《应用数学基础上》课件第二章幂函数、指数函数、对数函数.ppt

1、定义1,A BAxfByfABAB 设 为两非空集合,如果中的每一个元素,按照某种对应法则,集合中都有惟一确定的元素与之对应,则称这种对应法则为从到的一个.记作:.映射 ,AB.AxBy,yx,xy.A,B,A,;,.注意与映射相连的前后两个集合与所处的地位是不相同的中的每一个元素都有中惟一元素与之对应称为的称为的中的每个元素只有一个象反过来中的每一元素它在中可能有原象也可能无原象 有原象时原象也不一定惟一象原象张林 工人刘 云 学 生王 新 教 师AB1 52 103 204 30fgABabcd1234F123436912GABAB(a)f 映射(b)g 映射(c)F 映射(d)G 映射定

2、义3 在初中我们已学过函数的概念，现在我们从集合对应的观点出发来描述函数的定义.定义4注明：(1)DM 由定义4知,函数就是从数集 到数集的一种映射(!映射是一种特殊的对应,一一映射是一种特殊的映射.)由函数的定义知道，当函数的定义域和对应关系确定后，这个函数就完全确定.因此,常把函数的定义域和对应关系称做函数的确定性两个因素.如果两个函数的定义域和对应关系完全相同,那么就认为这两个函数相同.解2(0)(0)3 0 1 1f 22(1)(1)3(1)11f ttttt 2(2)(2)3(2)1 11;f (1)根据具体的实际意义来确定.(2)根据函数关系式来确定,定义域是使这个式子有意义的自变

3、量取值的集合,常考虑以下几情形.多项式函数的定义域为实数集R;分式函数的定义域是使分母不等于零的所有实数的集合;解：例6 作出下列函数的图像.解2 21y=x图 函数的图像1yxx12312xyO2 32,2,1,0,1y=x x 函数的图像O12341,21,22,4123112xy21,12 5(),2 5.xyxBAB 当时是如图中的射线不含 点 因此已知函数的图像是如图所示的折线1,1 a图 0时几种幂函数图像xy21O21121xy21O21121xy21O21121xy21O21121yx2yx3yx12yx（a）（b）（d）（c）2 8 a图 0时几种幂函数图像xy21O2112

4、11yx（a）xy21O211212yx（b）xy1O21122yx（c）34由图2-8可以得出这三个幂函数有下列性质.另外,我们把图像关于原点对称的函数称为奇函数;图像关于y轴对称的函数称为偶函数;图像既不关于原点对称,又不关于y轴对称的函数称为非奇非偶函数.解解习 题思考题：1.?什么叫幂函数 230.8 2.0,0,1,1,0,?的图像过两点 在区间内单调性怎样 函数的图像必过哪个点yxyx3.不求值比较大小.(1)3.5 5.3;22-33 与-1.3-1.3(2)0.18 0.15.与课堂练习题：1.求下列函数定义域.11232(1);(2);(3).yxyxyx 11222.12.

5、xx解不等式答 案答 案答 案答 案答 案 指数函数与幂函数二者相比较知，它们都是幂运算确定的函数，但是，幂函数中，底数为变量，指数为常量；而在指数函数中，底数为常量，指数为变量.（！区分“指数函数”与“幂函数”的区别，并回忆指数运算.）二、指数函数的图像和性质表2-1 函数值对应(1)2xy (2)xy=1 2x181412121418表2-2 函数值对应(3)xy=10 x121412341231图2-9 几种指数函数的图像123456789101231123xyO12xy 110Xy 10 xy 2xy 表2-3 指数函数 的图像与性质xy ay(1)0 x=y=(2)当0时,1;x y

6、 当0时,1;x y(1)0 x=y=(2)当0时,1;x y 当0时,01;x 当0时,1(3)函数在-,+内单调减少0;xy(4)当+时,xy当-时+a 1 a 1xyOxyOxyO11xyaa01解22331,101,0101.xxy=y=aa22 这两个数可看作指数函数10 分别在和处的函数33值,由指数函数的性质知解解22(2)15,4,2axxxxxyaya图 1时 与的图像logxx a 1y=xlogxyaa1xyO11xyaa1logxyaaayya 1 a 1x(1)0 x=y=(2)当1时,0;x y 当1时,0;x y(1)0 x=y=(2)当1时,0;x y 当1时,

7、0;x y 当01时,0(3)在 0,+内单调递减xy(4)当+,;xy 0时,yxO1yxOlogay=xa 5.3;22-33-1.3-1.3(2)0.18 0.15.思考题解答：返 回课堂练习题解答：1331.(1),.改写成所以的定义域为:yxyxyR22121(2),00,.1(3),0,.改写成所以的定义域:改写成所以的定义域:yxyyxyxyyx返 回课堂练习题解答：1012.202xxxx 又为单调递增函数312.2 即xxx 3:|2.2xx原不等式解集是返 回思考题解答：1.0 1,0.中,且所以xxyaaaxRya返 回思考题解答：2.0,1,0,01.与轴交点当时yxy

8、Oxy返 回课堂练习题解答：-0.532.73.11.(1)0.97 0.97;(2)1.3 2.51,0.950.951.而0.22.72.50.95.返 回课堂练习题解答：2.(1)0;(2)0.xx 返 回课堂练习题解答：03.310,33,0.xxx 0.原函数定义域:,+返 回课堂练习题解答：373 7334.,3737,1.77xxxxx方程的解为返 回思考题解答：151111.,log.52525互为反函数其对数形式是:xx返 回思考题解答：12.(1)8,.64-2 写成指数式:即xx33(2)5,5.写成指数式:即aa返 回思考题解答：0.5 3.log 0,1,lg,ln,

9、log,100.5形如的函数且叫对数函数分别叫常用对数自然对数 一般对数 底数分别为,.ayxaayxyxxe返 回思考题解答：4.0,1 0,+,1,0.它表示底数为范围在区间的单调递减函数图像 和轴交点x 01 log,0,1,0.aayxx它表示底的对数函数该函数在内递减 和轴交点返 回Oxy551.(1)log 0.9 log 1.2;38(4)log 0.8 思考题解答：2233(2)log 2.5 log 3.2;2(3)log 1.8 1;返 回0.52191logcos412.(1)log2;(2)log 812;(3)lg0.11;4 12(4)ln1;(5).22e 思考题解答：返 回课堂练习题解答：113.loglog6log,22原式=为正aaaxymx y m返 回课堂练习题解答：344lg2lg33 44.3.lg3 lg24原式=返 回