湖北省荆门市2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 荆门市 2016 2017 学年度下学期期末质量检测 高 二数学（文科） 祝考试顺利 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上 . 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效 . 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效 . 第 卷 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 复数 z 满足 2017zi? ，则 z 的共轭

2、复数 z 的虚部是 A 1? B 1 C 0 D i 2设命题 2: 0 , lo g 2 3p x x x? ? ? ?，则 p? 为 A 20 , lo g 2 3x x x? ? ? B 20 , lo g 2 3x x x? ? ? ? C 20 , lo g 2 3x x x? ? ? D 20 , lo g 2 3x x x? ? ? 3 已知 , AB是非空集合 ，命题甲： A B B? ，命题乙： AB? ，那么甲是乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4双曲线 2222 1( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?的离心率为

3、 5 ，则其渐 近线方程为 A 12yx?B 2yx? C 66yx?D 6yx? 5以下四个命题，其中正确的是 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽 取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 2 第 9 题图 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； 在回归直线方程 ? 0.2 12yx?中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均增加 0.2 个单位； 对分类变量 X 与 Y ，它们的随机变量 2K 的观测值 k 来说， k 越小， “ X 与 Y 有关系 ” 的 把握程度越大 A B C D 6设 ()fx是定义在 ( , )?

4、上的单调递减函数，且 ()fx为奇函数 .若 (1) 1f ? ，则 不等式1 ( 2) 1fx? 的解集为 A 1,1? B 0,4 C 2,2? D 1,3 7 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨 )与相应的生产 能耗 y (吨 )的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 0.7 0.35yx?，那么表中 t 的值为 A 3.15 B 3.5 C 3 D 4.5 8四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为 A 13B 34C 924D 149我

5、国古代名著九章算术 用 “ 辗转相除法 ” 求两个正整数的 最大公约数是一个伟大创举 .其程序框图如图，当输入1995,a?228b? 时，输出的 A 17 B 19 C 27 D 57 10 与圆 221xy?及圆 22 8 12 0x y x? ? ? ?都外切的圆的圆心 的轨迹为 A椭圆 B双曲线一 支 C抛物线 D圆 11已知函数 ()fx及其导数 ()fx? ，若存在 0x 使得 00( ) ( )f x f x? ，则称 0x 是 ()fx 的一个 “ 巧 3 值点 ”. 给出下列五个函数： 2()f x x? ， () xf x e? ， ( ) lnf x x? ， ( ) t

6、anf x x? ， 其中有 “ 巧值点 ” 的函数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12设抛物线 2 2yx? 的焦点为 F ，过点 ( 3 , 0)M 的直线与抛物线相交于 , AB两点，与抛物线的准线相交于点 C ， 2BF? ，则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCFACFSS? ?A 47B 23C 45D 12第 卷 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 将答案填在答题卡上相应位置 ） 13函数 0.1log (2 1)yx?的定义域为 14某珠宝店丢了一件 珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁

7、是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 15函数 ( ) ln ( )kf x x k Rx? ? ?若曲线 ()y f x? 在点 ( , ( )e f e 处的切线与直线 20x? 垂直，则 ?fx的极小值（其中 e 为自然对数的底数）等于 16 已 知 函 数 ()y f x? 恒满足 ( 2) ( )f x f x? ，且当 1,1x? 时， 1( ) 2xfx ? ， 则 函 数( ) ( ) lgg x f x x?在 R 上的零点的个数是 三、解答题 （ 本题共 6 小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分）

8、 已知函数 ( ) 4 2 1 ( ( , 0 , )xxf x m x m R? ? ? ? ? ? ? ? （ ）当 1m? 时，求函数 ()fx的值域； （ ）若 ()fx有零点，求 m 的取值范围。 4 18 （本小题满分 12 分） 设命题 p ：方程 2212 3 1xykk?表示双曲线；命题 q ：斜率为 k 的直线 l 过定点 ( 2,1),P? 且与抛物线 2 4yx? 有两个 不同的 公共点若 pq? 是真命题，求 k 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元 /个的价格从面包店购进面包，然后以5元 /个的价格出售如果当天卖不完，剩下

9、的面包以 1元 /个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了 90 个面包，以x（ 单位：个，60 110x ）表示面包的需求量， T（ 单位：元 ）表示利润 （ ）求 T关于x的函数解析式； （ ）求食堂每天面包需求量的中位数； （ ）根据直方图估计利润 T不少于100元的概率； 需求量 /个 0.015 0.025 0.020 60 70 80 90 100 110 0 频率 /组距 第 19 题图 5 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 1 ln ( )f x ax x a R? ? ? ? （ ）讨论函数 ()f

10、x的单调性； （ ）若函数 ()fx在 1x? 处取得极值，不等式 ( ) 2f x bx? 对 (0, )x? ? ? 恒成立，求实数 b的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 2222: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?上的左、右顶点分别为 A ， B ， 1F 为左焦点，且 1 2AF? ，又椭圆 C 过点 (0 , 2 3) （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）点 P 和 Q 分别在椭圆 C 和圆 22+ 16xy? 上（点 ,AB除外），设直线 PB ,QB 的斜率分别为 1k , 2k ，若 A ,P ,Q 三点共线，求 12kk 的值 6 请考生在第 22

11、、 23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22 （本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 4 2 c o s ( ) 6 04? ? ? ? ? ?（ ）将极坐标方程化为普通方程； （ ）若点 ( , )Px y 在该曲线上，求 xy? 的取值范围 23 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，定义 1 1 2 2( , ) , ( , )P x y Q x y之间的 “ 直角距离 ”: 1 2 1 2( , )d P Q x x y y? ? ? ?.若点 ( 2,4)A? ， ( , )Mxy 为

12、直线 80xy? ? ? 上的动点 （ ）解关于 x 的不等式 ( , ) 4d A M ； （ ）求 ( , )d A M 的最小值 7 荆门市 2016 2017 学年度下学期期末质量检测 高 二数学 (文科 )参考答案及评分标准 一 、 选择题： 1-5 ACBAD 6-10 DCADB 11-12 BC 二、填空题 . .甲 . 8 三、解答题 17.令 ， ，由指数函数的单调性和值域知 ?2 分 （ ）函数化为 ， ? 4 分 当 时， ；当 时， ， 函数的值域为 ； ?6 分 （ ） 有零点 有解 有解 ? 8 分 由 ， 知该函数在 上单调递增， ? 10 分 即得 ?12 分

13、 18.命题 真，则 ，解得 或 ， ?3 分 命题 为真，由题意，设直线 的方程为 ，即 ， ?4 分 联立方程组 ，整理得 ， ?5 分 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ， ?7 分 解得 且 ?9 分 若 是真命题，则 8 所以 的取值范围为 ?12 分 19.（ ）由题意，当 时，利润 ， 当 时，利润 ， 即 ?4 分 （ ）设食堂每天面包需求量的中位数为 ，则 ，解得 ， 故食堂每天面包需求量的中位数为 个； ?8 分 （ III）由题意，设利润 不少于 100 元为事件 ，由（ ）知，利润 不少于 100 元时， 即 ， ，即 ， 由直方图可知，当 时，所求概率： ?12

14、 分 20.（ ） ?1 分 当 时， ，从而 ，函数 在 上单调递减； ?3 分 当 时，若 ，则 ，从而 ， 若 ，则 ，从而 ， 函数在 上单调递减，在 上单调递增 ?6 分 （ ）根据（ ）函数的极值点是 ，若 ，则 . ?7 分 所以 ，即 ，由于 ，即 ?8 分 令 ，则 ， 可知 为函数 在 内唯一的极小值点，也是最小值点， ? 10 分 故 ，故只要 即可， 故 的取值范围是 . ? ?12 分 9 21.（ ）由已知可得 ， ，又 ， 解得 故所求椭圆 的方程为 ?5 分 （ ）由（ ）知 ， 设 ， ， 所以 因为 在椭圆 上， 所以 ，即 所以 ? ?8 分 由已知点 在圆 上， 为圆的直径， 所以 所以 ?10 分 由 ， ， 三点共线，可得 ? 由 、 两式得