2022年湘教版七下《运用乘法公式进行计算》立体精美课件.ppt

1、 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.3 运用乘法公式进行计算七年级数学下（XJ）教学课件学习目标1.理解并掌握乘法公式.（重点）2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:(a+b)2 =(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a-2ab+ba+2ab+b(a-b)=a-b注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.导入新课导入新课复习引入根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！怎样计算下列各题：（3）(x+y+1)(x+y-1).（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；（2）(

2、a+3)2(a-3)2；讨论：选择什么 方法呢？讲授新课讲授新课运用乘法公式进行计算平方差公式平方差公式 =x4-1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交换律（2）(a+3)2(a-3)2=a4-18a+81逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)解：原式=(a+3)(a-3)2=(a2-9)2（3）(x+y+4)(x+y-4)=(x+y)2-16 =x2+2xy+y2-16 平方差公式完全平方公式注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.解：原式=(x+y）+4（x+y

3、）-4 例1 用乘法公式计算下列各题 =x4-81=16a4-72a+81=a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用了何运算律？积的乘方的逆用213+9+3-xxx（）()()()(2)(2x+3)2(2x-3)23+-abcabc（）()()1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.2.式子变形添括号时注意符号的变化.例2怎样才能用完全平方公式呢？运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？解：(a+b-c)2 =(a+b)-c2 =(a+b)2-2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 =

4、a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：(a+b+c)2 例3 运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3);原式=x+(2y3)x-(2y-3)解:=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.计算：(1)(abc)2；(2)(12xy)(12xy)针对训练14x24xyy2.解：(1)原式(ab)c2(ab)2c22

5、(ab)ca22abb2c22ac2bc；(2)原式1(2xy)1(2xy)12(2xy)2例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为 x m.由数量关系 得：（2x+1）2=4x 2+21 化简得:4x 2+4x+1=4x 2 +21 即 4x=20 解得 x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为 5 m.（1）(x-2)(x+2)(x2+4)（2）(x-1)2-(x+1)2 （3）(x+1)2(x-1)2 （4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-b-c)2 1.运用乘法公式计算：

6、=x4-16=-4x=x4-2x2+1=a2+4ab+4b2-1=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc当堂练习当堂练习2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解:设正方形原来的边长为x cm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得 x=3.x2+4x+4=x2+16 4x=123.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.12解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2(-3)=-3.1212如何运用乘法公式进行计算：3.灵活应用公式

7、进行求值计算.2.有时会结合其它运算法则；1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；课堂小结课堂小结学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解（难点）导入新课导入新课a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式)(baba-+=22ba-)(

8、22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33()

9、()()()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.针对训练(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.)(22bababa-+=-2015220142=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2

10、-(y+p)2=例2 分解因式：443(1);(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1).方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)

11、(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 把x3y2-x5 因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)例4 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，联立组成二元一次方程组，解得1,23.2xy

12、 方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例5 计算下列各题：(1)1012992；224.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式422)=4()()41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例6 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n为整数，8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是

13、将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D10A4.把下列各式分解因式：=_;=_;=_;(4)-a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若将 2xn-81分解成 4x2+9

14、 2x+3 2x-3，则n的值是_.46.已知4m+n=40，2m-3n=5求 m+2n2-3m-n2的值原式=-405=-200解：原式=m+2n+3m-n m+2n-3m+n=4m+n 3n-2m=-4m+n（2m-3n，当4m+n=40，2m-3n=5时，7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积解：根据题意，得222(21.6)2223.2)(6.8 3.2)36(cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.8.(1)992-1能否被100整除吗？解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)2(n-2)=4(n+3)(n-2).课堂小结课堂小结平 方 差公 式 分解 因 式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.