1、 - 1 - 1 1 1 1 2017-2018 学年度第二学期阜蒙县第二高中期末考试 高二数学试卷（文科） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集为 ，集合 , , 则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、设复 数 ，则复数 的虚部为 （ ） A、 B、 C、 D、 3、 已知 为 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 4、设 ，若 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 5、某空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 1 1 - 2 - 主视
2、图 左视图 俯视图 6、将函数 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位，得到的函数的图像的对称中心可以为（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，且其渐近线方程为 ，则双曲线 的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 8 、 锐角 中，角 所 对 的 边 分 别 为 ，若，则 （ ） A、 B、 C、 D、 9、“ ”是“直线 和直线 平行”的（ ）条件 A、 B、 C、充要 D、既不充分也不必要 10、等差数列 中 ，则数列 的前 9 项和（ ） A、 B、 C、 D、 297 - 3 - 11、已知 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 1
3、2、 为函数 的导函数，当 时， 恒成立，则（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、正切函数 14、若实数 满足 ，则 的最大值为 15、若向量 不共线，且向量 与向量 的夹角为 ，则实 的值为 16、已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17、（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对边分别为 ，且 ， （ 1） 求 的大小； （ 2） 求 的值。 - 4 - A B C D P E 18、（本小题满分 12 分） 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： 频
4、率 /组距 7a 6a 3a 2a 50 60 70 80 90 100 成绩（分） （ 1）求频率分布直方图中的 的值； （ 2）分别求出成绩在 中的学生人数； （ 3）从成绩在 的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 中的概率。 19、（本小题满分 12 分） 如 图 所 示 ， 四 棱 锥 中 ，的中点 （ 1）证明： ； （ 2）证明： 。 - 5 - 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， （ 1） 若椭圆 过点 ，求椭圆 的标准方程； （ 2） 过点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，若 ，求实数 的取值范围。 21、（本小题满分 1
5、2 分） 设函数 ， （ 1） 判断函数 的单调性； （ 2） 若方程 在区间 上恰有两个不同的实根，求实数 的取值范围。 22、（本小题满分 10 分） (选修 4-4：坐标系与参数方程 ) 已知曲线 的参数方程为 ，以平面直角坐标系的原点 O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求曲线 的极坐标方程； （ 1） 若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线 截得的弦长。 - 6 - 文数 答案 一、 选择题 1-6 ACBDCB 7- 12 BADBBD 二、 填空题 13、 14、 7 15、 16、 三、 解答题 17、（ 1） （ 2） 中， 18、（ 1） （ 2） ， 有 3 人 （ 3） 19、（ 1） 四棱锥 中 - 7 - 又 （ 2）证明略 20、 （ 2） , 设直线 l: 则 21、（ 1） 令 , 则 在 R 上单调递增 又 的单调减区间为 增区间为 (2)若方程 在区间 上恰有两个不同的实根 则 在区间 上恰有两个不同的实根 - 8 - 令 则 令 ，则 在 的单调递减 在 单调递增 又 实数 的取值范围为（ 1， 22、 （ 1） （ 2）
