1、 江苏省扬州中学2023-2024学年度高一年级10月考 2023年10月4日数 学 试 卷1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2设集合，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）ABCD3对于函数，下列说法中正确的是（）A 当时，函数的零点为、B 函数一定有两个零点C 函数可能无零点D 函数的零点个数是1或24“，为真命题“是” “的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是（ ）AcbaBacbCcbaDacb6. 已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7已知函数，则函
2、数值（ ）A有最小值1B有最大值1C有最小值3D有最大值38函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如那么不等式成立的充分不必要条件是（ ）ABCD二、多选题9以下四个选项表述正确的有（ ）ABCD10下列命题为真命题的是（）.A若，则B若，则C如果，那么D，则11若正实数满足，则下列结论正确的是（）A的最小值为4B的最大值为4C的最小值为D的最大值为812若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）ABCD2三、填空题13 已知集合，则集合B的子集共有 个14为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经
3、过 后池水中药品的浓度达到最大.15若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是 .16已知，是平面内任意三点，则的最小值为 .四、解答题17(本小题满分10分)已知全集，集合，(1)若且，求实数的值；(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值18. (本小题满分12分)已知集合，命题p：，命题q：，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；若，求实数m的取值范围19(本小题满分12分)设函数(1)若y20恒成立，求实数a的取值范围：(2)当a1时，t2，关于x的不等式y3x3m在有解，求实数m的取值范围20. (本小题满分12分)（1）若，求证：；（2）若，且，求的取值范围.21. (本
4、小题满分12分)设函数，(1)若，求不等式的解集(2)若时，且，求的最小值22. (本小题满分12分)定义区间、的长度均为nm，其中nm(1)若不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围；(2)已知实数a0，求满足的x构成的各区间的长度之和高一数学月考参考答案一、单选题1A 2B 3D 4C 5A 6A 7B 8B二、多选题9BC 10BCD 11ABC 12ABC三、填空题138 142 15 16四、解答题17（1）因为，因此，若，则或，解得或又，所以（2），当时，此时集合共有个真子集，不符合题意，当时，即，此时集合共有个真子集，符合题意，综上所述，18根据题意，集合，；若命
5、题p：，命题q：，且p是q的必要非充分条件，则B是A的真子集，故有或，解可得：，即m的取值范围为；根据题意，当，则有或，解可得：或，反之，若，必有，即m的取值范围为19解： (1)y20恒成立，即恒成立，当a0时，3x80，解得，舍去；当a0时， 解得所以实数a的取值范围为(2)a1时，t2，y3x3m在2，t有解，即t2，在2，t有解，则2是的解，因为抛物线开口向上，对称轴x1，所以11m0，解得m11，所以m的取值范围为11，)20（1）证法1：，故，方法2：，等号当时取，两不等式相加，得，即.（2）因为，所以.因为，所以，当且仅当时取等号.所以，即.解得.21（1）由得，又因为，所以不等式化为，即，当时，原不等式变形为，解得当时，原不等式若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故当时，不等式的解为；当时，不等式或；当时，不等式或综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，（2）由已知得，又则当且仅当，即时等号成立.22【详解】（1）由可得：，不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，不等式在恒成立，令，则，解得：，实数t的范围为（2）由得，即，令，方程有两个相异的实根设的两根分别为，且，则，则，即，不等式的解集为，a0时，不等式的解集为，a0时，满足的x构成的各区间的长度之和为
