2022年人教九下《锐角三角函数2》精美立体课件.ppt

1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数第2课时 1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念的概念.2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算计算.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？1 1在在RTRTABCABC中，中，C C=90=90，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦（的正弦（sinesine），），记作记作sinsinA A，即即sinsinA A=.=.斜边的对边Aca2 2分别求出图中分别求出图中A A，B B的正弦值的正弦值.sinA=sinB=

2、sinA=sinA=sinB=sinB=3133232101010103认真阅读课本第认真阅读课本第6464至至6565页的内容，完成下面练页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程习并体验知识点的形成过程.1 1在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，当锐角，当锐角A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的比就随之确定的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？边之间的比是否也随之确定？为什么？知识点1余弦、正切的定义2 2在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把A A的的邻边与斜边的比叫做邻边与斜边的比叫做_，记作记

3、作_，即，即_ _ _=_ _；把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_ _ _ _ =_._.A A的余弦的余弦cosAcosA=A的邻边A A的正切的正切tanAtanA=cb斜边A的对边 A的邻边ba余弦、正切的定义3 3对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数.4 4锐角锐角A A的的_、_、_都都叫做叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切

4、1 1在在RtRtABCABC中，中，C C为直角，为直角，a=1a=1，b=2b=2，则则cosA=_ cosA=_，tanA=_.tanA=_.2 2在在RtRtABCABC中中,各边都扩大四倍，则锐角各边都扩大四倍，则锐角A A的各三角函数值（的各三角函数值（）A.A.没有变化没有变化 B.B.分别扩大分别扩大4 4倍倍C.C.分别缩小到原来的分别缩小到原来的 D.D.不能确定不能确定4155221A如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值22221068,63sin,10584cos,10563tan.84ACABBCBCAABACAAB

5、BCAAC解：由勾股定理得因此 知识点2思考 若条件不变，你能求出若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？的值吗？6CA10B8tanB=cosB=；sinB=；45ACAB35BCAB43ACBC观察前面的结果，你有什么发现？若若A+B=90，则则sinA=cosB，tanAtanB=1.sinA=；35BCABcosB=；35BCABtanA=34BCACtanB=43ACBC1 1RtRtABCABC中，中，C C为直角，为直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列那么下列A A的四个三角函数中正确的是的四个三角函数中正确的是()()A.sinA=A.sinA

6、=；B BsinA=sinA=C CtanA=tanA=；D D cosA=cosA=135131212131252 2如图：如图：P P是是的边的边OAOA上一点，上一点，且且P P点的坐标为（点的坐标为（3 3，4 4），则），则coscos 、tantan 的值的值.Bcos=tan=5334【规律方法】在定义中应该注意的几个问题:(1)sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).(2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示A的正弦,余弦,正切,习惯省去“”这个符号.(3)sin A,cos A,tan A

7、都是比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A 均大于0,无单位.(4)sin A,cos A,tan A 的值只与A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关.(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.1 1RtRtABCABC中，中，C=90C=90，如果，如果AB=2AB=2，BC=1BC=1，那么，那么cosBcosB的值为（的值为（）A、B、C、D、23333212在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（）5453454334A、B、C、D、AD3 3在在ABCABC中，中，C C9090，a a，b b，c c分

8、分别是别是A A、B B、C C的对边，则有（的对边，则有（）A、b=atanA B、b=csinA C、a=ccosB D、c=asinA 4 4已知在已知在ABCABC中，中，C=90C=90，a,b,ca,b,c分分别是别是A A，B B，C C的对边，如果的对边，如果b=5ab=5a，那么那么A A的正切值为的正切值为_._.C515 5如图，如图，PAPA是圆是圆O O切线，切线，A A为切点，为切点，POPO交圆交圆O O于点于点B B，PA=8PA=8，OB=6OB=6，求，求tanAPOtanAPO的值的值.解：PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB 4

9、3=86=tanPAOAAPO:ABCA的对边A的邻边斜边斜边的对边Asin A=斜边的邻边Acos A=即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.2.在RtABC中,sin A=cos B.tan A=A的对边A的邻边1.1.通过图象探索反比例函数的主要性质通过图象探索反比例函数的主要性质.2.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题题1.1.反比例函数是一个怎样的图象？反比例函数是一个怎样的图象？2.2.反比例函数的图象的位置与反比例函数的图象的

10、位置与k k有怎样的关系？有怎样的关系？当当k0k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0k0 x0时，位于第一象限；时，位于第一象限；x0 x0 x0时，图象时，图象位于位于第四象限；第四象限；x0 x0k0时，两支曲线分别位于第一、三象限时，两支曲线分别位于第一、三象限内内,在每一象限内，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小.1.1.反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线 当当k0k0,k=40,图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y y随随x x的增大而减小的增大而减小x x1

11、1xx2 20 ,x0,=30,点点A(-2,yA(-2,y1 1)，点，点B(-1,yB(-1,y2 2)在第三象限在第三象限,点点C(3,yC(3,y3 3)在第一在第一象限象限y y3 30,y0,y2 2 yy1 10,0,即即y y2 2 y y1 1 0k0时时,y,y2 2 y y1 1 y y3 3;当当k k0 0时时,y,y3 3 y y1 1 y 0k0位位置置增减性增减性位置位置增减性增减性y=kx (k0)(k(k是常数是常数,k0),k0)y=y=x xk k直线直线双曲线双曲线一、三一、三象限象限y y随随x x的增大的增大而增大而增大一、三一、三象限象限每个象限

12、内，每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小二、四二、四象限象限二、四二、四象限象限 y y随随x x的增大而的增大而减小减小每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大xyOxyOxyOxyO1.1.如图，矩形如图，矩形ABOCABOC的面积为的面积为3 3，反比例函数，反比例函数 的图的图象过点象过点A A，则，则k=k=（）xky OBACyx（A A）3 3 （B B）（C C）3 3 （D D）6 6【解析解析】选选C.C.矩形的面积等于系数矩形的面积等于系数k k的绝对值，由图象的绝对值，由图象在第二、四象限，可知在第二、四象限，可知k0k0k0时时

13、,图象位图象位于于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值随的值随x x的的增大而减小增大而减小；当当k0k0时，时，图象位于图象位于第二、四第二、四象限，象限，y y的值随的值随x x的的增大而增大增大而增大2.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交3.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4.4.在反比例函数在反比例函数 的图象上任取一点，分别作的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S S矩形矩形=|k|=|k|kyxkyx