1、小专题复习小专题复习nanS法求法求一:复习引入一:复习引入 1 1、我们已经复习了数列中的三大公式:、我们已经复习了数列中的三大公式:递推公式、通项公式、前递推公式、通项公式、前n n项和公式项和公式其中通项公式的常见求法有:其中通项公式的常见求法有:本节课主要探究本节课主要探究法nS累加法、累乘法、公式法(等差、等比累加法、累乘法、公式法(等差、等比数列)、构造特殊数列法、数列)、构造特殊数列法、法nS2、求通项公式的原理:求通项公式的原理:法nSnnnaaaaS1211211nnaaaS2n)(1)(2)得:()(21 nnnaSS12n111aSn 时,当2,1,11nSSnSannn
2、(2 2)推导过程体现分段讨论、退位相减)推导过程体现分段讨论、退位相减的方程思想的方程思想2,1,11nSSnSannn(1 1)是关于)是关于n n的分段函数,两段是否能的分段函数,两段是否能合并,依数据而定合并,依数据而定应用一、应用一、给(求)出给(求)出 的解的解析式,求通项析式,求通项nS132,:12nnSann中数列例na)求(1是否为等差数列)判断(2na解法:给出了前解法:给出了前n n项和的解析式,按公项和的解析式,按公式进行运算即可式进行运算即可132,:12nnSann中数列例na)求(1是否为等差数列)判断(2na011:11San时,)当(解13222nnSnn时
3、,当6721)1(3)1(2221nnnnSn2,54nnan2,541,0nnnan两端不能合并两端不能合并不是等差数列不是等差数列dnnnaSn2)1(1等差数列前等差数列前n项和的公式为:项和的公式为:是关于是关于n的二次型函数,但常数项为的二次型函数,但常数项为0132,2nnSann中数列nnSann32,2中数列不是等差数列数列na是等差数列数列na且满足项和为前中数列例,.2nSannnnnaanSS求且,1),2(111解法:本题没有给出前解法:本题没有给出前n n项和的解析式,项和的解析式,但解析式可以求出来。但解析式可以求出来。且满足项和为前中数列例,.2nSannnnna
4、anSS求且,1),2(111,11为首项是以SSn为公差的等差数列以1aSannn136,:1为等比数列数列练naa的值及求aaSn96611:11时,)当(解aSnnn1362时,当aSnn3612,323361nannnn2,6321,69nnaann数列为等比数列数列为等比数列两端能合并两端能合并总结:总结:即可的解析式,按公式运算、给出nS1,2nnSS 的解析式,则需先求、没有给出再按公式运算论,结果若能、求解过程需要分段讨3能合并,则需要合并应用二、给出应用二、给出 的递推的递推关系,关系,顺用公式顺用公式求通项求通项nnaS 与nnnnaaSa求中数列例,12,:1,12,2n
5、naSn时12,1111aaSn时解:11a1211nnaS122nnnaaa2,21naann为公比的等比数列为首项是以数列2,1na1112nnnqaa1,2,:211nnnaSaa 中数列例na求23,12,12211aaaSn时解:,1,21nnaSn时11nnaS,1nnnaaa2,21naann2,1,221nqanaann2,2231,22nnann113213)1(32nnnnaanaaa且满足项和为前中数列例,:3nSannna求.解11213)1(2nnnnnaanaaS方法总结:给出方法总结:给出 与与 的关系,可利用公式的关系,可利用公式分段讨论,并得出分段讨论,并得出
6、 与与 的递推关系,结的递推关系,结合递推关系的合递推关系的特征特征求通项公式,求通项公式,注意检验首项注意检验首项nSnana1na特别:特别:则需要检验首项;则需要检验首项;区别:看递推关系式是否包含首项区别:看递推关系式是否包含首项且满足项和为前中数列练,.1nSannnnnaaSa求,1,111且满足项和为前中数列练,.2nSannnnnnnaSaaa求,342,02,32,1,.31nnnanSaa中数列练201821111aaa则21111,2,1nnnSSana时且当且满足项和为前中数列例,:1nSannna求思考:思考:注意:注意:1、顺用公式为常见考法顺用公式为常见考法,即利用,即利用 求求nSna2、逆用公式考的较少,当顺用无法解决、逆用公式考的较少,当顺用无法解决时,应逆用公式,消去时,应逆用公式,消去 并求并求 ,再求,再求nSnana