《GPS测量定位技术》课件第七章.ppt

1、GPS测量定位技术测量定位技术第七章第七章 GPSGPS控制网的数据处理控制网的数据处理 学习目标第一节 观测数据的预处理第二节 GPS基线向量的解算第三节 GPS基线网独立平差第四节 坐标系统的转换第五节 GPS网与地面网的三维平差第六节 GPS网与地面网的二维平差第七节 GPS的高程计算本章小结 思考题与习题GPS测量定位技术测量定位技术第七章第七章 GPSGPS控制网的数据处理控制网的数据处理学习目标 学习目标学习目标了解GPS测高及其数据处理，拟合法确定正常高程，GPS做三、四等水准加密，过河水准测量，变形监测。理解星历预报的重要性，数据传输过程，基线向量的误差分析与判断。掌握基线向量

2、的解算，坐标系统的转换，GPS网平差。GPS测量定位技术测量定位技术第一节第一节 观测数据的预处理观测数据的预处理一、概述一、概述 GPS测量数据处理的基本过程可分为：数据采集、数据传输、预处理，基线解算，网平差计算，坐标系统转换，与原有地面网的联合平差等基本步骤，其过程如图所示。图7-1 GPS数据处理基本流程图 GPS测量定位技术测量定位技术 一、概述一、概述 GPS定位数据处理与常规测量数据处理相比具有以下显著特点：（1）海量的数据 按每15s采集一组野外观测数据计算，一台接收机连续观测1h将有240组数据，每组数据含有对若干颗（一般多于4颗）卫星的伪距、载波相位观测值和星历数据、气象数

3、据等。GPS定位时一般使用几台接收机同步观测，将会有上万组甚至更多的数据。（2）复杂的处理过程 从GPS原始观测数据到最终的平差结果，其处理过程非常复杂。简单地说，可以分为基线向量的解算和网平差两个阶段。每一阶段都需要对大量数据进行组织、检验、计算和分析处理，处理过程非常复杂。GPS测量定位技术测量定位技术 一、概述一、概述 （3）多样的数学模型 GPS定位技术是一项正在发展中的新兴技术，因此，对同一问题的处理方法也不尽相同，这就使得数据处理时数学模型和算法具有多种形式，而且还在不断的创新。（4）自动化程度高 随着计算机技术的迅猛发展和软件水平的不断提高，GPS数据处理的自动化程度也越来越高。

4、目前，GPS数据处理一般均可借助相应的GPS数据处理软件自动完成。GPS测量定位技术测量定位技术 一、概述一、概述 预处理所采用的数学模型、评价数据质量的标准和方法的优劣，对以后的平差计算以及平差结果的精度都将产生重要的影响，因而是提高GPS定位作业效率和精度的重要环节。预处理工作的主要内容有：（1）数据传输 将GPS接收机内存模块所记录的观测数据传输到计算机内，以便进行处理和保存。GPS接收机与计算机的连接可分为电缆连接和无线连接两种。（2）数据分流 数据分流是在数据传输的同时进行的，首先将各类观测数据归放入不同的文件，然后通过解码将各项数据分类整理，剔除无效观测值和冗余信息，分别建立不同的

5、数据文件，以便进一步加工和处理。以上两项工作称之为数据的粗加工，可认为是预处理的准备工作。GPS测量定位技术测量定位技术 一、概述一、概述 （3）观测数据的平滑滤波检验 剔除粗差，并进一步删除无效无用数据。（4）统一数据文件格式 将不同类型接收机的数据记录格式、项目和采样间隔，统一为彼此兼容的标准化的文件格式（RINEX国际通用的与接收机无关的GPS数据标准交换格式），以便统一处理，若是同一类型的接收机，则不须做此步工作。（5）卫星轨道方程的标准化 为了统一不同来源卫星轨道信息的表达方式和平滑GPS卫星每小时发送的轨道参数，一般须采用多项式拟合法，使观测时段的卫星轨道标准化，以简化计算工作，提

6、高定位精度。（6）探测整周跳变、修复载波相位观测值。（7）对观测值进行电离层、对流层等各种模型改正。GPS测量定位技术测量定位技术 二、预处理的准备工作二、预处理的准备工作 1.1.数据传输 GPS接收机采集的数据可以记录在专用盒式磁带上，或接收机的内存模块内。目前大多数GPS接收机采集的数据都是记录在内存模块内，以方便外业观测。以Trimble 4800接收机为例，其内存可连续存储50h（6颗卫星，15S采样间隔）的观测数据。在进行数据预处理之前，首先要将观测数据从GPS接收机的内存模块传输至计算机。2.2.数据分流 在进行数据传输的同时，利用数据处理软件将原始记录中的各项观测数据进行分类整

7、理，剔除无效观测值和冗余信息，自动生成以下四个数据文件。（1）观测值文件 容量最大的文件。内含对应的卫星号、卫星高度角和方位角、观测历元、C/A码伪距、载波相位（L1/L2）、积分多普勒计数、信噪比等，其中最主要的是伪距和载波相位观测值 GPS测量定位技术测量定位技术 2.2.数据分流 （2）星历参数文件 包含所有被测卫星的轨道位置信息，根据这些信息可以计算出任一瞬间的被测卫星在轨位置。（3）电离层参数和UTC参数文件 电离层参数可用于改正观测值的电离层影响，UTC参数则用于将GPS时间修正为UTC时间。（4）测站信息文件 测站信息文件包含测站的基本信息和在本测站上的观测情况。例如测站名，测站

8、号，测站的概略坐标，接收机号，天线号，天线高，观测的起止时间，记录的数据量，初步定位结果等。3.3.数据解码GPS测量定位技术测量定位技术 三、数据预处理的内容三、数据预处理的内容 1.1.GPS卫星轨道方程的标准化 从理论上讲，根据卫星星历数据就可以计算出观测时段内任一时刻任一卫星的空间位置和速度。但是在实际观测时，由于星历来源不同，其数据格式及相应的计算位置和速度的公式也不相同。另外，GPS广播星历每小时更新一次，即每小时就有一组独立的星历参数。当用相邻两组星历计算同一时刻的卫星位置时，将会得出不同的结果，从而给两组独立轨道的邻接点及其附近点处的整周跳变探测、修复和观测值残差分析带来许多不

9、确定性因素。因此，在实际平差之前采用以时间为变元的多项式拟合法，建立一组标准化的轨道方程来覆盖整个观测时段，使观测时段的卫星轨道标准化。GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.GPS卫星轨道方程的标准化 设多项式为式中 和 分别是x、y、z坐标的多项式函数；为多项式系数；t为时间变量。相应的速度分量的多项式为 0()()nijjiiP tatjxyz，11()()nijj iiPtiat()()XyPtP t、()zp t(,;0,1,)jiajx y z in（7-1）（7-2）GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.GPS卫星轨道方程的标准化 若根据星历数据计算了 时刻的卫星位置 ，则可得

10、到3组3m个误差方程。例如对于 而言，有取 ，则可组成误差方程：由于mn，则上式为矛盾方程组，利用最小二乘法即可解出 。(1,2,;)kt km mn(,)kkkxyz()xP t0()(1,2,)iixkkxkxxVxP taakm（7-3）00ixa012121111222222111mmnxxnxxnmxxmmmaVtttxVaxtttxVattt（7-4）(01 2)ixain，GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.GPS卫星轨道方程的标准化 将多项式系数 记入标准化星历文件，然后就可以用它们按式（7-1）计算任一时刻的卫星位置。多项式的阶数n一般取810，以保证米级或厘米级轨道拟合

11、的精度。采用多项式拟合的卫星位置占用内存少、计算速度快。在实际拟合计算时，应考虑t的单位问题，如果以秒为单位，则可能会导致计算溢出，因而需要时间单位规格化。取观测时段开始和结束的规格化时间为1和1，对应的实际时间为 和 则对应于 的规格化时间 为 (0 1)jiajxyzin，；，112()imimtttTtt（7-5）1tmtitiTGPS测量定位技术测量定位技术 2.2.卫星钟差的标准化 当星钟改正数来自广播星历时，若观测时段跨整点，则也会有两组或多组星钟改正数，这就需要建立整个观测时段内连续、唯一且平滑的钟差改正多项式。建立钟差改正多项式，主要是为了确定真正的信号发射时刻，以便计算该时刻

12、的卫星轨道位置。另外，还可以统一各站对卫星的时间基准，以便估算它们之间的相对钟差。当多项式拟合的精度优于0.2ns时，可精确探测整周跳变，估算整周未知数。GPS测量定位技术测量定位技术 2.2.卫星钟差的标准化 （1）钟差改正多项式。设为电文发射时的时间，其对应的GPS系统标准时间为t，则 式中 星钟改正数；星钟的钟偏；星钟的钟速;星钟的钟漂参数 星钟参数的参考历元。计算 时可用 代替t。s vs vttt（7-6）2012()()svococtaa ttatt（7-7）svt0a1a2a0ctsvtsvtGPS测量定位技术测量定位技术 2.2.卫星钟差的标准化 （2）相对论改正。广播的时钟参

13、数中已包括了全部相对论效应的影响，其周期部分已被拟合成二次三项式的一部分，定义域为一小时（长期部分中较大的漂移用人工降低卫星振荡器的频率进行补偿）。为了用一个时间多项式拟合整个观测时段。则在拟合前应消去改正数中的相对论影响值，再加上应予顾及的相对论改正项。则 应为svt200110220()()()()()()svrrcrcrtaaaattaattt t(7-8)()sin()rt tkE t 0001002220010()sin()()cos()/1()sin()/2(4.443 10)(1cos()rrccrrccrrccocat tktat tttk nE tLat tttk nE tL

14、keALeE t 式中n卫星的平均运动速度；E平近点角。GPS测量定位技术测量定位技术 2.2.卫星钟差的标准化 （3）星钟多项式拟合。设拟合后覆盖整个观测时段的星钟多项式仍为二次三项式，其系数用 表示，参考历元取时段中点 ，则有 为保证其截断误差不大于1ns，时段长度应不大于3小时。当时段内取n个等距节点，依式（7-8）分别计算了这n个节点上的 ，则可组成如下误差方程：式中 于是只要 n3便可用最小二乘法解算出系数 ，然后用式（7-9）计算观测时段任一时刻的钟差改正数。012A A A、ocT2012()()svococtAA tTA tT(7-9)()(12)sv ktkn，2111102

15、22221221()()1()1svsvnsvnnnTTtvAvtTTAAvtTTiiocTtT012AAA、和(7-10)GPS测量定位技术测量定位技术 3.3.观测值文件的标准化 由于接收机不同，其数据记录格式也不相同，在轨道方程标准化后，仍需对观测值文件标准化，才能同时输入主处理程序进行平差计算。观测值文件标准化主要有以下内容：（1）记录格式标准化 经数据解码分流等处理后，提供的观测值文件应是与接收机类型无关的记录格式标准化的数据文件，即各种GPS接收机输出的数据文件应在存取方式、记录类型，记录长度都采用同一记录格式。（2）记录格式与项目标准化 标准化文件中的记录类型数量、类型代码、每一

16、种类型的记录及数据项个数都应采用同一记录格式。GPS测量定位技术测量定位技术 3.3.观测值文件的标准化 （3）采样密度标准化 由于各接收机的数据记录采样间隔可能不同，因此，标准化后应将数据采样间隔统一成一标准长度。为此应满足以下两个条件：一是标准长度应大于或等于外业采样间隔最长的标准值；二是标准长度是任一测站任一接收机采样间隔的整倍数。采样密度标准化后，数据量将成倍减少，故也称数据压缩。数据压缩工作应在整周跳变修复完成后进行。数据压缩后应等价于被压缩区间内的全部数据，在GPS观测数据压缩中常用多项式拟合法，并保持各压缩数据间的误差独立。（4）数据单位标准化 在进行观测值文件标准化时，用户一定

17、要遵循所用处理软件的有关数据文件的技术标准，才能进行正常处理并获得可靠的结果。GPS测量定位技术测量定位技术第二节第二节 GPSGPS基线向量的解算基线向量的解算 一、误差方程的列立一、误差方程的列立 设在基线两端测站同步观测的卫星为和，并以为参考卫星，则可得到站星二次差分的观测方程式为 式中 站星距；12121 21211221 21 2()()()kkkkk kkkkkkkk kk kssssijiijijijijfffftNcccc（7-11）111222121122121122kkkijkkkijk kkkkkijijijk kkkkkijijijNNNNN（7-12）GPS测量定位技

18、术测量定位技术 一、误差方程的列立一、误差方程的列立 为了解算基线向量坐标 ，假设点 为已知点。如图7-2所示，设接收机至卫星方向的单位向量为u，则有。()ijijijxyz，i1212kkkkiijjuuuu，图7-2 基线向量b与站星距的关系GPS测量定位技术测量定位技术 一、误差方程的列立一、误差方程的列立令 于是有即 11122211222111()21()2kkkijkkkiijkkkmijkkkmijuuuuuuuuuuuu则可得（7-13）11122211kkkjkkkjbubu （7-14）1111kkkibbu 1111kkkkjibuu （7-15）（7-16）同样对卫星

19、有2k2222kkkkjibuu（7-17）GPS测量定位技术测量定位技术 一、误差方程的列立一、误差方程的列立将式（7-16）两边同乘 取点积 因为 于是式（718）变为1kmu1111111()()kkkkkkkmjmmiubuuuu（7-18）111111111111111()()21()21(1 1)02kkkkkkmijijkkkkkkkkiijiijjjuuuuuuuuuuuuuu11111coskkkkkijjiuuuu（7-19）11111111111()()22kkkkkkkkkmiijiiijiuuuuuuuuu1121(1 cos)cos22kk（7-20）1112cos

20、2kkkmub（7-21）GPS测量定位技术测量定位技术 一、误差方程的列立一、误差方程的列立 同理对卫星也有 将式（7-21）和（7-22）改写成 将上面两式代入式（7-11）得 2222cos2kkkmub （7-22）1112sec2kkkmub（7-23）（7-24）2222sec2kkkmub12121 21222()secsec22kkkkk kkkssijimmfftuubcc1211221 212()()kkkkkkkkkkssijijijijffNcc （7-25）GPS测量定位技术测量定位技术 一、误差方程的列立一、误差方程的列立令 ，则可得到误差方程为1212()k kk

21、 kijijiVt12121 21222()secsec22kkkkk kkkssijimmffVtuubcc1211221 212()()()kkkkkkk kk kssijijijijiffNtcc （7-26）当基线长度小于40km时，与1之差小于1ppm，因此取 ，另外 与 之差也小于1ppm，故可用标称频率 代替。2sec2k2sec12k1ksf2ksfsf 设基线向量b的近似值和初始整周未知数近似值分别为：1 2000()k kijijijijxyzN和GPS测量定位技术测量定位技术 一、误差方程的列立一、误差方程的列立其改正数分别为1 2()kkijijijijxyzN和并且顾

22、及121()()qqqq Tppppqpuxyzpijqkk，；，（7-27）代入式（7-26）即可得到纯量形式的误差方程1 21 21 21 21 21 2k kk kk kk kk kk kijijijijijijijijijvaxbyczNW21121211221212121122121212112212120121212kkkkjk ksiiiijkkkkijijkkkkjjk ksiiijkkkkijijkkkkjjk ksiiijkkkkijijk kk kijijijxfxxxacyyfyybczzfzzccWax12121212000()k kk kk kk kijijijij

23、ijijbyczN （7-28）（7-29）GPS测量定位技术测量定位技术 二、法方程的组成与解算二、法方程的组成与解算 式（7-28）为任一历元 测站 和卫星 的双差观测值误差方程。当 历元两观测站同步观测的卫星为sv，则可得到sv-1个误差方程，相应要引入sv-1个初始整周未知数，即 历元共有（sv-1）+3个未知数。如果两观测站对所有sv个卫星进行了连续观测，其历元数为n，则总共有m=n(sv-1)个误差方程，写成矩阵形式有式中itij、12kk、ititVAXL（7-30）1 2()TmVvvv12112()()TsvTmXx y z N NNLWWW GPS测量定位技术测量定位技术

24、二、法方程的组成与解算二、法方程的组成与解算 GPS测量定位技术测量定位技术 二、法方程的组成与解算二、法方程的组成与解算 设各类双差观测值等权且彼此独立，即权阵P为单位阵，则可组成法方程N XBONAABAL式中 于是可解得X为 11()()XNBA AA L （7-32）基线向量平差值为000i ji ji ji ji ji ji ji ji jxxxyyyzzz（7-33）GPS测量定位技术测量定位技术 二、法方程的组成与解算二、法方程的组成与解算基线长度平差值为 222ijijijbxyz （7-34）整周未知数平差值为0(1 21)iiiNNNisv，（7-35）三、精度评定三、精度

25、评定 1.1.单位权中误差估值 单位权中误差估值可由下式计算022V PVV Vmmsvmsv（7-36）GPS测量定位技术测量定位技术 三、精度评定三、精度评定 1.1.单位权中误差估值022V PVV Vmmsvmsv（7-36）式中()()V VAX LAX LL LBX2.2.平差值的精度估值 未知数向量X中任一分量的中误差估值为001(1 22)ii iixx xxmmmQisvP，（7-38）式中 为未知数 的权，可直接由法方程系数阵逆阵的对角元素求得。iXPix（7-37）GPS测量定位技术测量定位技术 3.3.基线长度b的精度估算 将基线长度公式（7-34）线性化得 00000

26、00ijijijijijijxyzbbxyzbbb（7-39）式中 0 20 20 20()()()ijijijbxyz 则可得到基线长度的权函数式 bfX（7-40）式中 000000ijijijxyzfbbbijijijXxyz由协因数传播率即可得到 bXQf Qf（7-41）GPS测量定位技术测量定位技术 3.3.基线长度b的精度估算 式中基线向量坐标未知数的协因数阵 可由 中取出，即 XQ1NijijijijijijijijijijijijijijijXXyXzXyXyyzzXzyzQQQQQQQQQQ则基线长度b的中误差估值为 0bbmmQ基线长度相对中误差估值为 610()brmm

27、ppmb（7-42）（7-43）GPS测量定位技术测量定位技术 四、解算结果分析四、解算结果分析 GPS观测值由于受到GPS卫星信号的发射、传播和接收的误差影响，其中包含有各种误差。这些误差一般可以采用适当的作业模式或通过附加模型改正等方法加以消除或减弱，经过基线解算后，在基线向量观测值中仍可能存在某些系统误差或粗差。故在基线处理完成后应对其结果进行下列分析。1.1.残差分析 平差处理时，若存在系统误差和粗差，其结果将有偏差。理论上，载波相位观测精度为1周，即对L1 波段信号观测误差只有2mm。因而当偶然误差达1cm时，应认为观测值质量存在较严重的问题；当系统误差达分米级时，应认为所用数学模型

28、有误；当残差分布中出现突然的跳跃或尖峰时，则表明整周跳变处理失败。观测残差分布合理与否主要体现在平差后的单位权中误差估值上，根据基线长度一般要求在0.05周以下，否则表明观测值中存在某些系统误差或粗差。GPS测量定位技术测量定位技术 四、解算结果分析四、解算结果分析 2.2.处理基线结果的精度（1）验后单位权方差检验。采用 检验法对验后单位权方差进行检验，是否与理论值相近。（2）基线长度的精度。要求处理后基线长度中误差应符合标称精度，目前大多数商用软件的基线长度标称精度公式为 510 mm+12ppms。（3）双差固定解与双差实数解之间的差值。理论上整周未知数N为一整数，但其平差值为一实数，称

29、为双差实数解。将实数确定为整数，在进一步平差时不作为未知数求解，这样的结果称为双差固定解。通常要求两者之间的基线向量坐标差小于5cm。当双差固定解与实数解的向量坐标差达到分米级时，则处理结果可能有误。基线长度较长时，以双差实数解为最佳。GPS测量定位技术测量定位技术 四、解算结果分析四、解算结果分析 3.3.粗差检测 对GPS基线向量观测值的粗差检验和模型误差辨识，一般是利用由基线向量构成的多边形闭合差进行。4.4.粗差定位 当经过检验，认为GPS网中还存在粗差时，往往还需要确定粗差源来自哪些观测（组），该过程称为粗差定位。应为每个基线向量观测值L1都是由三维坐标差构成的相关观测值，而各基线向

30、量之间一般认为是独立的。因此，从模式识别技术的观点看，粗差定位实质上是分析粗差向量落在哪些基线向量L1的系数矩阵A1所形成的特征子空间内的概率问题。GPS测量定位技术测量定位技术第三节第三节 GPSGPS基线网独立平差基线网独立平差 一、概述一、概述 GPS基线网平差的目的就是为了消除基线网中各类图形闭合条件的不符值，并建立网的基准，即网的位置、方向和尺度基准。基线向量本身已经确定了方向和尺度基准，与网的平差方法无关，而网的位置基准则与平差的方法密切相关。目前广泛采用的平差方法，主要有经典自由网平差和亏秩自由网平差。经典自由网平差是仅具有必要起始数据的平差方法，例如取GPS网中任一点的伪距定位

31、坐标，作为GPS网点坐标的起算数据。亏秩自由网平差是一种不需必要起始数据的平差方法，有自由网伪逆和拟稳平差两种。它是在最小范数条件下，基线网的位置基准由网点坐标近似值的平均值（称为重心坐标）所规定。经典自由网平差广泛应用于城市与矿山等区域性控制网的平差，而亏秩自由网主要应用于工程变形和地壳运动等监测网的数据处理。GPS测量定位技术测量定位技术 二、基线网按经典自由网平差二、基线网按经典自由网平差 1.1.误差方程 设网中的固定点点号为1，网内测站点数为n，以待定测站点坐标改正数。()(23)Tiiiixxyzin，（7-44）为平差未知数，以基线向量坐标极其方差的逆阵Tijijijijzyxx

32、)(11(12)ijijijijijijijijijijijijijijijxxyxzijijyxyyzzxzyzPDijn，（7-45）GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.误差方程 为观测值和权阵，并设固定点坐标和待定点近似坐标为11110000()()(23)TTiiiixxyzxxyzin，（7-46）则对于任意 两点有以下关系ji、jjijijxxxxx0(7-47)或)()(00ijijijxxxxx（7-48）据此可写出基线向量观测值的误差方程 GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.误差方程 含固定点的基线向量观测值的误差方程为000000100010001jiijjiijj

33、iijzyxzyxzzzyyyxxxVVVjjjijijij（7-49）写成矩阵形式 iiiLxV11（7-50）对应的权阵为 1 iP不含固定点的基线向量观测值的误差方程为000000100010001100010001jiijjiijjiijzyxzyxzyxzzzyyyxxxVVVjjjiiiijijij（7-51）GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.误差方程写成矩阵形式 ijjiijLxxV（7-52）对应的权阵为 ijP 2.2.法方程的组成及解算 由于各基线向量观测值之间认为是互相独立的，因而可根据最小二乘准则 ，分别对每个基线向量观测值的误差方程式组成法方程，然后合并这些法方

34、程组成总法方程。minPVV 对应于式（7-50）的法方程为 0111iiiiLPxP（7-53）GPS测量定位技术测量定位技术 2.2.法方程的组成及解算对应于式（7-52）的法方程为 0ijijijijjiijijijijLPLPxxPPPP（7-54）设总法方程为 0UXN（7-55）)(32nXxxx式中 设m为独立的基线向量数，则法方程系数阵的阶数为阶。于是可解得平差未知数为 UNx1（7-56）各待定点坐标平差值为0(2 3)iiixxxin，（7-57）GPS测量定位技术测量定位技术 3.3.精度评定 单位权中误差估值为)1(330nmPVVm（7-58）式中 中基线向量观测值的

35、改正数 可将各待定点坐标改正数 代入式（7-50）和（7-52）中求得。各待定点坐标未知数平差值 的方差估值为PVVVix210 xDmNx（7-59）GPS测量定位技术测量定位技术 三、基线网按亏秩自由网平差三、基线网按亏秩自由网平差 亏秩自由网平差分为自由网伪逆平差和自由网拟稳平差两种方法，这里仅介绍自由网伪逆平差法。自由网伪逆平差的基本思想是不提供必要的起始数据，基线网的位置由网点坐标近似值的平均值确定，在满足最小二乘准则的同时，引入附加的最小范数条件，使测站点坐标改正数的平方和为最小。设为网中测站点数，为独立的基线向量数，由于没有固定点，则由（7-52）式可得误差方程组：VAxL（7-

36、60）GPS测量定位技术测量定位技术 三、基线网按亏秩自由网平差三、基线网按亏秩自由网平差VAxL（7-60）式中)(21)13(mmVV)()(21)13(21)13(mmnnlllxxxLxijijkxxxl)(00基线向量编号；k误差方程系数阵，其元素由+1，1和0组成。Ann)33(根据最小二乘准则 minPVV（7-61）GPS测量定位技术测量定位技术 三、基线网按亏秩自由网平差三、基线网按亏秩自由网平差由式（7-60）可得相应的法方程 0 UXN（7-62）式中 PAANnn)33(31)210(33)nxnnA PAmDUP 由于没有固定点，因此缺少位置基准，导致误差方程系数阵不

37、是列满秩阵，所以由其所组成的法方程系数阵为奇异阵或亏秩阵，亏秩数，逆阵不存在，因而法方程没有唯一解。GPS测量定位技术测量定位技术 三、基线网按亏秩自由网平差三、基线网按亏秩自由网平差 为了使法方程能有唯一解，需要引入附加的最小范数条件，即使网的平差在满足最小二乘准则的同时，亦满足坐标改正数的平方和为最小的条件：minxx（7-63）于是由式（7-62）可解得 PLANxm（7-64）式中 的最小范数逆，可按下式计算 NNm为）（NNNNm（7-65）平差未知数的协因数阵为 NNNNxxmmnnQ)()33(（7-66）GPS测量定位技术测量定位技术第四节第四节 坐标系统的转换坐标系统的转换

38、一、空间直角坐标与大地坐标的转换一、空间直角坐标与大地坐标的转换 地球上某一点的三维空间位置可用空间直角坐标()xyz，()x yz，()B L H，()B L H，表示，也可用大地坐标 表示。在同一坐标系中，两者之间的转换公式如下：1.1.由大地坐标 转变为空间直角坐标2()coscos()cossin(1)sinxNHBLyNHBLzNeHB（7-67）GPS测量定位技术测量定位技术式中 该点的卯酉圈曲率半径，其大小为2()coscos()cossin(1)sinxNHBLyNHBLzNeHB（7-67）NBeaN22sin1（7-68）椭圆长半轴；第一偏心率；其大小为 椭圆短半轴。ae2

39、22abaebGPS测量定位技术测量定位技术 2.2.由空间直角坐标 转换为大地坐标()xyz，()BLH，2222221tanarctan1tanarctan(/)cosc eBBZxyeBLy xxyHNB（7-69）baC/22221eee式中 显然，求B时应用迭代法较好，为减少迭代次数，按下述方法求得B的初值B0，则只需迭代两次即可满足精度要求。GPS测量定位技术测量定位技术0222222arcsin(/)sin 2(12cos 2/(21sin)BBZRRxyzBAAAaeRe（7-70）二、不同空间直角坐标系之间的坐标转换二、不同空间直角坐标系之间的坐标转换 1.1.两空间直角坐标

40、系之间的几何关系 设同一点在两坐标系中的坐标分别为，如图7-3所示。研究并确定它们之间的关系我们称为基准转换。下面对常用的布尔沙沃尔夫（Bursa-wolf）基准转换模型进行说明。GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.两空间直角坐标系之间的几何关系图7-3 两空间直角坐标系的几何关系GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.两空间直角坐标系之间的几何关系 已知两空间直角坐标系的基准转换关系为：iixRRRxxxyzs)()()(0（7-71）当考虑两坐标系间的尺度差k时，上式应为 iixRRRkxxxyzs)()()()1(0（7-72）式中 ，为坐标系的平移参数；)(0000zyxx)(ii

41、iisssszyxx)(iiizyxxk尺度因子；）（、）（、zyxRRR)(分别为坐标平面绕 轴旋转的旋转变换矩阵；zyx、GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.两空间直角坐标系之间的几何关系zyx、旋转参数。xxxxxRcossin0sincos0001)(yyyyyRcos0sin010sin0cos)(1000cossin0sincos)(zzzzzR（7-73）（7-74）（7-75）GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.两空间直角坐标系之间的几何关系 我们将 统称为坐标系间的转换参数。由式（7-72）所表示的转换关系也称为相似变换。zyxkzyx、000令)()xyZRRRR（

42、）（）（yxyxyzyxxzyxzxzyzyxzxzyxzxzycoscoscossinsinsinsincoscossinsinsinsincoscossincoscossincossinsincossinsinsincoscoscos（7-76）考虑到坐标轴定向的差别一般都很小，即 为微小量，这时在略去二次微小量的情况下，式（7-76）可简化为zyx、GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.两空间直角坐标系之间的几何关系1()11zyzxyxR（7-77）则式（7-72）可简化为 000(1)()iiiiiisTsTsTxxxyykRyzzz（7-78）或 TCzyxzyxiTTTsssi

43、iiiii(7-79）GPS测量定位技术测量定位技术 1.1.两空间直角坐标系之间的几何关系式中 010000100001iIIiiiiiiTTTTTTTTTixyzxzyxzxCTzyxkzyxT)(000TCzyxzyxiTTTsssiiiiii(7-79）GPS测量定位技术测量定位技术 2.2.转换参数的确定 实用中，转换参数是根据两坐标系的公共点来确定的，坐标系由点的坐标来体现。要确定式（7-79）中T向量的七个参数，至少需要三个即具有 坐标系中坐标又具有 坐标系中坐标的公共点，利用最小二乘法求解T。当两坐标系分别为卫星网所属的地心坐标系（设为S）和地面所属的参心坐标系（设为T）时，该

44、项工作称为卫星网和地面网的联合平差。sOSSSTYXTOTTTZYX联合平差实施的具体步骤为：GPS测量定位技术测量定位技术 2.2.转换参数的确定 （1）建立误差方程：以七个转换参数和公共点的地面网坐标为未知数，以公共点坐标为观测值，则有如下误差方程：(12)iiiiiiTTTSTiiSVxPinxxC TLP权，权（7-80）式中n为公共点个数。取T的近似值 和地面网点坐标未知数的近似值 分别为0T0iTxTTTTTiiiizyxxT)(000000（7-81）GPS测量定位技术测量定位技术 （1）建立误差方程：以 和 分别表示公共点I的地面网和卫星网的坐标观测值，则有0iTx0isx01

45、0000100001000000000iiiIiiiiiTTTTTTTTTixyzxzyyzxC（7-82）000000iiiiiisTsTsTizzyyxxL（7-83）GPS测量定位技术测量定位技术（2）法方程组成及解算：根据式（7-82）可组成法方程 0LPCLPTxCPCPCCPPPSTSTSTSTSTS（7-84）nnTTTTSSSSPPPPPPPP2121,1122nnCLCLCLCL，321TTTTxxxx式中 GPS测量定位技术测量定位技术 （2）法方程组成及解算：解式（7-84）得 LPPCCPPCTTSTTST1111111)()(（7-85）则转换参数平差值 为 TTTT

46、0（7-86）（3）精度评定：单位权中误差估值为mnPVVmT30（7-87）GPS测量定位技术测量定位技术 （3）精度评定：式中m个转换参数个数。nissTsTTTTTiiIIiiVPVVPVPVV1)(（7-88）转换参数协因数 为TQ1111)(CPPCQTSTT（7-89）转换参数的方差阵 为TDTTQmD20（7-90）取 对角线元素的方根即可得到转换参数平差值的中误差估值。TDGPS测量定位技术测量定位技术 3.3.转换参数的精度 当确定了两空间直角坐标系之间的转换参数后，就可将任一点的坐标在两个空间直角坐标系中转换。转换后的坐标精度既与被转换坐标精度有关，也与转换参数的精度有关。

47、影响转换参数求定精度的主要因素有：（1）地面网观测的权与GPS网观测值的权不匹配。（2）地面网坐标精度和GPS网坐标精度。（3）公共点的个数及分布。要求出七个转换参数至少需要三个公共点，显然当公共点个数增加时，联合平差解算出的参数的可信度也会相应提高。（4）联合平差模型的适宜性。当应用布尔沙沃尔夫模型求解转换参数时，某些不显著的转换参数应予剔除，以免影响其它参数的求定精度。GPS测量定位技术测量定位技术 三、不同大地坐标系之间的坐标转换三、不同大地坐标系之间的坐标转换 假设两大地坐标系的椭球参数 是一致的，或已化为一致时，则有以下转换模型：1fa、kGzyxFHLBzyxS000（7-91）式

48、中 新大地坐标系的大地坐标；原大地坐标系的大地坐标；旋转参数；k 尺度因子。TSHLB)()(HLBTZYX)(GPS测量定位技术测量定位技术 三、不同大地坐标系之间的坐标转换三、不同大地坐标系之间的坐标转换BLBLBLBNLBNBMLBMLBMFsinsincoscoscos0coscos1sincos1cos1sinsin1cossin1)sin1(0cos2sin21sin2sin2101sintan)1(costan)1(cossin0cos)2cos1(sin)2cos1(222222222BeNLBNeLBNeLBeLBeBBeLBeLBeG其中 M原大地坐标系子午圈曲率半径；N

49、原大地坐标系卯酉圈曲率半径；第一偏心率。如果两坐标系的椭球参数 不一致时，则应考虑其间椭球参数不同的影响。e1fa、GPS测量定位技术测量定位技术 四、在高斯平面坐标系统中的坐标转换模型四、在高斯平面坐标系统中的坐标转换模型 为了简化计算程序和避免地面网缺乏高程异常资料而导致求解空间直角坐标的较大误差，我国学者周忠谟等人提出了GPS网与地面网在高斯平面坐标系统中的坐标转换模型，其推导过程如下：已知的高斯坐标正算公式可以改写为另一形式：303014042020lylyylxlxxx（7-92）式中 BBNxcossin2102204012031(56sin)sincos24cos1(12sin)

50、cos6xNBBByNByNBB 为赤道至纬度B的子午线弧长，N、L、B的意义同前。0 xGPS测量定位技术测量定位技术 四、在高斯平面坐标系统中的坐标转换模型四、在高斯平面坐标系统中的坐标转换模型 假设网点的大地坐标产生了微变量 ，则由此引起高斯平面坐标的变化，在略去二次及其以上微小量的情况下，由式（7-92）可得：()BL，2300202043201030103(24)(3)xxxlBxlxllBByyyllByyllBB（7-93）顾及关系式 BeWBBNByBWeNByBBeBNBxWeNBx222032201222202220sin1sin)sin61(61sin1)cossinsi