2022年数学七下《积的乘方》课件(新湘教版).ppt

1、学习目标1.理解并掌握积的乘方法那么及其应用理解并掌握积的乘方法那么及其应用.重点重点2.会运用积的乘方的运算法那么进行计算会运用积的乘方的运算法那么进行计算.难点难点我们居住的地球情境引入 大约103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：343Vr 地球的体积约为km3334(6.4 103）导入新课导入新课问题引入 1.计算:1 10102 103=_；2 (x5)2=_.x101062.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是都是正整数正整数).am+n 2幂的乘方：幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整都是正整数数.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相

2、乘幂的乘方其中m ,n都是正整数amn=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法那么与幂的乘方法那么有什么相同点和不同点？讲授新课讲授新课积的乘方一问题1 以下两题有什么特点？2();ab3().ab(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？互动探究2()ab()()abab()()aabb22a b同理：乘方的意义乘法交换律、结合律同底数幂相乘的法那么3()ab()()()ababab()()aaabbb33a b问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa

3、 a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜测结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn n为正为正整数整数知识要点积的乘方法那么乘方相乘例1 计算:(1)(2a)3 ；(2)(-5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-

4、2)4(x3)4典例精析方法总结：运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.针对训练(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？3327dc69a398y

5、x (4)(-ab2)2=a2b4.练一练例2 计算:(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0;方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?议一议2)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008(0.04)2004(-5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=1200

6、4=1.=(0.04)2004(25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二：方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算.410124 4210122解：原式8101228821222821222.4 练一练 计算:当堂练习当堂练习2.以下运算正确的选项是以下运算正确的选项是 A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A3.计算：(1)820160.1252

7、015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(-5)20132=_.201620171(3)3 8-31(1)ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()4.判断:(1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2 ;(6)(-3103)3.5.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3(b2)3=125a3b6;(5)原式=22(102)2=4 104;(6)原式

8、=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.1 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;2(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);3(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：原式=-8x9x4=-8x13.6.计算:导入新课导入新课a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余局部拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用平方差公式进

9、行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：以下多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.1x2+y22x2-y23-x2-y2-(x2+y2)y2-x24-x2+y25x2-25y2(x+5y)(x-5y)6m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx2

10、2(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33()()()()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.针对训练(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式

11、法继续分解.)(22bababa-+=-2015220142=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=例2 分解因式：443(1);(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1).方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止分解因式：(1)5

12、m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 把x3y2-x5 因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)例4 x2y22，xy1，求x-y，x，

13、y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，联立组成二元一次方程组，解得1,23.2xy 方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例5 计算以下各题：(1)1012992；(2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式422)=4()()41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例6 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明

14、：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n为整数，8n被8整除，方法总结：解决整除的根本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除1.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3)D3.假设a+b=3，a-b=7，那么b2-a2的值为A-21 B21 C-10 D10A4.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)16a2-9b2=_;(2)(a

15、+b)2-(a-b)2=_;(3)9xy3-36x3y=_;(4)-a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.假设将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，那么n的值是_.46.4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值原式=-405=-200解：原式=m+2n+3m-n m+2n-3m+n=4m+n 3n-2m=-(4m+n)2m-3n)，当4m+n=40，2m-3n=5时，7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余局部的面积解：根据题意，得222(21.6)2223.2)(6.8 3.2)36(cm2)答：剩余局部的面积为36 cm2.