湖南省茶陵县三中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 茶陵三中 2018年上学期高二年级理科数学期末考试试卷 总分： 150分 . 考试 时量： 120分钟 . 一选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 1.已知全集 10,8,6,4,2,0?U ，集合 6,4,2?A ， 1?B ，则 BACU ?)( =( ) A. 10,8,1,0 B. 6,4,2,1 C. 10,8,0 D. ? 2.若 1tan( )42? ?，则 tan? ( ) A. 12 B. 2 C. 13? D. 3 3. 由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四

2、位数中 ,不能被 5 整除的数共有 ( )个 . A 72 B 36 C 124 D 192 4.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有 ( ) A 720 B 480 C 504 D 360 5. 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有 ( ) A 6种 B 12种 C 24种 D 30种 6. 设 ,mn是两条不同的直线 ,? 表示平面，下列说法正确的是 ( ) A.若 / / ,mn? ， 则 /mn； B.若 ,mn?， 则 mn? ； C.若 ,m m n?， 则 /n ? ； D. 若 / / ,m m n? ? ， 则 n ?

3、 ； 7.执行如 图 的程序框图，若输出的 n 5， 则输入整数 p的最大值是 ( ) A . 15 B. 14 C. 7 D. 6 8. 已知函数 f(x)是定义在 ( ， ) 上的奇函数，若对于任意的实数 x0 ，都有 f(x 2) f(x)，且当 x 0,2)时 f(x) log2(x 1)，则 f( 2 019) f(2 018)的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 1 9.要得到 2sin(2 )3yx?的图象，只需把函数 2sinyx? 的图象 ( ) - 2 - A向右平移 6? ，横坐标缩短为原来的 21 B向右平移 6? ，横坐标伸长为原来的 2 倍 C向右平移 3?

4、，横坐标缩短为原来的 21 D向右平移 3? ，横坐标伸长为原来的 2 倍 10. 如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等 1，那么这个几何体的体积为 ( ) A.1 B.21 C.31 D.61 11. 已知点 P 是圆 22: ( 2 2 ) 1C x y? ? ?上的一个动点 ,点 Q 是直线 :0l x y?上的一个动点 ,O 为坐标原点 ,则向量 OP 在向量 OQ 上的射影的数量的最大值是 ( ) A. 22 2? B. 3 C. 2 D. 1 12. 设 ()fx与 ()gx是定义在同一区间 , ab 上的两个函数，若

5、函数 ( ) ( )y f x g x?在 , x ab? 上有两个不同的零点，则称 ()fx和 ()gx在 , ab 上是 “ 关联函数 ” ，区间 , ab 称为 “ 关联区间 ” 若 2( ) 3 4f x x x? ? ?与 ( ) 2g x x m?在 0,3 上是 “ 关联函数 ” ，则 m的取值范围为 ( ) A. 9( , 24? B.1,0? C.( , 2? D. 9( , )4? ? 二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13. 已知 ）若（ bakba 2),3,(),1,2( ? ），（ ba?2 则 k 的值是

6、_. 14. 某校需要从 5 名男生和 5 名女生中选出 4 人参加一项文化交流活动 ,由于工作需要 ,男生甲与男生乙 至少有一个参加活动 ,女生丙必须参加活动 ,则不同的选人方式有 _ 15. 已知 yx, 满足约束条件 221xyxyx?，且 2x y a?恒成立，则 a 的取值范围为 16.已知定义在 1, )? 上的函数 ()fx满足 1 | 2 3 | 1 2() 11( ) 222xxfx f x x? ? ? ? ? ?， 则函数 2 ( ) 3y xf x?在区间 1,2018 上的零点的个数为 _. 三、解答题 ： (本大题共 6个 小题，共 70分， 解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 10分） 在锐角三角形 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，且 3 2 sin 0a c A? - 3 - （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 4c? ，求 证： 8ab? 18.（本小题满分 12分） 十二届全国人大常委会第十八次会议于 2015年 12 月 27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从 2016 年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了 M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图 : （ 1）求表中 p 的值和频率分布直方图中

8、 a 的值； （ 2）拟用分层抽样的方法从年龄在 ? ?20,25 和 ? ?35,40 的二胎妈妈中共抽取 6人召开一个座谈会，现从这 6人中选 2人，求这两人在不同年龄组的概率 . 19.（本小题满分 12分） 如图，在体积为 1 的三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 ABC ， AB AC? ，1 1AC AA?， P 为线段 AB 上的动点 . (1)求证： 11CA CP? ； (2)当 AP 为何值时，二面角 1 1 1C PB A?的大小为 6? ？ 20.（本小题满分 12分） 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 22: ( 2 )

9、( 3) 1C x y? ? ? ?交于 ,MN两点 (1)求 k 的取值范围； - 4 - (2)若 OM ON 12，其中 O 为坐标原点，求 |MN . 21.（本小题满分 12分） 函数 f(x)的定义域为 D x|x0 ，且满足对任意 x1， x2 D，有 f(x1 x2) f(x1) f(x2) (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并 证明你的结论； (3)如果 f(4) 1， f(x 1)2, 且 f(x)在 (0， ) 上是增函数，求 x的取值范围 22.（本小题满分 12分） 已知数列 an 满足 )2(522 1 ? ? nNnnaa nn 且， a1=1

10、. (1)若 12 ? nab nn ，求证：数列 )( *Nnbn ? 是常数数列，并求 na 的通项； (2)若 Sn是数列 na 的前 n项和，又 nnn Sc )1(? ，且 nc 的前 n项和 2tnTn ? 在 *Nn? 时恒成立，求实数 t的取值范围。 - 5 - 茶陵三中 2018年上期高二年级理科数学期末考试试卷 总分： 150分 . 考试 时量： 120分钟 . 一选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 1.已知全集 10,8,6,4,2,0?U ，集合 6,4,2?A ， 1?B ，则 BA

11、CU ?)( =( A ) A. 10,8,1,0 B. 6,4,2,1 C. 10,8,0 D. ? 2.若 1tan( )42? ?，则 tan? (C ) A. 12 B. 2 C. 13? D. 3 3. 由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中 ,不能被 5 整除的数共有 ( D ) 个 . A 72 B 36 C 124 D 192 4.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有（ C ） A 720 B 480 C 504 D 360 5. 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有 （ C ） A 6种 B 1

12、2种 C 24种 D 30种 6. 设 ,mn是两 条不同的直线 ,? 表示平面，下列说法正确的是 ( B ) A.若 / / ,mn? ， 则 /mn； B.若 ,mn?， 则 mn? ； C.若 ,m m n?， 则 /n ? ； D. 若 / / ,m m n? ? ， 则 n ? ； 7.执行如 图 的程序框图，若输出的 n 5， 则输入整数 p的最大值是（ A ） A . 15 B. 14 C. 7 D. 6 8. 已知函数 f(x)是定义在 ( ， ) 上的奇函数，若对于任意的实数 x0 ，都有 f(x 2) f(x)，且当 x 0,2)时 f(x) log2(x 1)，则 f(

13、2 019) f(2 018)的值为 ( D ) A 1 B 2 C 2 D 1 9.要得到 2sin(2 )3yx?的图象，只需把函数 2sinyx? 的图象（ C ） A向右平移 6? ，横坐标缩短为原来的 21 B向右平移 6? ，横坐标伸长为原来的 2 倍 10nS?，Sp? n12nSS? 1nn?- 6 - C向右平移 3? ，横坐标缩短为原来的 21 D向右平移 3? ，横坐标伸长为原来的 2 倍 10. 如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等 1，那么这个几何体的体积为 （ C ） A.1 B.21 C.31 D.6

14、1 11. 已知点 P 是圆 22: ( 2 2 ) 1C x y? ? ?上的一个动点 ,点 Q 是直线 :0l x y?上的一个动点 ,O 为坐标原点 ,则向量 OP 在向量 OQ 上的射影的数量的最大值是 ( B ) A. 22 2? B. 3 C. 2 D. 1 12. 设 ()fx与 ()gx是定义在同一区间 , ab 上的两个函数，若函数 ( ) ( )y f x g x?在 , x ab? 上有两个不同的零点，则称 ()fx和 ()gx在 , ab 上是 “ 关联函数 ” ，区间 , ab 称为 “ 关联区间 ” 若 2( ) 3 4f x x x? ? ?与 ( ) 2g x

15、x m?在 0,3 上是 “ 关联函数 ” ，则 m的取值范围为 ( A ) A. 9( , 24? B.1,0? C.( , 2? D. 9( , )4? ? 二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13. 已知 ）若（ bakba 2),3,(),1,2( ? ），（ ba?2 则 k 的值是 _6_. 14. 某校需要从 5 名男生和 5 名女生中选出 4 人参加一项文化交流活动 ,由于工作需要 ,男生甲与男生乙至少有一个参加活动 ,女生丙必须参加活动 ,则不同的选人方式有 _49_ 15. 已知 yx, 满足约束条件 221xyxyx

16、?，且 2x y a?恒成立，则 a 的取值范围为 1a? 16.已知定义在 1, )? 上的函数 ()fx满足 1 | 2 3 | 1 2() 11( ) 222xxfx f x x? ? ? ? ? ?， 则函数 2 ( ) 3y xf x?在区间 1,2018 上的零点的个数为 _11_. 三、解答题 ： (本大题共 6个小题，共 70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 10分） 在锐角三角形 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，且 3 2 sin 0a c A? （ 1）求角 C 的大小； - 7 - （ 2）若 4c? ，求 证： 8ab? (1)解析： 3 2