2022年浙教初中数学八上《等腰三角形的判定定理》课件.ppt

1、2.4 2.4 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理定理两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？A AC CB B证明：过点证明：过点A作作ADBC于点于点D性质性质 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗?A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。1.1.在在ABCABC中中,已知已知A=40A=40,B=70,B=70,判断判断ABCABC是什是什么三角形么三角形,为什么为什么?答：等腰三角形。答：

2、等腰三角形。C=180-A-B=180-40-70=70 B=C ABC是等腰三角形是等腰三角形2、已知：如图（、已知：如图（2），），A=36,DBC=36,C=72,计算计算1和和2的度数，并说明图中有哪些是等腰的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。三角形。ABCD36123672答：答：1=72,2=36ABC、ABD、BDC是等腰三角形。是等腰三角形。（2）B BC CA A3030O O6060O OD D解：解：DAC=ACB+ABC （三角形外角和的性质）（三角形外角和的性质）ABC=DAC-ACB =60-30 =30 ABC=ACB AB=AC（在同一个三角形中，（在同一个三

3、角形中，等角对等边）等角对等边）即即AC的长就是河宽。的长就是河宽。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？想一想：还有其它测量河宽的方法吗？52522626（1 1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.点拨：点拨：有一个角是有一个角是6060，在等腰三角形中有两种情况：，在等腰三角形中有两种情况：(1)(1)这这个角是底角；个角是底角；(2)(2)这个角是顶角这个角是顶角三条边都相等的三角形是等边三角

4、形三条边都相等的三角形是等边三角形证明：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：已知：ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：A=BA=B，BC=ACBC=AC(在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边)又又A=CA=C，BC=ABBC=AB(在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边)AB=BC=CAAB=BC=CA，即即ABCABC是等边三角形是等边三角形C CB BA A证明证明:AB=AC,B=60AB=AC,B=60(已知已知),),C=B=60C=B=60(

5、在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边)A=60A=60(三角形内角和定理三角形内角和定理)A=B=C=60A=B=C=60 ABCABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角三个角都相等的三角形是等边三角形形).).已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，AB=AC,B=60AB=AC,B=60求证求证:ABCABC是等边三角形是等边三角形第一种情况：有一个底角是第一种情况：有一个底角是6060；A AC CB B6060证明证明:AB=ACAB=AC，A=60A=60(已知已知),),C=B=60C=B=60(在同一个三角形在同一个三角形中，等角对等

6、边中，等角对等边)A=B=C=60A=B=C=60，ABCABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相三个角都相等的三角形是等边三角形等的三角形是等边三角形)第二种情况：顶角是第二种情况：顶角是6060；已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，AB=AC,A=60AB=AC,A=60求证求证:ABCABC是等边三角形是等边三角形A AC CB B6060等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理：有一角是有一角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。在同一个三角形中，等在同一个三角形中，等角对等边角对等边在同一

7、个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边在在ABCABC中中,已知已知 AB=AC,BGAB=AC,BG平分平分ABC,CGABC,CG平分平分ACBACB.过点过点G G作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由说明理由.（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系?若有是若有是 什么关系什么关系?FEGBCAACAB若B BGCAE EF FABACABACEF=BE+FC已知：如图（已知：如图（10），），1=2，3=4，D

8、EBC;求证：求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：证明：DEBC2=DFB,3=EFC又又1=2，3=41=DFB，4=EFCDF=BD,EF=EC又又DE=DF+EFDE=DB+ECFEGBCA在在ABC中中,已知已知 AB=AC,BG平平分分ABC,CG平分平分ACB.过点过点G作直线作直线EF/BC交交AB于于E,交交AC于于F.已知已知BE+FC=5，则，则EF=_5OABCDE已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分分别平分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB,OEAC,BC=16,ODAB

9、,OEAC,BC=16,求求:ODEODE的周长的周长ODE的周长的周长=BC=16名名称称图图 形形概念概念性性 质质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！等腰三角形！A AC CB B505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行

10、讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B505011011020202.2.已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是ABAB上一点，上一点，延长延长ACAC至点至点E E，使，使CE=BDCE=BD，连结，连结DEDE交交BCBC于于F F。求证：求证：DF=EFDF=EFABCDEHF 证明：证明：ADBC，AEBC12D1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1

11、=2，B=CAB=AC（等角对等边）（等角对等边）斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比坡比 一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长，求斜坡的长.ABCABCEFD一男孩从扶梯走到滑梯的顶部一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下然后从滑梯滑下,他经过了多少路程他经过了多少路程?如图如图,扶梯扶梯AB的坡比的坡比(BE与与AE的长度之比的长度之比)为为1:0.8,21滑梯滑梯CD的坡比为的坡比为1:1.6米米,AE=2 米米,BC=CD.(结果精确到结果精确到0.01米米

12、)如图是一张等腰直角三角形彩色纸，如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cmAC=BC=40cm，将斜，将斜边上的高边上的高CDCD四等分，然后裁出四等分，然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸张宽度相等的长方形纸条。（条。（1 1）分别求出）分别求出3 3张长方形纸条的长度。张长方形纸条的长度。ABCD （2 2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少大不能超过多少cmcm。：如图，架在消防车上的云梯如图，架在消防车上的云梯AB长为长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底，云梯底部离地面的距离部离地面的距离BC为为2m。你能求出云梯的顶端离地你能求出云梯的顶端离地面的距离面的距离AE吗？吗？ADEBC应用二次根式解决实际问题首先要应用二次根式解决实际问题首先要分析问题分析问题,列出算式列出算式,进一步应用二进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式的性质和运算法则化简二次根式次根式.体验二次根式及其运算的实际意义体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值和应用价值.再见再见