2022年浙教初中数学九下《解直角三角形》课件24.ppt

1、1.31.3解直角三角形解直角三角形(1)(1)互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:sinB=cosAsinB=cosAtanAtanB=1tanAtanB=1cosB=sinAcosB=sinA同角三角函数关系同角三角函数关系:sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1AAAcossintanA+B=90已知平顶屋面的宽度已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度和坡顶的设计高度h（或设计倾角（或设计倾角a）（如图）。你能求出）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角斜面钢条的长度和倾角a（或高度（或高度h）吗？）吗？hLa 例题：如图例题：如图19.4.1所示，一棵大树在一次所

2、示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶米处折断倒下，树顶落在离树根落在离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为:262610103636（米）（米）.答答:大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米.26241022树高的问题树高的问题为直角三角形有关问题，为直角三角形有关问题，本题的数学模型是：本题的数学模型是：10ABC24利用现有的条件能利用现有的条件能否求出两个锐角的否求出两个锐角的度数度数 在上述例题中，我们都是利用直角三角在上述

3、例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，像这样，*在直角三角形中，由已知的一些在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，边、角，求出另一些边、角的过程，叫做叫做.例例1 1、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0，A=50A=500 0，AB=3AB=3，求，求B B和和a a，b b（边长保留（边长保留2 2个有效数字）个有效数字）3 3B BC Ca ab bA A2 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a,b,ca,b,c分别为分别为A A，B B和和C C的对的对边边

4、,C=90,C=900 0，根据下列条件解直角三角形，根据下列条件解直角三角形(长度保留到长度保留到2 2个有效数字个有效数字,角度精确到角度精确到1 1度度)C CA AB B（1 1）c=10c=10，A=30A=30（2 2）b=4b=4，B=72B=72（3 3）a=5a=5，c=7c=7练一练练一练（4 4）a=20a=20，=21abc课内练习：课内练习：p16例例2 2、如图是某市、如图是某市“平改坡平改坡”工程中一种坡屋顶工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度设计，已知平顶屋面的宽度L L为为10m10m，坡屋顶的设，坡屋顶的设计高度计高度h h为为3.5m3.5m，能求斜面

5、钢条，能求斜面钢条a a的长度和坡角的长度和坡角。（长度精确到（长度精确到0.10.1米，角度精确到米，角度精确到1 1）L Lh ha a解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系:2.2.三边三边之间的关系之间的关系:3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+A+B=90B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossinabc 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，算，本书除特别说明外，保留保留，角度角度.解

6、直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：特别强调：特别强调：（必须有一个条件是边）（必须有一个条件是边）如图东西两炮台如图东西两炮台A A、B B相距相距20002000米，同时发现入侵敌米，同时发现入侵敌舰舰C C，炮台，炮台A A测得敌舰测得敌舰C C在它的南偏东在它的南偏东4040的方向，炮台的方向，炮台B B测得敌舰测得敌舰C C在它的正南方，试求在它的正南方，试求敌舰敌舰与与两炮台两炮台的距离的距离.（精确到（精确到1 1米）米）应用练习应用练习21.1.已知，在已知，在ABCABC中，中，B=45B=45，AC=4AC=4，BC=2 BC=2 ，求求sinAs

7、inA和和ABAB的值。的值。2 2、已知，在、已知，在ABCABC中，中，B=60B=60，C=45C=45，BC=5BC=5。求。求ABAB的长。的长。A AC CB B4 42 224545B BA AC C454560604545（一）二次根式的定义、根号内字母的（一）二次根式的定义、根号内字母的取值范围以及二次根式的值取值范围以及二次根式的值.例例1 判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba 12 x第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.带二次根号带二次根号2.被开方数大于等于被开方数大于等于0解题技巧解题技巧:例例2 2 求下列二次根式中字母

8、的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：x542x2xx222 xx1、2、3、4、第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例3 填空：填空：2、若、若yxxxy则,6223、若二次根式、若二次根式 ，则，则x 22的值等于x1、当、当x8时，时，的值等于的值等于x29第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（二）二次根式的性质（二）二次根式的性质.)0(12aaa：性质 aa：性质22)0(aa)0(aa)00(3babaab，：性质a)00(4bababa，：性质第一章第一章 二次根式复习二次根式复习说一说说一说二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则:ba ab（a 0，b0）二次根式的除

9、法法则二次根式的除法法则:baab（a 0，b0）第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例4 4 化简下列各式：化简下列各式：;)6()1(2;)6)(2(2;)18()12()3(;85)4(;7531110845)5(;)23)(23()32)(6(2第一章第一章 二次根式复习二次根式复习二次根式化简结果的要求：二次根式化简结果的要求：（1 1）根号内不含有开的尽方的因式；）根号内不含有开的尽方的因式；（2 2）根号内不含有分母）根号内不含有分母.);(2)7(22baabba).0()8(2aaa第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 设设a、b、c为为ABC的三边，试化简：的三边，试

10、化简：2222)()()()(baccabcbacba第一章第一章 二次根式复习二次根式复习应满足什么条件？则成立，若xxxxx323323例例6 6 第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（三）二次根式的应用（三）二次根式的应用 如图，在如图，在RtABC中，中，CRt，BCa，AC1，延长，延长CB至点至点D，使，使BD=AB.（1）求）求AC与与DC的长度比；的长度比；（2）若）若a ，则，则 的值的值 是多少？是多少？3DCACABCD例例7 7第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，CEBD，E为垂足，连接为垂足，连接AE，已知，已知AB8

11、，BC6，试求试求CED的面积的面积.ADBCE例例8 8第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习体会.分享 _322_,322 _833_,833 _1544_1544 _2455_2455 你发现了什么规律你发现了什么规律?请用字母表示规律请用字母表示规律,并任意并任意选几个数验证你所发现的规律选几个数验证你所发现的规律.探究一探究一第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1 13 37 7和和1 14 46 6解：解：9 91 12 22 20 0)1 13 37 7(8 84 42 22 20 01 14 48 84 42 26 6)1 14 4)6

12、6(2 22 201460137又又137146探究二探究二第一章第一章 二次根式复习二次根式复习比较比较 的大小的大小 232222 3xxxx1 已知，求代数式的值.2323)2(22的值求，已知bababa探究三探究三第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.下列各式是二次根式的是（下列各式是二次根式的是（）A、8 B、35 C、2x D、12x2.2.若若01yxx，则，则20072006yxA、0 B、1 C、1 D、2 的的 值为：值为：（）12 x 32x 52x xx22 11xx3、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：第一章第一章 二次根式复习二次根式复习4.4.若若2x52x5化简化简22)5()1(xx5.计算：计算：)223)(322(20072006)23()23(1)(2)(3)4942)21(2)12(2)6(在直角坐标系内在直角坐标系内,点点P(-2，2 )到原点的距离到原点的距离 为为=3618)455112()3127(4)人生就是慢慢成长人生就是慢慢成长,每天取得进步每天取得进步