2022年湘教版八上《整数指数幂的运算法则》立体精美课件.ppt

1、1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？aman=am+n(m，n都是正整数)；(am)n=amn(m，n都是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数).(a0，m，n都是正整数，且mn)；(b0，n是正整数).-mm nnaaannnaabb导入新课导入新课回顾与思考思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 aman=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?335352355211=,;aaaa aaaa 解：原式即计算：(1)a3a-5；（2）a-3

2、a-5；（3）a0a-5.35358353581112=,;aaaaaaaa 原式即 050550555113=1,.aaa aaaa 原式即am an=am+n(a0，m，n都是整数)由此可以得出：讲授新课讲授新课整数指数幂的运算一0000mnm nm nmnnnnaaaamnaaamnaba b abn（，都是整数），（）（，都是整数），（）（，是整数）.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.实际上，对于a0，m，n都是整数，有.mmnmnm nnaaaaaa（）11=.nnnnnnnnaaa bababbb（）（）（）因此，同底数

3、幂相除和运算法则被包含在公式中.而对于a0，b0，n是整数，有因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式中.例1 设a0，b0，计算下列各式：（1）a7 a-3；（2）(a-3)-2；（3）a3b(a-1b)-2.解：（1）a7a-3（2）(a-3)-2=a7+(-3)=a(-3)(-2)=a4；=a6；（3）a3b(a-1b)-2=a3ba2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=5ab注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.典例精析 计算：2325212 322223(1);(2);(3)();(4)().baaaa ba ba b解：252 5771(1);aaaaa 43622

4、462();bbaaab（）做一做解：6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba12322223(3)();(4)().a ba ba b例2 计算下列各式：-33-2-12212.3x yxyx y （）；（）3-2-12:13x yx y 解解（）3-(-1)-2-123xy 4-323x y 4323xy ；-322xy （）3 2yx33(2)yx 33.8yx 计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2(x2y)3；例3 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂解：(1)原式x6y4(2)原式x2

5、y2x6y3x4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算：(3)(3x2y2)2(x2y)3；(4)(3105)3(3106)2.例3 (4)原式(271015)(91012)3103解：(3)原式9x4y4x6y39x4y4x6y39x10y7例4 已知am3，bn2，则(amb2n)2_解析：(amb2n)2(am)2b4n (am)2(bn)4 3224 方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键16.9169整数指数幂运算的实际应用二例5 某房间空气中每立方米含3106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死210

6、5个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：（1083）（3106）（2105）=（720106）（2105）=36010=3.6103（毫升）.（2）231_;aa 1.设a0，b0，计算下列各式：（4）a-5(a2b-1)3=_；（1）3aa_;4aa12()_;a（3）2a3ab当堂练习当堂练习 2.计算下列各式：-142514x yx y （）；3351=4yx解：原式；-3-242.3yx （）1262=27.xy原式27243.x yx y（-）（）（-）1476384=x yx yx y解：原式 am an=am+n(a0，m，n都是

7、整数)，(am)n=amn(a0，m，n都是整数)，(ab)n=anbn(a0，b0，n是整数).整数指数幂的运算公式：1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.2.注意对于负指数和零指数时，a0，b0的条件.注意:课堂小结课堂小结专题六与中点有关的辅助线作法教材母题(教材P99例题)已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：见教材P99页【思想方法】(1)连接对角线，把四边形转化为三角形体现了转化思想(2)遇到中点找中点，这种方法常用于解决三角形和四边形的有关问题，主要是连接两个中点作中位线因此，在三

8、角形中，已知三角形两边中点，连接两个中点，即可构造三角形的中位线(3)遇到中点作中线，这种方法常用于解决直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线的性质因此，遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线变形1如图，在锐角三角形ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM，ACN，已知D，E，F分别是BM，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DEEF.证明：延长AF交直线BC于点M，延长AG交直线BC于点N.BD平分ABM，ABFMBF.AFBD，AFBMFB.BFBF，AFB MFB.AFMF，ABBM.同理可证AGNG，ACCN.FG是AMN的中位线变形3如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N分别是BC，AD的中点求证：BEMCFM.证明：如图，连接AC，取AC中点G，连接NG，MG.M，N分别是BC，AD的中点，NG是ACD的中位线，