河北省邢台市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018 年 7 月邢台八中高二数学文科期末考试 一、选择题 1.若复数 312aii? (aR? ,i 为虚数单位 )是纯虚数 ,则实数 a 的值为 ( ) A.2 B.-2 C.6 D.-6 2.若复数 z 满足 (3 4 ) 4 3i z i? ? ?,则 z 的虚部为 ( ) A. 4? B. 45? C. 4 D. 45 3.若 35,44? ? ?,则复数 ? ? ? ?c o s s i n s i n c o s i? ? ? ?在复平面内所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知集合 ? ?2 , 0xM y y x? , 2

2、 | lg ( 2 )N x y x x? ? ?,则 MN 为 ( ) A.(1,2) B.(1,+) C.2,+) D.1,+) 5.函数 ? ? ? ?23 lg 3 11 xf x xx? ? ?的定义域为 ( ) A. 1,3? ?B. 1,13?C. 11,33?D. 1,3?6.函数 22xyx? 的图像大致是 ( ) A. B. 2 C. D. 7 设 , , ,则 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 8.函数 2( ) ln( 1)f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是 ( ) A. (3,4) B. (2, )e C. (1,2) D. (0,1) 9.如

3、果集合 2 | 4 2 0A x m x x? ? ? ?中只有一个元素 ,则实数 m 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0 或 2 10.在下列区间中 ,函数 ( ) 4 3xf x e x? ? ?的零点所在的区间为 ( ) A. 1,04?B. 10,4?C. 11,42?D. 13,24?11.函数 41() 2xxfx ?的图像 ( ) A.关于原点对称 B.关于直线 yx? 对称 3 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 12.下列各组函数表示同一函数的是 ( ) A. 2()f x x? , ? ?2()g x x? B. ( ) 1fx? , 0()gx

4、 x? C. 3 2()f x x? , ? ?23()g x x? D. ( ) 1f x x?, 2 1() 1xgx x ? ? 二、填空题 13.定义一种运算如下 : ab ad bccd ?,则复数 1123i i?的共轭复数是 _ 14.函数 ?fx对于任意实数 x 满足条件 ? ? 12()fx fx?,若 ? ?15f ? ,则? ? ?5ff ? 。 15.设 ?fx是定义在 R 上的奇函数 ,当 0x? 时 , ? ? 22 3 ?f x x x?,则 ?1f ? _. 16.已知函数 2 1, 0( ) 1, 0xxfx x? ?,则满足不等式 2(1 ) (2 )f x

5、 f x? 的 x 的取值范围是 。 三、解答题 17.已知复数 ? ?31 1z i i?. 1.求 1z ; 2.若 1z? ,求 1zz? 的最大值 . 18.计算 ? ? 201622 2 211i ii? ? ?的值 . 19.已知函数 ? ? 14f x x x? 1.求函数 ? ? 4y f x?的零点 2.证明函数 ?fx在区间上为 ? ?12,? 增函数 . 20.设集合 1.若 A ? B ,求实数 a 的取值范围 ; 2.是否存在实数 a 使 B ? A ? 21.定义在 R 上的函数 ( ), (0) 0y f x f?,当 0x? 时 , ( ) 1fx? ,且对任意

6、的 a 、 bR? ,有 ( ) ( ) ? ()f a b f a f b? 。 1.求证 : (0) 1f ? 。 2.求证 :对任意的 xR? ,恒有 ( ) 0fx? 。 3.求证 : ()fx 是 R 上的增函数。 4.若 2( ) ? (2 ) 1f x f x x?,求 x 的取值范围。 22.求证函数 ? ? ? ?212lo g 1y f x x? ? ?在 ? ?0,? 上是减函数 . 4 参考答案 一 、选择题 1.答案： D 解析：因为 , ? ? ? ?1 2 33 6 3 21 2 5 5 5i a ia i a a ii ? ? ? ? ? 是纯虚数 , 所以 ,

7、 6 05a? ? , 6a? ,选 D。 2.答案： D 解析： (3 4 ) 4 3i z i? ? ?, 2243 4 3 5 ( 3 4 ) 3 43 4 3 4 2 5 5 5i iziii? ? ? ? ? ? . z 的虚部为 45 . 3.答案： B 解析： c o s s in 2 s in4? ? ? ? ?,s in c o s 2 s in4? ? ? ? ?. 因为 35,44? ? ?,所以 3,42? ? ?. ,42?, 因此 c o s s i n 0 , s i n c o s 0? ? ? ?, 所以复数在平面内对应的点在第二象限 . 4.答案： A 解析

8、：试题分析 : ? ?1M y y? , ? ?22 0 | 0 2 N x x x x x? ? ? ? ?, | 1 2M N x x? ? ? ?,故选 A. 5.答案： B 解析：根据题意 ,由于 ? ? ? ?23 lg 3 11 xf x xx? ? ?,那么使得原式有意义的变量的范围是103 1 0xx? , 1 13 x? ? ? ,故可知答案为 B. 考点 :函数定义域点评 :主要是考查了函数定义域的求解 ,主要是对数函数以及分式函数的运用 ,属于基础题。 6.答案： A 解析：根据题意 ,由于函数 22xyx?的零点有 3 个 ,也就是根据 2xy? 与 2yx? 作图可知

9、交点有三个 ,一个负根 ,两个正根 ,因此可知排除 B,C,然后在 y 轴的左侧 ,令值来判定函数值的正负 ,当3x? 时 ,函数值为负数 ,故排除 D,选 A. 点评 :本题考查的知识点是指数函数的图象与性质 ,其中使用零点分段法 ,将函数的解析式分析函 数的性质的 ,是解答本题的关键 . 答案： A 5 解析： 在 时是增函数 ,所以 ; 在 时是减函数 ,所以 ,所以 . 8.答案： C 解析： 2( ) ln( 1)f x x x? ? ?在 (0, )? 单调递增 (1 ) l n 2 2 0 , ( 2 ) l n 3 1 0ff? ? ? ?, (1) (2) 0ff? 函数的零

10、点在 (1,2) 之间 , 故选 C. 9.答案： D 解析： 10.答案： C 解析： 显然 ?fx为定义在 R 上且图象连续的函数 , 如图 ,作出 xye? 与 34yx? 的图象 , 由图像知函数 ? ? 43xf x e x? ? ?的零点一定落在区间 40,3?内 , 又 41 204fe? ? ?, 1 102fe? ? ?,故选 C。 11.答案： D 解析：易知 ()fx的定义域为 R ,关于原点对称。 4 1 1 4( ) ( ) , ( )22xxxxf x f x f x? ? ? ? ?是偶函数 ,其图像关于 y 轴对称。 12.答案： C 解析： 二、填空题 13.

11、答案： 13i? 解析：根据体重所给的运算公式 ,可得 ? ?11 1 3 2 1 323i i i ii? ? ? ? ? ? ?,其共轭复数是 13i? . 14.答案： 15? 解析：由 1( 2)()fx fx?得 1( 4 ) ( )( 2 )f x f xfx? ? ?,所以 (5) (1) 5ff? ?,则1 1 1( ( 5 ) ) ( 5 ) ( 1 ) ( 1 2 ) ( 1 ) 5f f f f ff? ? ? ? ? ? ? ?. 15.答案： -5 6 解析： ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 2 1 3 1 5ff ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

12、?. 16.答案： ? ?1, 2 1? 解析：由函数图像可知 ,满足不 等式 2(1 ) (2 )f x f x? 分两种情况 : 2210 0 0 2 112xxxxx? ? ? ? ?, 210 1 00x xx? ? ? ? ?, 综上可知 , 1 2 1x? ? ? ? ,故答案为 ? ?1, 2 1?. 三、解答题 17.答案： 1. ? ? ? ? ?31 1 2 1 2 2z i i i i i i? ? ? ? ? ? ?, ? ?221 2 2 2 2z ? ? ? ?. 2. 1z? , 设 ? ?c o s s inz i R? ? ? ? ?, 则 1 c o s s

13、 i n 2 2z z i i? ? ? ? ? ? ? ?22c o s 2 s i n 2 9 4 2 s i n4? ? ? ? ? ? ? ? ?. 当 sin 14?时 , 21zz? 取得最大值 ,最大值为 9 4 2? ,即 1zz? 的最大值为 2 2 1? . 解析： 18.答案：原式? ? ? ?100810082 2 2 1 1 12 2i iii i? ? ? ? ? ? ?. 解析： 19.答案： 1.解因为 ? ? 14 4 4f x x x? ? ? ?,令 ? ? 40fx?,得 14 4 0x x? ? ? 即 24 4 1 0xx? ? ? ,解得 12x?

14、 所以函数 ? ? 4y f x?的零点是 12 2.设 12,xx是区间 ? ?12,? 上的任意两个实数 ,且 1 2,xx? 则 ? ? ? ? ? ? 121 2 1 2 1 21 2 1 211144 4 4 ,xxf x f x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?7 由 1122xx?,得121,4xx?又由 1 2,xx? 得所以 ? ? 121212144 0 ,xxxx xx? 于是 ? ? ? ?12,f x f x? 所以 函数 ?fx在区间 ? ?12,? 上为增函数 . 解析： 20.答案： 1.由 ,即 0 a 1 时 ,A ? B。 2.若 B

15、 ? A ? 。故不可能。 解析： 21.答案： 1.令 0ab?,则 2(0) (0)ff? 。又 (0) 0, (0) 1ff? ? ?。 2.当 0x? 时 , 0x?, (0 ) ( ) ? ( ) 1f f x f x? ? ?。 1( ) 0 , ( ) 0()f x f xfx? ? ? ? ?。又 0x? 时 , ( ) 1 0fx? , xR? 时 ,恒有 ( ) 0fx? 。 3.设任意 12xx? ,则 2 2 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ? ()f x f x x x f x x f x? ? ? ? ?。 2 1 2 10 , ( ) 1x x f x

16、x? ? ? ? ?。 又 1( ) 0fx? , 2 1 2 1 1 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ? ( ) ( ) ( ) ? ( ) 1 0f x f x f x x f x f x f x f x x? ? ? ? ? ? ? ?。 函数 ()fx 是 R 上的增函数。 4.由 2( ) ? ( 2 ) 1 , ( 0 ) 1f x f x x f? ? ?,得 2(3 ) (0)f x x f?。 ()fx 是 R 上的增函数 , 23 0 , 0 3x x x? ? ? ? ? 解析：本题考查函数的单调性和奇偶性。解决本题的关键是灵活运用题目中的条件。 22.答案： 设 120 xx?,则 ? ? ? ? ? ? ? ? 222 11 2 1 1 1 2 1 222 2 2 1l o g 1 l o g 1 l o g 1xf x f x x x x ? ? ? ? ? ? ?. 120 xx?, 22120 xx?. 221121111xx?. 而12logyx?在 ? ?0,? 上是减函数 . 22111112122211l o g l o g l o g 1 0xx? ? ?, ? ? ? ?1? 2 0f x f x?,即 ? ? ? ?12f x f x? . 函数 ? ?212log 1yx?在 ? ?0,? 上是减函数 . 解析：