2022年浙教初中数学九上《二次函数的图象》课件4.ppt

1、回顾知识回顾知识:一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么）其图象是什么.二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么）其图象又是什么.正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过）其图象是一条经过原点原点的的直线直线.一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线）其图象也是一条直线.反比例函数反比例函数 （k 0）其图象是双曲线）其图象是双曲线.kyx 三、反比例函数三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么）其图象又是什么.kyx 二次函数二次函数y=ax+bx+c（a 0）其图象又是什么呢？其图象又是什么呢？.二次函数二次函数y=ax

2、2的图像的图像xy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4-3-2-123 14221xy 00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58x.0-3-1.5 -11.51-223223yx 023 1.583-623 1.583-6221xy 22xy232xy二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。这条抛物线关于这条抛

3、物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。2xy2xy 1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上

4、方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与最值、增减性与最值2 2、练习、练习2 23 3、想一想、想一想 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？4 4、练习、练习4 4 在同

5、一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2 既关于既关于x轴对轴对称，又关于原点对称。只要画出称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y=-ax2中的中的一条抛物线，另一条可利用关于一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画。对称来画。2xy2xy 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x

6、的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展；当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的

7、左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大。的值最大。二次函数y=ax2的性质2xy2xy 22xy232xy2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除

8、顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，yx20,试比较试比较y1与与y2的大小的大小.1.二次函数二次函数y=ax2(a0)的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.2.图象关于图象关于y轴对称轴对称,顶点是坐标原点顶点是坐标原点.3.当当a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛顶点是抛物线上的最低点物线上的最低点;当当a0时时,抛物线的开口抛物线的开口

9、向下向下,顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点.斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比坡比 一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长，求斜坡的长.ABCABCEFD一男孩从扶梯走到滑梯的顶部一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下然后从滑梯滑下,他经过了多少路程他经过了多少路程?如图如图,扶梯扶梯AB的坡比的坡比(BE与与AE的长度之比的长度之比)为为1:0.8,21滑梯滑梯CD的坡比为的坡比为1:1.6米米,AE=2 米米,BC=CD.(结果精确到结果精确到0.01米

10、米)如图是一张等腰直角三角形彩色纸，如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cmAC=BC=40cm，将斜，将斜边上的高边上的高CDCD四等分，然后裁出四等分，然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸张宽度相等的长方形纸条。（条。（1 1）分别求出）分别求出3 3张长方形纸条的长度。张长方形纸条的长度。ABCD （2 2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少大不能超过多少cmcm。：如图，架在消防车上的云梯如图，架在消防车上的云梯AB长为长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底，云梯底部离地面的距离部离地面的距离BC为为2m。你能求出云梯的顶端离地你能求出云梯的顶端离地面的距离面的距离AE吗？吗？ADEBC应用二次根式解决实际问题首先要应用二次根式解决实际问题首先要分析问题分析问题,列出算式列出算式,进一步应用二进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式的性质和运算法则化简二次根式次根式.体验二次根式及其运算的实际意义体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值和应用价值.再见再见