2022年浙教初中数学八上《三角形全等的判定》课件6.ppt

1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？对的边是否相等？已知：已知：ABCABC中，中，B=CB=C。那么那么ABABACAC吗？试说明理由。吗？试说明理由。BACD1 2CAB 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，B=C B=C（）AC=AB(AC=AB(）已知已知 在一个三角形中，在一个三角形中，等角等角对对等边等边如图如图,已知已知AB=ACAB=AC，A=36A=36,BDBD平分平分ABCABC，图中的等腰三，图中的等腰三角形有角形有 个个.DBAC例例1 1：如图如图,在在ABCABC中，已知中，已知ABC

2、=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看,由以上条由以上条件件,你能到哪几个等腰三角形你能到哪几个等腰三角形?并说明理由并说明理由.如果如果EGBCEGBC？A AB BC CF FE EG G 角平分线角平分线+平行线平行线 等腰三角形等腰三角形 角平分线角平分线+平行线平行线 等腰三角形等腰三角形1 1、如图：、如图：BFBF、CFCF分别是等腰三角形分别是等腰三角形ABCABC的底角的底角平分线，过交点平分线，过交点F F的直线的直线DEBCDEBC交两腰交两腰ABAB、ACAC于于点点D D、E E，若，若AB=20AB=2

3、0，则，则ADEADE的周长为的周长为 。2l3EDFBCA例例2 2：如图，如图，BDBD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的底边的底边ACAC上的上的高，高，DEBCDEBC，交，交ABAB于点于点E E。判断。判断BDEBDE是不是等是不是等腰三角形，并说明理由。腰三角形，并说明理由。(书写书写)1.1.已知：已知：ADAD平分平分EACEAC，AD/BCAD/BC，ABCABC是等腰是等腰三角形吗？请说明理由三角形吗？请说明理由.12等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角等边三角形形 （正三角形）（正三

4、角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形三个内角都相等的三角形三个内角都相等的三角形有一个内角等于有一个内角等于60 60 的的等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形A AB BC C等边三角形等边三角形A AB BC C等边三角形等边三角形A AB BC C等腰三角形等腰三角形AB BC C等边三角形的判定等边三角形的判定.在在ABC ABC 中，中，AB=BC=6,AB=BC=6,C=60C=600 0,则则CA=_CA=_3 3.若三角形中最大角是若三角形中最大角是60600 0,那么这个三角形那么这个三角形 是是_ .

5、_ .等边三角等边三角形形.已知已知a,b,ca,b,c是是ABC ABC 的三边的三边,且且(a-b)(a-b)2 2+=0,=0,则则ABCABC的形状是的形状是 cb等边三角形等边三角形.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.它们是它们是三条角平分线所在的直线三条角平分线所在的直线.等边三角形两条高线所夹的等边三角形两条高线所夹的锐角的度数是锐角的度数是600中线中线 1 1、三个角都是、三个角都是60600 0的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.().()5 5、一个角是、一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.().()判一判，并说明理由：

6、判一判，并说明理由：4 4、一个底角是、一个底角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.().()3 3、一个顶角是、一个顶角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.().()2 2、两个角都是、两个角都是60600 0的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.().()已知已知ABCABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F,D,E,F分别是各边分别是各边上的一点上的一点,且且AD=BE=CF.AD=BE=CF.试说明试说明 DEFDEF是等边三角形是等边三角形.EDABCFDEBC,EFAC,FDAB变一变：变一变：练一练练一练如图如图,

7、ABCABC为等边三角形为等边三角形,1=2=3 1=2=3(1)(1)求求BECBEC的度数的度数.(2)(2)DEFDEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?321EFDBAC试一试：试一试：名名称称图图 形形定义定义 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.在同一个三在同一个三角形中，等边角形中，等边对等角对等角,4.等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一3.是轴对称图形是轴对称图形.2.在同一个三在同一个三角形中，等角角形中，等角对等边。对等边。1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相

8、等两腰相等.小结1.1.等边三角形的定义等边三角形的定义.3.3.等边三角形的判定等边三角形的判定.（边、角、边（边、角、边+角）角）4.4.数学思想：数学思想：类比类比思想思想.2.2.等边三角形的性质等边三角形的性质（边、角、三线、对称性边、角、三线、对称性）5.5.对几何图形两方面的理解对几何图形两方面的理解静、动静、动2 2、已知正方形、已知正方形ABCDABCD和等边三角形和等边三角形EAD,EAD,试试求求BECBEC的度数。的度数。E ED DC CB BA AE ED DC CB BA A提高题提高题提高题提高题:如图，已知AB=AC，CE=BD，则FE=FD.说明理由.?F?

9、D?C?A?B?EHGFDBCAE提高题提高题如图如图ABC与与DCE都是正三角形，且都是正三角形，且B、C、E共线，连接共线，连接BD、AE分别交分别交AC、DC于于F、G。(1)求证求证FCG是等边三角形是等边三角形(2)BD、AE交于点交于点H，求证求证CH平分平分BHE1.?已知，如图所示，在ABC中，B=2C，AD是ABC的角平分线，求证：AC=AB+BD。拓展提高分析：遇到关于线段的等式，需要将所有线段转化到一条线段上。法一：在最长的线段上截取短的线段的长法二：在短的线段上延长至长线段等长证明：法一：在线段AC上截取点E，使AE=AB，连结DE。AD平分BAC?BAD=DAE?在A

10、BD和AED中ABD AED?BD=DE，B=AED?B=2C?AED=2C?AED=C+EDC?C=EDCED=ECBD=ECAC=AE+EC?AC=AB+BD；法二：延长线段AB至点F，使AF=AC，连结DF。AD平分BACFAD=CAD?又AC=AF?AD=ADAFD ACD?F=C?ABC=2CABC=2F?又ABC=F+BDFF=BDF?BF=BD?AF=AB+BF?AF=AB+BDAC=AB+BD。变式：如图所示，已知AD是BAC的平分线，AC=AB+BD，求证：B=2C.特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形BCAABCDABC等边三角形等边三角形等腰直角三角形等腰直角三角形顶角顶角3

11、6的的等腰三角形等腰三角形底角底角36的等腰三角形的等腰三角形363636ABCD36363672721.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的_ 相同，_不同.形状位置 上加下减左加右减y=a(x-h)+ky=ax导入新课导入新课回顾与思考2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，向上向下 （2）对称轴是 ；（3）顶点坐标是 .直线x=h(h,k)直线x=3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）3.完成下列表格问题：如何画出 的图像呢?216212xxy 我们知道,像y=a(x-h)2+k

12、这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗？216212xxy讲授新课讲授新课二次函数 y=ax+bx+c的图像和性质问题引导用配方法怎样把函数y=x-6x+21 转化成y=a(x-h）2+k的形式?216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 .36212 x化简:去掉中括号21配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy根据顶点式 确定

13、开口方向,对称轴,顶点坐标.36212 xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).213)6(212xy7.553.533.557.5描点、连线，画出函数 图像.（6,3）Ox5510216212 xxy3)6(212xyy问题：(1)看图像说说抛物线 的增减性；(2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 解：（1）当x6时，y随x的增大而增大，当x6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线 先向右平移6个单位，再向上平 移3个单位即可得到抛物线 .221xy 216212 xxy归纳

14、：二次函数 图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.216212xxy求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 w配方:cbxaxy22bca xxaa提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号方法归纳画出二次函数y2x24x1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解：y2x24x1 -2(x2+2x+1)+3 -2(1+x)2+3根据顶点式

15、y2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.2213yx列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a=-20,开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).-15-5131-5-15描点、连线，画出函数 y2(x+1)2+3 图像.（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y2(x+1)2+31.抛物线 的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)562xxy当堂练习当堂练习A2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a0;b0;c0；a+b+c=0

16、.其中正确结论的序号是_.(2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1;a1.其中正确结论的序号是_.cbxaxy2 (2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是().1.一般地，我们可以用配方法将 配方成cbxaxy2cbxaxy2abx2abacab44,22(1)二次函数 (a0)的图像是一条 _；抛物线cbxaxy2.442y22abacabxa课堂小结课堂小结2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当见学练优本课时练习课后作业课后作业