2022年数学九上《弧长和扇形面积》课件(新人教版).ppt

1、24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积R九年级上册九年级上册情景：制造弯形管道时，情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算经常要先按中心线计算“展直长度展直长度(图中虚线的图中虚线的长度长度).问题：怎样求一段弧的长度呢？问题：怎样求一段弧的长度呢？(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算行相关计算.1半径为半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2R 31圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？2360180RR

2、2圆的周长可以看作是多少圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？度的圆心角所对的弧？1O360弧长公式弧长公式知识点1140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？14071809RR nABO假设设假设设 O半径为半径为R，n的圆的圆心心角所对的弧长为角所对的弧长为 .180n Rl 例例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度，再下料，试计算如下图管道的展展直长度，再下料，试计算如下图管道的展直长度直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)L mm.270015702970答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 因此所

3、要求的展直长度因此所要求的展直长度 l （mm）.100 9005001570180 解：解：由弧长公式，可得由弧长公式，可得AB的长的长扇形的定义和面积公式扇形的定义和面积公式知识点2 如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形圆心角为圆心角为1的扇形所对的面积是多少？的扇形所对的面积是多少？1 想一想：想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？角所对的扇形面积？在半径为在半径为R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的

4、扇的圆心角所对的扇形面积计算公式为形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的扇形的面积与扇形所在的圆的半径半径和弧和弧所对的所对的圆心角的度数圆心角的度数有关系有关系.S扇形扇形 S圆圆360n R2360n2360n RS 扇扇形形360360180nnnLCdR 圆圆弧弧2360360nnSSR圆圆扇扇形形 弧长与圆的周长有关弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积扇形的面积与圆的面积有关有关.因此因此,计算弧长时是计算弧长时是 ；而计算扇形的；而计算扇形的面积时是面积时是 .360nC圆圆360nS圆圆nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式，你能用弧公式，你

5、能用弧长来表示扇形的面积吗长来表示扇形的面积吗?12SR l探索弧长与扇形面积的关系SR360360180nnnLCdR 圆圆弧弧2360360nnSSR圆圆扇扇形形 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水，求截面上有水局部的面积精确到局部的面积精确到0.01m.OBACD弓形的面积弓形的面积=S扇扇-SOAB提示提示:例例2解：如图，连接解：如图，连接OA,OB,作弦作弦AB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为为D,交交AB于点于点C，连接，连接AC.OC=0.6m,DC=0.3m,OD=O

6、C-DC=0.3m.OD=DC.又又ADDC,AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线.AC=AO=OC.从而从而AOD=60，AOB=120.有水局部的面积有水局部的面积S=S扇形扇形-SOAB=2212010 60 6 3 0 3 0 22m3602.-.OBACD根底稳固根底稳固1.扇形的圆心角为扇形的圆心角为120，半径为，半径为6,那么扇形的弧那么扇形的弧长是长是 .2.75的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2.5cm，那么此弧所，那么此弧所在的圆半径是在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240cm2，那，那么扇形的圆心角是么扇形

7、的圆心角是 .461504.如图是一段弯形管道，其中如图是一段弯形管道，其中,O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管求图中管道的展直长度道的展直长度.(取取3.142)解：解：答：图中管道的展直长度约为答：图中管道的展直长度约为6142mm.901000300026142 mm.180 5.草坪上的自动喷水装置能旋转草坪上的自动喷水装置能旋转220，如果它，如果它的喷射半径是的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积，求它能喷灌的草坪的面积.解：解：答：它能喷灌的草坪的面积为答：它能喷灌的草坪的面积为 m2.22220202200(m).3609S

8、 22009综合应用综合应用6.如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB、AC夹角为夹角为120，AB的长为的长为30cm，贴纸局部，贴纸局部BD的长为的长为20cm，求贴纸局部的面积，求贴纸局部的面积.解：解：2212030300(cm),360ABCS 扇扇形形 2212030 20100(cm),3603ADES扇扇形形2100800300(cm).33 ABCADESSS 贴贴纸纸扇扇形形扇扇形形2800cm.3 答答：贴贴纸纸部部分分的的面面积积是是解：解：方法一：方法一：方法二：方法二：拓展延伸拓展延伸7.正方形的边长为正方形的边长为a，以各边为

9、直径在正方形内，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影局部的面积画半圆，求图中阴影局部的面积.222221.22aSaaa 阴阴影影22241.222aSaa 阴阴影影21.2a 答答：图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积为为导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正六边形公共顶点，正六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.

10、知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：根据正方形的性质：ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE

11、点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边向正方形外为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以

12、A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画一个ABC，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋

13、转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图正确的选项是图正确的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说

14、：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上四位同学的答复中，错误的选项是 B3.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边在斜边AB上，直角边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.