《应用数学基础》课件第八章直线.ppt

1、第 八 章 直 线(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容(1)平面向量及其运算的坐标表示。(2)两点间距离公式、线段的中点坐标公式。二、本章重点、难点内容二、本章重点、难点内容(3)直线的方向向量、倾斜角、斜率。(4)直线方程的几种形式。(5)两直线的位置关系的判定。(1)平面向量及其运算的坐标表示。(2)直线的方向向量、倾斜角、斜率。(3)直线方程与两直线的位置关系的判定。三、对学习的建议三、对学习的建议 本章内容是建立在平面直角坐标系、一次函数的图像、三角函数、平面向量及其运算

2、的基础上的。直线是简单的几何图形，是研究各种运动的方向和位置关系的基本工具，也是学习下一章二次曲线和其他知识的基础，在许多实际问题中有着广泛的应用。(1)熟练掌握平面向量及其运算的坐标表示，它是研究直线问题的基本工具；(2)正确理解直线的方向向量、倾斜角、斜率等概念，熟练掌握直线方程的几种形式，并能根据条件选择适当的形式解四、本章关键词四、本章关键词(3)掌握两直线平行和垂直的条件、两直线的夹角、交点的求法；决问题；(4)理解解析几何的基本思想，了解用代数方法研究几何问题的方式。坐标两点间距离公式线段的中点坐标公式直线的方向向量倾斜角斜率 直线方程两直线的位置关系(二二)常见问题分类及解法常见

3、问题分类及解法一、使用坐标进行各种运算一、使用坐标进行各种运算(1,2)(31,1)(0,32)已知 的三个顶点的坐标，试判定的形状.ABCABCABC 例例1 1解解|AB22(31 1)(12)2,|BC22(031)(32 1)2 2，|CA22(1 0)(232)2.222|因为，且，ABCAABCABC所以是等腰直角三角形，是斜边.ABCBC(1,1)(3,3)(4,5)证明三点，共线.ABC例例2 2解解法一(向量法)：(2,4)2(1,2)(3,6)31,2因为，ABAC (1,2)所以 与 均平行于向量，ABAC 因而，ABAC 又因为 为公共起点，A所以三点、共线.ABC法二

4、(距离法)：|2 5|5|3 5因为,，ABBCAC|2 553 5|因为.ABBCAC法三(距离法)：1123063因为直线 的方程为，即.yxACxy|2 333|05点 到直线 的距离，BACd 所以三点、共线.ABC法四(比较方程法)：230230因为：，：，ACABlxylxy所以三点、共线.ABC(8,6)(2,2)|已知点，在 轴上求一点，使 最短.ABxPAPPB例例3 3解解(2,2)设点 关于 轴的对称点为，则 坐标，BxBB4314则过 的直线 的方程为：.ABABlxy由平面几何的知识，直线 与 轴的交点即为所求.ABlx03.5令 解得，yx(3.5,0)所以，点 的

5、坐标为.P这个例子说明：解题过程中要注意应用平面几何知识。二、利用直线的方程解决有关问题二、利用直线的方程解决有关问题34200 求与直线 平行，与此直线的距离为 3的直线方程.xy例例4 4解解法一：(,)设 为所求直线上任一点，P x y22|3420|33(4)由距离条件：xy 整理后得，所求直线方程为：343503450 和.xyxy法二：340由平行条件，设所求直线方程为，xyk22|20|33(4)由距离条件：k 所以所求直线方程为：355解得 或.kk 343503450 和.xyxy325045 求过点(3,5)且与直线 所成 角的直线方程.xy例例 5 5解解3)(5)0设所

6、求直线方程为：(，A xB y2222|32|2232由题设条件：.ABAB1令，B 252450整理得，AA155解得 或.AA 所以所求直线方程为：15(3)(5)0(3)(5)05 或，xyxy52005220即：或.xyxy三、利用直线方程讨论直线的位置关系三、利用直线方程讨论直线的位置关系2121260(2)320 已知两直线：，：，当 为何值时 与：(1)相交；(2)平行；(3)重合.lxm ylmxmymmll例例6 6解解0当，m 12600：，：，lxlx12 与 平行；ll0当 时，m 323由两直线平行的条件：，mmm1解得.m 323再由两直线重合的条件：，mmm3解得

7、.m 01所以当 或 时，mm 12 与 平行；ll3当 时，m 12 与 重合；ll013当 且 且 时，mmm 12 与 相交.ll 注意：利用系数比讨论直线的位置关系时应考虑系数为零的情况。(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、证明三点共线的常见方法.2、如何利用直线方程讨论直线位置关系.3、常见直线方程有哪些？4、直线斜率公式.答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案(四四)课堂练习题课堂练习题1 5 3.、在数轴上，若且求的坐标ABABXBX 12 2,3 2 、已知直线过，斜率为，求直线的点斜式方程，一般式方程，截距式方程.A 221=0 3、求+-的斜率

8、在轴上截距.xyy4、分别用向量法、坐标法填空.1122,.若 ax ybxy/_ab_ab1、有向量法、距离法(1)、距离法(2)、比较方程法.返返 回回2、利用直线方程一般式的系数来判断:1112220,0 如：；AxB yCA xB yC1122 相交；ABAB111222 平行；ABCABC111222 .重合ABCABC返返 回回003 .、点斜式：-，斜截式：y yk xxykxb00 ,若直线方向向量和直线上一点a,bP xy00 .叫直线标准方程xxyyab 0 .直线的一般方程:不同时为零AxByCA,B返返 回回04 tan()().、斜率即为:的值，叫直线倾斜角ykfxx返返 回回1 5 5358.、，即BABAxxxx 返返 回回12322802 1.84、点斜式为：；一般式：；截距式：yxxyxy返返 回回131 .2、原方程化为：斜率为，在轴上截距为y返返 回回221 4 /01向量法:、；坐标法:baabx yx yR212 .1向量法:=0坐标法:+=0ababx xy y返返 回回