2022年浙教初中数学八下《菱形》课件5.ppt

1、合作学习合作学习 请用请用2个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个平行四边形。平行四边形。ABCDEF你有几种拼法？ABCEABCD它们有区别吗？平行四边形平行四边形菱形菱形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形，而菱形的的邻边相等邻边相等，所以：，所以：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四边形，具

2、有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.二、探究性质，尝试证明二、探究性质，尝试证明四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA求证：求证：ACBD已知已知:菱形菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O.AC平分平分BAD和和 BCD BD平分平分 ABC和和 ADCABCDO菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。性 质 定 理性 质 定 理 2：相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形

3、有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形也是菱形也是中心对称图形中心对称图形,它的两条对角线它的两条对角线交点是对称中心交点是对称中心.角角边边对角线对角线对称性对称性中心对称图形中心对称图形,轴对称图形

4、。轴对称图形。性质性质:菱形菱形菱形的对边平行菱形的对边平行,四条边相等。四条边相等。菱形的两组对角分别相等。菱形的两组对角分别相等。菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分，平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。三、菱形的性质归纳三、菱形的性质归纳 轻松过关轻松过关1.菱形具有而矩形不一定有的性质是菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分对角线互相平分 (B)四条边都相等四条边都相等(C)对角相等对角相等 (D)邻角互补邻角互补B2.已知已知:如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,直线直线AE交边交边BC于点于点E，直线，直线 AF交交CD于点于点F

5、。请你添加一个。请你添加一个条件：条件：，使得使得ABE ADF。若若AEBC,AFCD,垂足为垂足为E,F且且E,F分别是分别是BC,CD的中点，求的中点，求菱形各个内角的度数菱形各个内角的度数.例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,BAC=30,BD=6.求菱形求菱形的边长和对角线的边长和对角线AC的长的长.ABCDO你能求出菱形你能求出菱形ABCD的面的面积吗？积吗？【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角 线能计算菱形的面积吗线能计算菱形的

6、面积吗?ABCDOS S菱形菱形=S=SABDABD+S+SCBDCBD因此因此,S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半=BD=BDAO+BDAO+BDCOCO1212=BD=BDAC AC 12=BD=BD(AO+CO)(AO+CO)12学以致用学以致用ABCDE 2.在菱形在菱形ABCD中中,CEAB于于E,已知已知BCE=30,CE=3cm.求菱形求菱形ABCD的周长和面积的周长和面积.1.1.已知菱形的两条对角线的长分别是已知菱形的两条对角线的长分别是6 6，8 8，则它的面积为则它的面积为 ，周长是，周长是 。已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且

7、的中点，且DEAB，AB=1。求求：（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO学以致用学以致用挑战自我挑战自我 已知已知,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD=,BAD=,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM=)NAM=)叠放在菱形上叠放在菱形上,然然后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转.在旋转过程中在旋转过程中,设设AMAM交边交边BCBC于于点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量有着怎样的数量关系关

8、系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。予以探索。0120060060NFEDACBM如图，将一张边长为如图，将一张边长为4的菱形纸片的菱形纸片ABCD固定在一个建固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，立了平面直角坐标系的木板上，A，B在在x轴上，轴上，D在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C在第一象限，在第一象限，BAD=60。（1）求）求A、B、C、D的坐标；的坐标；ADCBxyOE拓展延伸拓展延伸BCDEPA菱形菱形ABCD,ABC=60ABCD,ABC=60,AB=4cm,P,AB=4cm,P为为BDBD上上任意一点任意一点,E,E

9、为为BCBC中点中点,求求PE+PCPE+PC的最小值的最小值.下列代数式是怎样组成的？有什么共同下列代数式是怎样组成的？有什么共同特点？特点？-3x,2a2,ab,。如。如1,-a1,-a432xy 判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。aa12r-m-m1x9xy2xy2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数系数.-3x,2a2,ab,单项式单项式 的系数分别是的系数分别是:-3,2,1想一想想一想:的系数的系数,次数次数分别是多少分别是多少?234xy特别注意：特别注意：单独一个非零数的次数

10、是单独一个非零数的次数是0一个单项式中，一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做这叫做这个个单项式的次数。单项式的次数。例如：例如：-3x,2a2,ab单项式单项式的次数分别是的次数分别是1，2，2。1、判断下列代数式是否为单项式，如、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数：果是单项式，说出它的系数、次数：单项式单项式 系系 数数次次 数数xy73 8 1 1 1 1 3 -1 2 2738xmxy-txyxtxybambax73143822 P99 作业题作业题1下列代数式是怎样组成的？有什么共同特点？a2+3a-3,a2+b2+3,50 x-1 在在多项

11、式多项式中中，每一个，每一个单项式单项式叫做多项式的叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做项，其中不含字母的项叫做常数项常数项想一想想一想:是多项式吗是多项式吗?它的系数它的系数,次数分别是多少次数分别是多少?23ab例如，a2+3a-3的项有的项有a2，3a，-3，常，常数项是数项是-3，次数最高的项，次数最高的项a2的次数是的次数是2.一个多项式中，一个多项式中，次数最高的项的次数次数最高的项的次数叫叫做这个做这个多项式的次数多项式的次数。指出下列代数式的项和次数指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式各是几次几项式3273babbaa12324 nn13xx222332yyxx多项式多项式

12、最高次最高次项项最高次最高次项系数项系数次数次数几次几几次几项式项式 3x222 yx三次三三次三项式项式13-18-2344四次三四次三项式项式四次三项四次三项式式八次四项八次四项式式43nba7整式的概念：整式的概念：单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式。问题问题：整式与代数式有什么关系？：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。整式一定是代数式，代数式不一定是整式。,2x1,xy2,xy 下列代数式那些整式下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少

13、？多项式的项数分别是多少？系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？,st2,ab,ab(1 20%),x,2 r,32,3ab 我我能能行行一个花坛的形状如图一个花坛的形状如图,它它的两端是半径相等的半圆的两端是半径相等的半圆.求求(1)花坛的周长花坛的周长C.(2)花坛的面积花坛的面积S222,2ar arr分别是几次多项式？分别由哪些项组成？系数是多少？rra 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；(2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。t 列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式

14、：（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。50n，单项式（1-11.2%）x，单项式10a+b，多项式 4.多项式多项式58abm-3ab-3是关于是关于a,b三次三项式，三次三项式，则则m=_B 5、如果如果 是是 7 次单项式次单项式,则则 n 的值是的值是()A、4 B、3 C、2 D、132122nyx2.一个含有一个含有 x,y 的的 5 次单项式，次单项式，x的的指数是指数是3且当且当 x=2,y=-1时，这个单项时，这个单项式的值是式的值是40，求这个单项式，求这个单项式。1xyz201、写出一个系数是，含有、三个字母的四次单项式。这样的单项式共有几个？课外延伸