2022年浙教初中数学九下《锐角三角函数》课件4.ppt

1、1.1锐角三角函数（2）n30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCac,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB tanAtanA=abtanBtanB=ba锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A A的的三角函数三角函数脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”锐角锐角B B的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称B B的的三角函数三角函数w如图,观察一副三角

2、板:w它们其中有几个锐角?分别是多少度?w(1)sin300等于多少?300600450450w(2)cos300等于多少?w(3)tan300等于多少?w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?ABC30123sin30=cos30=tan30=cot30=2123333w(5)sin450,sin600等于多少?w(6)cos450,cos600等于多少?w(7)tan450,tan600等于多少?300600450450w根据上面的计算,完成下表:w老师期望:w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.ABC4511Sin45 =cos45=tan45=cot45=2

3、222112ACB6012sin60=cos60=tan60=cot60=33221333特殊角的三角函数值表w要能记住有多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?13331例1 计算:(1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2)sinsin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan450.w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.w(1)sin(1)sin600-cos-cos450;(2)cos;(2

4、)cos600+tan+tan600;w计算:.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202w例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).w老师提示:将实际问题数学化.ACOBD2.5例例3。一位同学的手臂长一位同学的手臂长65cm，当他高，当他高举双臂时，指尖高出头顶举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他。问当他的手臂与水平成角的手臂与水平成角60度时，指尖高出头度时，指尖高出头顶多少顶多少cm（精确

5、到（精确到0。1cm）？）？w老师期望:wsin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.w2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?w3.如图,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,wA,B,C的对边分别是a,b,c.w求证:sin2A+cos2A=1bABCacw看图说话:w直角三角形三边的关系.w直角三角形两锐角的关系.w直角三角形边与角之间的关系.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w互余两角之间的三角函数关系.w同角之间的三角函数关系bABCac3006004504

6、50习题w1.计算;(1)tan450-sin300;w(2)cos600+sin450-tan300;.45cos260sin330tan630002w2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.w求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA习题独立独立作业作业w3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?结束寄语 在数学领域中在数学领域中,提出问题的艺术比解提出问题的艺术比解答的艺术更为重要答的艺术更为重要.独立独立作业作业祝你成功！课前

7、复习课前复习家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面张桌面或或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配（一张桌面配4条桌腿）？共可生产多少张餐条桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，木材生产桌腿，根据题意得根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际问应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤题的基本步骤:理解问题理解问题(审题审题,搞清已知和未知搞清已知

8、和未知,分析数量关系分析数量关系)制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系设元,列出方程列出方程组组)。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确性以检验答案的正确性以及是否符合题意及是否符合题意).例例1:一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q米米,温度每升高温度每升高 ，它就伸长，它就伸长p米米,当温度为当温度为t 时，金属棒的时，金属棒的长度长度l可用公式可用公式l=pt+q计算计算已测得当已测得当t 时时l=米；米；当当t 时时l=米米（）求（）求p，q的

9、值的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到（）若这根金属棒加热后长度伸长到米，问此时金属棒的温度是多少？米，问此时金属棒的温度是多少？你能完成课本你能完成课本49页的作业题页的作业题3吗？吗？请试试看，相信你能行！请试试看，相信你能行！求公式中未知系数的这种方法，叫做求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法待定系数法”例例2:通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以得到以下信息下信息:1.快餐总质量为快餐总质量为300克克2.快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质3.蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂

10、肪矿物质含量是脂肪含量的含量的2倍倍;蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%,根据上述数据回答下面的问题根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂脂肪肪,矿物质的质量和所占百分比矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表：根据以上计算，可得下面的统计表：中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白蛋白质质脂脂肪肪矿物矿物质质碳水化碳水化合物合物合计合计各种成分的各种成分的质量（质量（g）各种成分所各种成分所占百分比（占百分比（%）135153012030045510401001 1：列二元一

11、次方程组解应用题的关键是：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:2:列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为：的一般步骤分为：找出两个等量关系（要求不同）找出两个等量关系（要求不同）审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?课本课本49页作业题第页作业题第5题题 1.读懂统计图表的信息读懂统计图表的信息2.充分挖掘隐含的等量关系充分挖掘隐含的等量关系遇到有关图表的

12、实际问题时遇到有关图表的实际问题时:1.小强和小明做算术题小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零,所得和是所得和是2342;小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零,所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多少?思考与练习2.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？1 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x，第二个加数为，第二个加数为y.根据题意得：根据题意得：42230651.0234210yxyxyx2 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x千米千米/小时，小时，y千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：54)636(263636)(4yxyxyx