人教版六年级上册数学第八单元课件全套（有练习课）.pptx

1、课堂练习课堂练习 人教版人教版 六年级六年级数学上册数学上册优质课件优质课件 教育部审定教材教育部审定教材 情境导入情境导入 使用说明：点击对应课时，就会使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。跳转到相应章节内容，方便使用。 8.1 运用数形结合发现规 律 8.2 运用数形结合计算 8.3 练习二十二 人教版 数学 六年级 上册 运用数形结合发现规律运用数形结合发现规律 数学广角数与形 8 情境导入情境导入 先计算出结果，再说先计算出结果，再说 一说你发现了什么？一说你发现了什么？ 1 13 3( ( ) ) 4 4 1 13 35 5( ( ) ) 9 9 1 13 35

2、 57 7( ( ) ) 1616 1 13 35 57 79 921=(21=( ) ) 100100 连续的连续的奇数奇数相加相加 探究新知探究新知 1=( )1=( )2 2 1+3=( )1+3=( )2 2 1+3+5=( )1+3+5=( )2 2 1 1 2 2 3 3 每列或每行都有每列或每行都有2 2 个小正方形个小正方形 每列或每行都有每列或每行都有3 3 个小正方形个小正方形 有有1 1个小正方形个小正方形 观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。式有什么关系？把算式补充完整。 探究新知探究新知 1=( )1=( )2 2

3、1+3=( )1+3=( )2 2 1 1 2 2 3 3 我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“正方形和其他“L”L”形图形所包含的小正方形个形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1+3+5=( )1+3+5=( )2 2 用自己的话说说，你发现的规律是什么？用自己的话说说，你发现的规律是什么？ 探究新知探究新知 1=( )1=( )2 2 1+3=( )1+3=( )2 2 1 1 2 2 3 3 1+3+5=( )1+3+5=( )2 2 我发现，从我发

4、现，从1 1开始的连续奇数的和开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。正好是这串数个数的平方。 探究新知探究新知 1 1 3 3 3 3 1 1 5 5 3 3 1 1 5 5 7 7 + + + + + + + + + + + + 2 22 2 3 33 3 4 44 4 = = = = = = 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1010个连续的奇数相加个连续的奇数相加 = = 100100 = = 9 9 = = 4 4 = = 1616 = 3= 3 2 2 = 2= 2 2 2 = 4= 4 2 2 1010 2

5、2 探究新知探究新知 从从1 1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L L形图形图 中所包含的个数。中所包含的个数。 图形图形 数数 形形 结结 合合 算式算式 图形图形和和算式算式有什么关系？有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。 探究新知探究新知 只要是只要是1 1开始开始，连续的奇数相加连续的奇数相加，就，就 能排成能排成每行每行、每列每列个数是几的大正个数是几的大正 方形，方形，和和

6、也就是也就是几的平方几的平方。 课堂练习课堂练习 1 13 35 57 7（ ） 1 13 35 57 79 9111113 13 （ ） 你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？ 4 4 7 7 1 13 35 57 79 911111313151517 17 9 9 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 5 5 7 7 4 4 2 2 9 9 1111 1313 5 5 2 2 6 6 2 2 7 7 2 2 1515 8 8 2 2 1717 9 9 2 2 课堂练习课堂练习 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个

7、蓝色小正方形？ 红：红： 蓝：蓝： 1 1 8 8 2 2 1010 3 3 1212 4 4 1414 +1+1 +2+2 +1+1 +2+2 +1+1 +2+2 课堂练习课堂练习 红色红色正方形个数形成了正方形个数形成了1 1，2 2，3 3，4 4，的数列，的数列， 蓝色蓝色正方形个数形成了正方形个数形成了8 8，1010，1212，1414，的数列。的数列。 中间每增加中间每增加1 1个红色个红色正方形，上下都必须正方形，上下都必须 增加增加2 2个蓝色个蓝色正方形。正方形。 后一个图都比前一个图增加后一个图都比前一个图增加1 1个红色个红色小正方小正方 形和形和2 2个蓝色个蓝色小正

8、方形。小正方形。 课堂练习课堂练习 你能根据例你能根据例1 1的结论算一算。的结论算一算。 1 13 35 57 79 91111131311119 97 75 53 31 1= = 85 1 13 35 57 75 53 31 1 （ ） 2525 可以看成两部分：可以看成两部分：1 13 35 57 74 42 2 5 53 31 1 3 32 2 4 42 2 3 32 2 2525 7 72 2 6 62 2 7 72 2 6 62 2 课堂练习课堂练习 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第照这样画下去，第5 5个个 图形最外圈有（

9、图形最外圈有（ ） 个小正方形。个小正方形。 4040 3 3 1 1 8 8 2 2 5 5 3 3 1616 2 2 2 2 7 7 5 5 2424 2 2 2 2 11 11 9 9 4040 2 2 2 2 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 1.1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.2.从从1 1开始开始的的连续连续几个几个奇数的和奇数的和与与正方形数正方形数的的 关系，即有几个连续奇数相加，关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形每边小正方形 个数就是几的平方个数就是几的平方。 人教版 数

10、学 六年级 上册 运用数形结合计算运用数形结合计算 数学广角数与形 8 8 情境导入情境导入 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 算一算。算一算。 情境导入情境导入 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 探究新知探究新知 ? ? 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 探究新知探究新知 1 1 2 2 1 1 4 4 1

11、1 8 8 1 1 1616 1515 1616 探究新知探究新知 你能发现什么规律你能发现什么规律？ 每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 1 2 2 。 。 分子都是分子都是1 1 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 15 15 1616 得数得数1 1- -最后一个加数最后一个加数 探究新知探究新知 试着计算试着计算，看看刚才看看刚才 的结论对不对的结论对不对。 1 1 2 2 1 1 4 4 1

12、 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 6363 6464 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 ? ? 探究新知探究新知 一个一个加下去一个一个加下去，我发现我发现，等等 号右边的分数越来越接近于号右边的分数越来越接近于1 1。 按顺序计算结果按顺序计算结果 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1515 1616 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8

13、1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 6363 6464 探究新知探究新知 画图探索规律画图探索规律 方法一方法一 用一个圆用一个圆 表示“表示“1 1” 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 2 2 1 1 4 4 探究新知探究新知 画图探索规律画图探索规律 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 方法一方法一 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 2 2 1 1 4

14、4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 = = 返回返回 探究新知探究新知 2 1 4 1 16 1 8 1 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 从图上可以看出，这些分从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就

15、是数不断加下去，总和就是1 1。 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 =1 探究新知探究新知 + + 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 7 7 8 8 1 1 8 8 7 7 8 8 1616 1 1 1616 1515 1616 1 1 3232 1 1 1616 1515 3232 1 1 1616 1515 32 32 3131 3232 3131 6464 6363 128128 127127 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网绿色圃中小

16、学教育网 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 方法二方法二 用一条线段表示“用一条线段表示“1 1” 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1616 1 1 3232 1 1 6464 1 1 = = 1 1 课堂练习课堂练习 你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？ 1 1 2 2 3 3 2 2 9 9 8 8 9 9 8 8 9 9 2727 2 2 2727 2626 8181 2 2 2727 2626 8181 8080 2 2 3 3 2 2 2727 2 2 9 9 2 2 8181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1 课堂练习课堂练习 找规

17、律填空找规律填空 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 ( )( ) 8 8 2 2 1616 6464 ( )( ) 2 2 8 8 1616 从上到下外围数字从上到下外围数字 都是都是2 2，内部数字都，内部数字都 是它的左上角与右是它的左上角与右 上角两个数字的积。上角两个数字的积。 8 82=162=16 2 24=84=8 课堂练习课堂练习 1 1 2 2 - - 1 1 4 4 - - 1 1 8 8 - - 1616 1 1 - - 3232 1 1 - - 6464 1 1 = = 1 1 2 2 - - 1 1 4 4 - - 1 1 8 8 - -

18、 1616 1 1 - - 3232 1 1 - - 6464 1 1 - - = = 0 0 1 1- - 6464 1 1 1 1- - 计算计算 课堂练习课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形 三角形个数：三角形个数： 小棒根数：小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3 5 5 7 7 9 9 课堂练习课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形 （1 1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 所用小棒根数等于三角形

19、个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1 三角形个数：三角形个数： 小棒根数：小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3 5 5 7 7 9 9 课堂练习课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形 （2 2）第）第1010个图形用了多少根小棒？个图形用了多少根小棒？ 10102 21=211=21（根）（根） 答：第答：第1010个图形用了个图形用了2121根小棒。根小棒。 所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1 课堂练习课堂练习 请将一根绳子沿中间对折，

20、再沿对折的绳子中间再对请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对 折，这样连续对折折，这样连续对折5 5次，最后用剪刀沿对折次，最后用剪刀沿对折5 5次后的绳次后的绳 子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？ 答：对折答：对折1 1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3 3段；段； 对折对折2 2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5 5段段 依次类推，对折依次类推，对折5 5次后，沿绳子中间剪断，绳子次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了被剪成了3333段。段。 课堂小结课堂小结 这节课你们都学

21、会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相相 互转化互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。许多问题的解决变得很简单。 人教版 数学 六年级 上册 练习二十二练习二十二 数学广角数学广角- -数与形数与形 8 8 探究新知探究新知 数形结合思想数形结合思想是学习数学的一种重要是学习数学的一种重要 思想，运用数形结合的方法，探究数思想，运用数形结合的方法，探究数 学规律，可以使数学问题解决起来更学规律，可以使数学问题解决起来更 简单。简单。 数与形 探究新

22、知探究新知 跟踪训练跟踪训练 照这样画下去，第照这样画下去，第50 50 个图形有（个图形有（ ）个这样的小黑点。）个这样的小黑点。 25002500 第几个图形，小黑点的个数就是几的平方第几个图形，小黑点的个数就是几的平方， 即第即第5050个图形，就有个图形，就有25002500个小黑点。个小黑点。 探究新知探究新知 跟踪训练跟踪训练 看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 （ ） 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1

23、（ ） 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 （ ） 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 1 1 1616 1515 1616 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 8 8 1 1 1616 探究新知探究新知 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 256 255 256 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 得数得数1 1- -最后一个加数最后一个加数 课堂练习课堂练习 请你根据上面图形与

24、数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 1515 2121 2828 如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第1010个数是多少？个数是多少？ 1 12 23 3441010 1010（10101 1）2 2 101011112 2 1101102 2 5555 1 1 3 3 6 6 1010 课堂练习课堂练习 下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是形的边长是1 1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数

25、与这个三角形图的周长之间有什么角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样样的关系？的关系？ 1 1 4 4 9 9 1616 3 3 6 6 9 9 1212 小三角形的个数（周长小三角形的个数（周长3 3） 三角形个数三角形个数 周长周长 课堂练习课堂练习 一条马路长一条马路长200200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到点。然后小狗返回与小亮相

26、向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到 达终点以后再与小亮相向而行达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发直到小亮到达终点。小狗从出发 开始，一共跑了多少米？开始，一共跑了多少米？ 由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2 2倍。倍。 小狗的时间等于小亮走路的时间。小狗的时间等于小亮走路的时间。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2 2倍。倍。 答：小狗一共跑了答：小狗一共跑了400400米。米。 起点起点 终点终点 2002002 2400400（米）（米） 课堂练习课堂练习 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸

27、爸、妈妈一起步行到离家800m800m远的公园健身中心，用时远的公园健身中心，用时2020分钟。分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了2020分钟。小兰和爸爸一起在分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了健身中心锻炼了1010分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5 5分钟，而爸爸分钟，而爸爸 是走回家中，用了是走回家中，用了1515分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 小

28、兰小兰 妈妈妈妈 爸爸爸爸 课堂练习课堂练习 （1 1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。 150150（ 2 2 9 9 - -8 8） ）=45=45（海里（海里/ /时）时） 答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛 的速度是的速度是4545海里海里/ /时。时。 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，国舰

29、艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s s和渔船离开港口的时间和渔船离开港口的时间t t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） 课堂练习课堂练习 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，

30、发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s s和渔船离开港口的时间和渔船离开港口的时间t t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （2 2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。 渔船的速度：渔船的速度：150150（1313- -8

31、8）=30=30（海里（海里/ /时）时） 相遇时间：相遇时间：150150（45+3045+30）=2=2（小时）（小时） 两船与黄岩岛的距离：两船与黄岩岛的距离：30302=602=60（海里）（海里） 答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是6060海里。海里。 课堂练习课堂练习 答：小刚一共下了答：小刚一共下了2 2盘，分别和盘，分别和 小林、小强。小林、小强。 小刚小刚 小林小林 小强小强 小芳小芳 小兵小兵 2 2 4 4 3 3 1 1 2 2 小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 5 人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2 2 人

32、之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4 4盘，小强下了盘，小强下了3 3盘，小盘，小 芳下了芳下了2 2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 1 盘。请问：小刚一共下了几盘？盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？分别和谁下的？ 用 连 线 的用 连 线 的 方法试试方法试试 课堂练习课堂练习 我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元12611261年撰写了年撰写了详解九章算法详解九章算法，他，他 在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨 辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？辉

33、三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？ 你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。 1 1 6 6 1515 2020 1515 6 6 1 1 都是都是1 1。 具有具有对称性对称性（对称美），（对称美）， 与首末两端“等距离与首末两端“等距离 ” 的两个数相等。的两个数相等。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 课堂练习课堂练习 你能利用下面的图发现（你能利用下面的图发现（a ab b） a a 2ab 2ab b b 这一公式这一公式 吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 大正方形的面积：大正方形的面积： （a ab b） （a ab b） a a ababababb b a a 2ab2abb b a a b b a a ab ab ab ab b b 课堂小结课堂小结 数形思想解决问题的方法：数形思想解决问题的方法： 把图形性质问题把图形性质问题转化转化为数量关系问题或把数量关系为数量关系问题或把数量关系 问题转化为图形性质问题，可使复杂问题问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化简单化， 抽象问题具体化。抽象问题具体化。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？