ga?得 01a? 综上， 01a? （ 7 分） (注：可利用第（ 1）问结论用分离参数法） （ 3） 不妨设 121xx?，由 (1)知 ? ?1,x? ? 时， ?fx单调递减 ? ? ? ?1 2 1 2ln lnf x f x k x x? ? ?，等价于 ? ? ? ? ? ?2 1 1 2ln lnf x f x k x x? ? ? 即 ? ? ? ?2 2 1 1ln lnf x k x f x k x? ? ? 存在 1x ， ? ?2 1,x ? ? 且

9、 12xx? ，使 ? ? ? ?2 2 1 1ln lnf x k x f x k x? ? ?成立 - 8 - 令 ? ? ? ? lnh x f x k x?， ?hx在 ? ?1,? 存在减区间 ? ? 2 34 ln 0kx xhx x? ?有解，即 24lnxk x? 有解，即 2max4ln xk x? 令 ? ?24lnxtx x?， ? ? ? ?34 1 2 ln xtx x? ?， ? ?0,xe? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx单调递增， ? ?,xe? ? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx单调递减， 2max4 ln 2xxe?， ? 2k e? （ 12 分）