2022年北师大版初中数学《利用三角形全等测距离》课件.ppt

1、复l全等三角形的性质有哪些？l全等三角形的判定条件有哪些？全等三角形l三边对应相等l两角及夹边对应相等l两角及其中一角对边对应相等l两边及夹角对应相等l在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个方法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚刚的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。按这个战士的方法，找出教室里与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。你能

2、解释其中的道理吗？这个问题实际应用了三角形的全等条件及性质。用图表示：，表示某个人站的位置，点、分别表示第一个目标，第二个目标，那么：C C=90 ACA C ABC A B C BCB C A A BA ABC C想一想 问题1：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间距离，但绳子不够长，你能帮他想个方法吗？AB一位叔叔帮他出的主意：在地上取一个可以直接到达A点、B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC；连接BC并延长到E，使CECB，连接DE并测量出它的长度.DE的长度就是AB间距离.你能解释其中的道理吗？ABCDE ACDC ACB DCE ABC DEC ABDE

3、BC CE你还能想出其它方法吗？另一种方法为：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DE上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A、B间距离.BCDCABC EDC ABC DEC ABEDACB ECDABDECF问题2：如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？ABCDO根据左图，你能表达出测量方法吗？练一练1、要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？A

4、CBEDF 可由角边角公理证明EDC ABC，从而得到DEAB.答：2、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？AB（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知：EDC ABC，因此DEAB.即测出DE的长就是A、B之间的距离.ABDFEC（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过点D作DEAB，使A、C、E在同一直线上，这时EDC ABC，则DEAB.即DE的长就是A、B间的距离.ABDCFE

5、要测量A、B间的距离可用如下方法：1、本节课我们主要利用了三角形全等解决了一些与测量距离有关的实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.我们要善于利用所学的数学知识，运用数学建模的方法解决身边的实际问题.2、本节课，我们在解决问题的过程中，主要采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的.体会其中的转化思想.活动 请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想方法运用已有的数学知识测量出这两个物体之间的距离，并说明利用了什么数学知识或数学原理.课外完成博达助教通博达助教通l复习思考l1、轴对称具有什么样的性质？l对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分l2、

6、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？l1l2lAlAlAlAlAlAlOlOlOlAlAlAlAlAlAlLlLlLlLlLlL博达助教通博达助教通lAlLl对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点lA吗？你采用的是什么方法，为什么？l1、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线，垂足为的垂线，垂足为B BlBl2、延长延长ABAB至至A A，使得，使得B AB A=AB=ABl3 3、点、点A A 就是点就是点A A关于直线关于直线L L的对应点的对应点lAlLlAlBlAlBlLl对称轴L和一条线段AB，画出l线段AB关于L的对应线段AB。l1、过点、过点A

7、作对称轴作对称轴L的垂线的垂线A A，使使CA=C A l2、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线的垂线B B，使使DB=DB l3、连接、连接A B，线段线段A B 就是关于直就是关于直线线L 的对应线段的对应线段l想一想、议一议博达助教通博达助教通l图中给出了一个图案的一半，其中的虚线图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。是这个图案的对称轴。l(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能猜出整个图案的形状吗？l(2)你能画出这些图案的另一半吗？你能画出这些图案的另一半吗？lAlBlClAlAlBlBlClClDlElBlClClBlAlClBlDlE博达助教通博达助教通l做一做做

8、一做观察下面的图案：观察下面的图案：l1它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。l 2生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。博达助教通博达助教通l 利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。l可代表台灯可代表台灯l试试看博达助教通博达助教通l 收集并欣赏生活中的轴对称徽标如商标，选择其中的12个进行分析，并与同伴交流。博达助教通博达助教通l商标分析l三棱塑胶l1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。l试一试博达助教通博达助教通l七、作业：l六、小结：l通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？l 1、分别以虚线为对称轴画出以下各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。博达助教通博达助教通l 画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。lAlBlClD