2022年数学九上《旋转作图》课件(新人教版).ppt

1、学习目标1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；单作图.重点A AB BC CD DE EF FGHKLMN回忆平移的特征回忆平移的特征导入新课导入新课OFABCDE回忆旋转的特征回忆旋转的特征画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段简单的旋转作图一讲授新课讲授新课作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求XC视频：旋转作图演示 画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60的旋转图形ABCDO试一试BACD拓展提升相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.不同平移

2、和旋转的异同：例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.作图关键关键是确定点E的对应点E想一想：此题中作图的关键是什么？典例精析ABCDE解：点A是旋转中心，它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，DAB=，所以旋转后 重合.设点E的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此 .ABCDEE 点点A90 ADE90 DE在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE=DE那么ABE为旋转后的图形.答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,那么ABE为旋转后的图形.ABCDE想

3、一想：还有其他方法确定点E的对应点E吗？1明确旋转三要素：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的根本步骤：方法归纳2找出关键点找出关键点;3作出关键点的对应点作出关键点的对应点;4作出新图形作出新图形;5写出结论写出结论.DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.ABO练一练：以下图为练一练：以下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的的正方形网格，每个小正方形的边长均为边长均为 1，将，将 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，你能你能画出画出OAB 旋转后的图形旋转后的图形

4、 OAB吗？吗？AB例2.怎样将甲图案变成乙图案？甲甲甲甲乙乙乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？以下图由四局部组成,每局部都包括两个小“十字,红色局部能经过适当的旋转得到其他三局部吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向平移的距离仅靠平移无法得到议一议旋转:旋转中心旋转角旋转方向O 以下图由四局部组成,每局部都包括两个小十字,红色局部能经过适当的旋转得到其他三局部吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?整个图形可以看作是左边的两个小“十

5、字绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的.平移、旋转相结合:先平移后旋转 以下图由四局部组成,每局部都包括两个小“十字,红色局部能经过适当的旋转得到其他三局部吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?O 整个图形可以看作是左边的两个小“十字先通过一次平移成图形右侧的局部，然后左、右局部一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的.轴对称:以下图由四局部组成,每局部都包括两个小十字,红色局部能经过适当的旋转得到其他三局部吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字作关于EF的轴对称图形，然后作这

6、两局部关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.EFGHO对称轴?如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案.说一说旋转设计作图二1.选择不同的_、不同的_旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变,_ 改变了，产生了_的旋转效果.(2)两个旋转中,旋转角不变,_改变了，产生了_的旋转效果.aoo旋转中心旋转角旋转角不同旋转中心不同合作探究2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的

7、四边形当堂练习当堂练习导入新课导入新课情境引入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着冲动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy1y=ax22y=ax2+k3y=a(x-h)2+k4y=ax2+bx+cOOO导入新课导入新课问题引入 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一局部，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出方法来吗？讲授新课讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型建立函数模型

8、这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二线，所以应当是个二次函数次函数你能想出方法来吗？你能想出方法来吗？合作探究怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为2ya x-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A2，-2在抛物线上，由此得出因此，其中 x是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化21

9、2yx 222a g12a 解得由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高32x21391.125228y2.452.45x现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？我们来比较一下我们来比较一下0，04，02，2-2，-22，-20，0-2，02，00，2-4，00，0-2，2谁最谁最适宜适宜yyyyooooxxxx知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的

10、喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如下图的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化B(1,2.25)(0,1.25)CDoAxy 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外.当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点 D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为

11、：y=(x-1)2+2.25.B(1,2.25)(0,1.25)DoAxyC 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m如下图的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx20 mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.该抛物线过(10,-4),-4=100a，ayx2.练一练利用二次函数解决运动中抛物线型问题二例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m水平距离远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球到达最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运发

12、动出手时的高度是多少米？解：如图，建立直角坐标系.那么点A的坐标是1.5，3.05，篮球在最大高度时的位置为B0，3.5.以点C表示运发动投篮球的出手处.xyO解得 a=0.2，k=3.5，设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.当 x=2.5时，y=2.25.故该运发动出手时的高度为2.25m.2.25a+k=3.05，k=3.5，xyO1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，那么球在 s

13、后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米关于水平距离x(米的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.2113822yxxxyO2当堂练习当堂练习3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m如图，那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 C4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一局部组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m1在如下图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式 解：1设抛物线的表达式为y=ax2

14、.点B6，5.6在抛物线的图象上，5.6=36a，抛物线的表达式为745 a.2745 yx.2现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？2设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为k，t，窗户高1.6m，t=5.61.6=4 ，解得k=，CD=5.07210.14m设最多可安装n扇窗户，1.5n+0.8n1+0.8210.14，解得n4.06那么最大的正整数为4答：最多可安装4扇窗户.27445 k6 3575悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.(1)假设以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如下图，求这条抛物线对应的函数表达式；yxO-450450