1、1常用的基本不等式和重要的不等式(1)aR，a20，|a|0，当且仅当 a0，取“”(2)a、bR，则 a2b2_.2ab第 3 讲 算术平均数与几何平均数第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。2最值定理：(1)如积 xyP(定值)，则和 xy 有最小值_.(2)如积 xyS(定值)，则积 xy 有最大值_.即：积定和最小，和定积最大注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。1已知 x0，若 x81x的值最小，则 x 为()BA81B9C3D16B第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。B3第四页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 1利用基本不等式求最
2、值(或取值范围)第五页，编辑于星期六：七点 二十八分。第六页，编辑于星期六：七点 二十八分。第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】第八页，编辑于星期六：七点 二十八分。第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 2利用基本不等式求参数的取值范围例 2：若正数 a、b 满足 abab3，求 ab 及 ab 的取值范围 解题思路：本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用，并体现了换元法、构造法等重要思想第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。ab 的取值范围是6，)整体思想是分析这类题目的突破口，即 ab 与 ab分别是统一的整体，把 ab 转换成
3、 ab 或把 ab 转换成 ab.的最小值是_.18【互动探究】2(2010 年浙江)若正实数 x、y，满足 2xy6xy，则 xy第十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 3利用基本不等式处理实际问题例 3：如图 531，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？图 531第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。函数关系为：y 2【互动探究】3
4、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间的920vv 3v1 600(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少(精确到 0.1 千辆/小时)?(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。错源：多次利用均值不等式时应特别注意取等号的条件第十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十八页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】第十九页，编辑于星期六：七点 二十八
5、分。例 5：设 a0，b0，称2abab为 a、b 的调和平均数如图 532，C 为线段 AB 上的点，且 ACa，CBb，O 为 AB 中点，以 AB 为直径作半圆过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D.连接 OD、AD、BD.过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E.则图中线段OD 的长度是 a、b 的算术平均数，线段_的长度是 a、b的几何平均数，线段_的长度是 a、b 的调和平均数图 532第二十页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】C第二十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“”号)，即“一正，二定，三相等”2当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数的单调性，利用单调性求最值3多次重复使用均值不等式求解时，再相加相乘时字母应满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致，若不一致，则不等式中的等号不能成立第二十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。
