黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 安达田中 2017-2018 学年下学期期末考试 高二数学（理科）试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60 分 ) 1、设集合 A x| 1 x 2，集合 B x|1 x 3，则 A B 等于 ( ) A x| 1 x 3 B x| 1 x 1 C x|1 x 2 D x|2 x 3 2复数5ii?（ ） A. iB. iC. 2i?D. 12i3.点 P的直角坐标为 ( 2， 2)，那么它的极坐标可表示为 （ ） A.? ?2， 4 B.? ?2， 34 C.? ?2， 54 D.? ?2， 74 4 曲线的极坐标方程 4sin 化成直角坐标方程为 ( ) A x2 (

2、y 2)2 4 B x2 (y 2)2 4 C (x 2)2 y2 4 D (x 2)2 y2 4 5.把一枚硬币任意掷两次，事件 A=“第一次出现正面”，事件 B=“ 第二次出现正面”， 则 P（ B/A） = （ ） A.14 B.13 C.12 D.23 6.把曲线 C1：? ? ?sin2cos2yx（ 为参数）上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到的曲线 C2为（ ） A.12x2+4y2=1 B.4x2 =1 C.x2+ =1 D.3x2+4y2=4 7甲、乙两歼击机的飞行员 向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4、 0.5，则恰有一 人击中敌机的概率为 (

3、 ) A 0.9 B 0.2 C 0.7 D 0.5 8若 f（ x） =xcosx，则函数 f（ x）的导函数等 于（ ） - 2 - A 1 sinx B x sinx C sinx+xcosx D cosx xsinx 9.圆 = r与圆 = -2rsin（ + ）（ r 0）的公 共弦所在直线的方程为（ ） A.2 （ sin + cos ） =r B.2 （ sin + cos ） =-r C. （ sin + cos ） =r D. （ sin + cos ） =-r 10.在 8312x x?的展开式中，常数项是 ( ) A.7 B.-7 C.28 D.-28 11曲线 f（ x

4、） =x2+2x ex在点（ 0， f（ 0）处的切线的方程为（ ） A y=2x+1 B y=x+1 C y=2x 1 D y=x 1 12. 的展开式中各项系数的和为 2，则 该展开式中常数项为（ ） A.-20 B.-10 C.10 D.20 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20分 ) 13.函数21)( ? xxx的定义域为 _ 14 若直线的参数方程为?x 1 2t，y 2 3t (t为参 数 )，则直线的斜率为 _ 15.从 5 名男公务员和 4名女公 务员中选出 3人，分别派到西部的三个不同地区，要求 3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 _ 16.设随机变

5、量 的分布列为 P（ = k） = ， k=1， 2， 3， c为常数，则 P（ 0.5 2.5） = _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.（ 10 分） 已知（ x+ ） n展开式的二项式系数之和为 256 （ 1）求 n； （ 2）若展开式中常数项为 ，求 m的值； - 3 - 18.（ 12 分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响求移栽 的 4株大树中： （ 1）两种大树各成活 1株的概率； （ 2） 成活的株数 的分布列 19.（ 12 分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为)

6、(sin cos5 为参数? ? ?yx以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2)4cos( ? ? l与C交于BA,两点 （）求曲线 的普通方程及直线l的直角坐标方程； （）设点)2,0( ?P，求|PB|PA| ?的值 20. （本题 12分） 已知 a 为实数， 4x? 是函数 2( ) ln 12f x a x x x? ? ?的一个极值点 . （）求 a 的值； （）求函数 ?fx的单调区间； 21.（ 12分） 某高中社团进行社会实践，对 25， 55岁的人群随机抽取 n人进行了一次是否开通 “ 微 博 ” 的调查，若开通 “ 微博 ” 的称为 “

7、时尚族 ” ，否则称为 “ 非时尚族 ” ，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 完成以下问题： （ ）补全频率分布直方图 并求 n， a， p的值； - 4 - （ ）从 40， 50）岁年龄段的 “ 时尚族 ” 中采用分层抽样法抽取 18 人参加网络时尚达人大赛，其中选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中年龄在 40， 45）岁的人数为 X，求 X的分布列 22.（ 12分） 在 直角坐标系 xOy中，已知点 P（ ， 1），直线 l的参数方程为（ t为参数）若以 O为极点，以 Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 = cos（ -

8、 ） （ ）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； （ ）设直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求点 P到 A， B两点的距离之积 - 5 - 答案： ACBBC BDDDA DC 1,2） (2,+ ), -3/2, 420, 8/9 17.解：（ 1） （ x+ ） n展开式的二项式系数之和为 256， 2 n=256，解得 n=8 （ 2） 的通项公式： Tr+1= =mr x8-2r，令 8-2r=0，解得 r=4 m4 = ，解得 m= 18.解：设 Ak表示甲种大树成活 k株， k=0， 1， 2 Bl表示乙种大树成活 1株， 1=0， 1， 2 则 Ak， Bl独立由

9、独立重复试验中事件发生的概率公式有 P（ Ak） =C2k（ ） k（ ） 2-k， P（ Bl） =C21（ ） l（ ） 2-l 据此算得 P（ A0） = ， P（ A1） = ， P（ A2） = P（ B0） = ， P（ B1） = ， P（ B2） = （ 1）所求概率为 P（ A1?B1） =P（ A1） ?P（ B1） = = （ 2） 的所有可能值为 0， 1， 2， 3， 4，且 P（ =0 ） =P（ A0?B0） =P（ A0） ?P（ B0） = = ， P（ =1 ） =P（ A0?B1） +P（ A1?B0） = + = ， P（ =2 ） =P（ A0?B2）

10、 +P（ A1?B1） +P（ A2?B0） = + + = ， P（ =3 ） =P（ A1?B2） +P（ A2?B1） = + = P（ =4 ） =P（ A2?B2） = = 综上知 有分布列 0 1 2 3 4 P - 6 - 19.解 :( )曲线C的普通方程为15: 22 ? yxC.2分直线l的直角坐标方程： 2: ?xyl.5分 ( )点)2,0( ?P在l上 , 的参数方程为)(22222为参数ttytx?代入15: 22 ? yxC整理得： .8分 .10分 20 解： （）? ? 2 12af x xx? ? ?,由 (4) 0f ? 得， 8 12 04a? ? ?，

11、解得 16a? . （）由（）知， ? ? ? ?21 6 ln 1 2 , 0 ,f x x x x x? ? ? ? ? ?, ? ? 2 2 ( 6 8 ) 2 ( 2 ) ( 4 )x x x xfx xx? ? ? ?. 当 ? ?0,2x? 时， ? ? 0fx?；当 ? ?2,4x? 时， ? ? 0fx?； ? ?4,x? ? 时， ? ? 0fx?. 所以 ?fx的单调增区间是 ? ? ? ?0,2 , 4,? ； ?fx的单调减区间是 ? ?2,4 . 21.解：（ ）第二组的频率为 1-（ 0.04+0.04+0.03+0.02+0.01） 5=0.3 ， 所以高为 -

12、7 - 频率直方图如下： （ 2分） 第一组的人数为 ，频率为 0.045=0.2 ，所以 由题可知，第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 10000.3=300 ， 所以 第四组的频率为 0.035=0.15 ，所以第四组的人数为 10000.15=150 ， 所以 a=1500.4=60 （ 5分） （ ）因为 40， 45）岁年龄段的 “ 时尚族 ” 与 45， 50）岁年龄段的 “ 时尚族 ” 的比值 为 60： 30=2： 1，所以采用分层抽样法抽取 18人， 40， 45）岁中有 12人， 45， 50）岁中有6 人（ 6分） 随机变量 X服从超几何分布 ， ， 所以随 机变量 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 22.解：（ I）由直线 l的参数方程 ，消去参数 t，可得 =0； 由曲线 C的极坐标方程 = cos（ - ）展开为 ， - 8 - 化为 2= cos+ sin ， 曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2=x+y，即 = （ II）把直线 l的参数方程 代入圆的方程可得 =0， 点 P（ ， 1）在直线 l上， |PA|PB|=|t1t2|=