1、小专题复习小专题复习nanS法求法求一：复习引入一：复习引入 1 1、我们已经复习了数列中的三大公式：、我们已经复习了数列中的三大公式：递推公式、通项公式、前递推公式、通项公式、前n n项和公式项和公式其中通项公式的常见求法有：其中通项公式的常见求法有：本节课主要探究本节课主要探究法nS累加法、累乘法、公式法（等差、等比累加法、累乘法、公式法（等差、等比数列）、构造特殊数列法、数列）、构造特殊数列法、法nS2、求通项公式的原理：求通项公式的原理：法nSnnnaaaaS1211211nnaaaS2n）（1）（2）得：（）（21 nnnaSS12n111aSn 时，当2,1,11nSSnSannn
2、（2 2）推导过程体现分段讨论、退位相减）推导过程体现分段讨论、退位相减的方程思想的方程思想2,1,11nSSnSannn（1 1）是关于）是关于n n的分段函数，两段是否能的分段函数，两段是否能合并，依数据而定合并，依数据而定应用一、应用一、给（求）出给（求）出 的解的解析式，求通项析式，求通项nS132,:12nnSann中数列例na）求（1是否为等差数列）判断（2na解法：给出了前解法：给出了前n n项和的解析式，按公项和的解析式，按公式进行运算即可式进行运算即可132,:12nnSann中数列例na）求（1是否为等差数列）判断（2na011:11San时，）当（解13222nnSnn时
3、，当6721)1(3)1(2221nnnnSn2,54nnan2,541,0nnnan两端不能合并两端不能合并不是等差数列不是等差数列dnnnaSn2)1(1等差数列前等差数列前n项和的公式为：项和的公式为：是关于是关于n的二次型函数，但常数项为的二次型函数，但常数项为0132,2nnSann中数列nnSann32,2中数列不是等差数列数列na是等差数列数列na且满足项和为前中数列例,.2nSannnnnaanSS求且,1),2(111解法：本题没有给出前解法：本题没有给出前n n项和的解析式，项和的解析式，但解析式可以求出来。但解析式可以求出来。且满足项和为前中数列例,.2nSannnnna
4、anSS求且,1),2(111,11为首项是以SSn为公差的等差数列以1aSannn136,:1为等比数列数列练naa的值及求aaSn96611:11时，）当（解aSnnn1362时，当aSnn3612,323361nannnn2,6321,69nnaann数列为等比数列数列为等比数列两端能合并两端能合并总结：总结：即可的解析式，按公式运算、给出nS1,2nnSS 的解析式，则需先求、没有给出再按公式运算论，结果若能、求解过程需要分段讨3能合并，则需要合并应用二、给出应用二、给出 的递推的递推关系，关系，顺用公式顺用公式求通项求通项nnaS 与nnnnaaSa求中数列例,12,:1,12,2n
5、naSn时12,1111aaSn时解：11a1211nnaS122nnnaaa2,21naann为公比的等比数列为首项是以数列2,1na1112nnnqaa1,2,:211nnnaSaa 中数列例na求23,12,12211aaaSn时解：,1,21nnaSn时11nnaS,1nnnaaa2,21naann2,1,221nqanaann2,2231,22nnann113213)1(32nnnnaanaaa且满足项和为前中数列例,:3nSannna求.解11213)1(2nnnnnaanaaS方法总结：给出方法总结：给出 与与 的关系，可利用公式的关系，可利用公式分段讨论，并得出分段讨论，并得出
6、 与与 的递推关系，结的递推关系，结合递推关系的合递推关系的特征特征求通项公式，求通项公式，注意检验首项注意检验首项nSnana1na特别：特别：则需要检验首项；则需要检验首项；区别：看递推关系式是否包含首项区别：看递推关系式是否包含首项且满足项和为前中数列练,.1nSannnnnaaSa求,1,111且满足项和为前中数列练,.2nSannnnnnnaSaaa求,342,02,32,1,.31nnnanSaa中数列练201821111aaa则21111,2,1nnnSSana时且当且满足项和为前中数列例,:1nSannna求思考：思考：注意：注意：1、顺用公式为常见考法顺用公式为常见考法，即利用，即利用 求求nSna2、逆用公式考的较少，当顺用无法解决、逆用公式考的较少，当顺用无法解决时，应逆用公式，消去时，应逆用公式，消去 并求并求 ，再求，再求nSnana
