《高等数学与经济数学》课件第一章 初等数学提要及重要公式.ppt

1、第一篇 预备知识*第一章 初等数学提要及重要公式第一节 初等代数第二节 平面解析几何第三节 排列与组合第四节 数学实验一Mathematica入门和一元函数的图形绘制第一节 初 等 代 数一、实数1.实数的基本概念有理数和无理数的全体构成实数.实数按以下方法分类,形成实数表;实数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数无理数正无理数负无理数2.数轴与实数 如果在一条直线上确定一点为原点,指定一方向为正方向,并规定一个单位长度,则称这样的直线为数轴.建立了数轴以后,实数与数轴上的点就建立起了一一对应关系,即任一实数都对应数轴上惟一的点,反过来,数轴上每一点也惟一地代表某实数.3.绝对值.数轴上的

2、点 到原点的距离叫做实数 的绝对值，记作aaa,00,0,0 aaaaaaaaaaba baabbabababab绝对值具有以下性质.12.去掉下式绝对值符号 xx例1解210,20当 时，xxx 1212123xxxxxx 2110,20当 时，xxx 121221xxxxx 110,20当 时，xxx 12123=xxxx 3,21221,213,1 xxxxxx 则则则因此二、一元二次方程1.因式分解法因式分解法是求解一元二次方程的常用方法.其步骤是：将一元二次方程变形为右边是0，而左边是两个一次因式乘积的形式.2551.用因式分解法解方程 xx例2解2540410 移项，将原方程变形为

3、 将左端分解因式得xxxx1240104,1.即 或 从而得原方程的两个根 xxxx 2.一元二次方程的求根公式240当 时，方程有两个不相等的实数根.bac221244,22 bbacbbacxxaa 240.2 当 时，方程有两个相等的实数根，bacbxa 240当 时，方程没有实数根.bac22213110 当 在什么范围内取值时，一元二次方程 mxmxm例3 有实数根？没有实数根？解2222213110214 1311832 判别式元二次 一方程mxmmmmmx 320,32;当 0即-8 时，方程有实数根，mmm32032 当 0,即-8，或时，方程没有实数根.mmmm 三、指数与对

4、数1.指数运算主要公式mnm na aanmm naamm nnaaammmaba bmmnnaa1mnmnaa011,特别地 aaa例4 计算;3443327233.3yxxy解 1131 134+3443 443原式3333=3111113322313原式3 y xx y1115211133263623133xyx y 2.对数运算主要公式logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnMlogloglogabaNNblogabablogbaablog 对数恒等式aNaN700lglglg100.3300 求值 7例5lg300lg7lg700lg3l

5、g100原式 lg3lg100lg7lg7lg100lg3lg10023lg1003lg3 20.16 解36log 9,185,log 45.18 已知 求 ba例6解1818log 9,185,log 5因 则 bab18181836181818log9 5log 9log 5log 45.18log18 21 log 221 log9于是=ababa,某工厂转换机制，在两年内生产的月增长率都是 问这两年内第二年某月比第一年相应月的产值的增长率是多少？a例72121,41,1,以此类推，到今年2月份是去年 2 月份后的第十二个月，即一个时间间不妨设去年 2 月份的产值上 则三月份的产值是

6、月份的产值隔是一个月，而这里跨过了十二个月，故今年 2 月份值是 的产是b,babbaa解1212111.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月比第一年相应月的产值的增长率为babab四、不等式1.一元一次不等式 含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是一次的不等式叫做一元一次不等式，形如：000 或 axbaxba0,|;0,|.若 则它的解集是 若 则它的解集是 bax xabax xa 某工厂生产同一类产品，每月固定成本是 12 万元，每件产品变动成本是 20 元，而单价是 50 元.如果每月要求获得的最低利润是 2 万元，问每月至少要销售多少件？例8解5020 设每月至少销售产品 件，

7、则总收至少为 元，总可变动成本是 元，工厂每月的利润是 xxx502012000030120000 xxx3012000020000依题意，应满足不等式 xx 140000466730解此不等式得 件x 46672即每月至少销售 件，才能获得最低利润 万元.2.一元二次不等式 含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是二次的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是22000 或 bxcaxbxcaxa一元二次不等式的解法通常采用数轴标根法.2120 求不等式 的解.xx例9430原不等式可化为 xx解4,3430,34,;所以 为方程的两个根，依次标在数轴上，轴上方区间为xxxxx 2120,34

8、,即原不等式 的解集为如图1-1xx 一元二次不等式也可与一元二次方程结合在一起，讨论它的解法(见表1-1).x12340123图1-1 求根法示意表1-1 一元二次不等式求解不等式00020bxcax 200bxaacx 200bxaacx 1212,有两个不等实根 x xxx12 或 xxxx12xxx2有两个相等实根 bxa 2的全体实数bxa 无实根R.国家收购某种农产品的价格为每吨 120 元，其中征税标准为每 100元 征收 8元(称税率为 8个百分点)，计划可收购 万吨.为减轻农民负担，决定税率降低 个百分点，预计收购量可增加 2 个百分点,要使此项税收在税率调整后不低于原计划的

9、 78%,试确定 的范围axxx例10解121281208调整后的税率为 8-%,调整税率后可收购农产品为%万吨，总价值为1201+2%万元.于是 120%78%.xaxaxaxxa242880 08,02整理得 即 xxxx02.故 的取值范围是 xx五、集合1.集合的定义 把某些能确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做一个集合.集合中的每个对象叫做该集合的元素,.元素与集合之间是从属关系.若元素 属于，记作 若元素 不属于.记作aAaAaAaA2.集合的表示法 列举法 描述法3.集合之间的关系.若 称集合 是集合 的子集.记作 (或).xAxBABABBA 子集 集合的相等 当 且,称

10、集合 等于集合.记作.ABBAABA=B 真子集,且 称集合 是集合 的真子集.记作或ABABABABBA茌 全集 如果某集合含有所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就称作全集，通常用 表示.22,356,3,10,已知2,3=2,5,若，且.求 的值.A=MaNaAMAaaNa 例11解因，.AMAN223536102aaaa 则2.解得 a 221.3,1 若3，求使 的 的值.a,xR AxBaxaaxA=Ba,xx例12解221133因为，所以axaxaA=xxB解得2631 或 aaxx 4.集合的运算 交集对于两个给定的集合、.由属于 又属于 的所有元素构成的集合叫做、的交集.记

11、作.ABABABAB 并集对于两个给定的集合、，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做 与 的并集，记作.ABABABABAB图1-2 AB示意AB图1-3 AB示意 差集设、是两个集合，属于 而不属于 的所有元素组成的集合叫做 与 的差集，记作 ABABABAB.补集.设 为全集，由 中所有不属于 的元素组成的集合叫做 的补集 记作或AAAAA.补集可以看作全集 与集合 的差集.=-AAAABABA AA14图 示意A-B 图1-5 示意AA2,.,3 若集合=1,2,3,满足 求 的值.PmQmPQPm例1322212.12,03.或 或 得 或 因 则 或 或 mmmPQPQP mmmm

12、m 1,2,0.由集合元素的互异性，得m 解六、区间与领域1.开区间,|a bx axb16图 区间 a,babx2.闭区间,|a bx axb17图 区间a,babx3.半开半闭区间,|.,|a bx axba bx axb18,图 区间a babx19,图 区间a babx4.除上述三种有限区间外，还有以下五种无穷区间.,|ax xa,|ax xa,|ax xa110图 区间,+aax111,图 区间aax112,图 区间aax,|ax xa,|xx 113,图 区间aax5.领域的概念00000,.所谓 的 领域是指以 为中心，以 为半径的开区间点 称为该邻域的中心，为该领域半径.其中是

13、个很小的正数.xxxxx00114,图 领域xxx0 x0 x0 x0000000000,和分别叫做点 的左邻域和右领域.叫做点 的去心领域.xxx xxxxx xx(0);21.用区间表示下列不等式的所有 的集合：为常数，xxaax 例14解 去绝对值,得xa.,有区间表示为开区间axaaa 去绝对值,得2121 或 xx 31.,13,.即 或 用区间表示为无穷区间xx第二节 平面解析几何一、直线1.直线的倾斜角,建立平面直角坐标系 如图规定一条直线 向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角 叫做直线 的倾斜角(0).xOylxlOxyl115图 倾斜角2.直线的斜率2tan.2倾斜角 的正

14、切值叫做直线 的斜率.斜率一般用 表示,即 表示,即 lkkk 3.直线方程 点斜式 两点式11,如果已知直线 的斜率 和直线 上一点则直线 的方程可以写成lklA x yl11yyk xx.称为直线 的点斜式方程l11222,1如果已知直线 上两点时，直线方程可表示为lP x yP xy11122121 yyxxxxyyxx此方程形式称为直线的两点式方程.斜截式 截距式 一般式如果已知直线 的斜率 和直线 在 轴上截距为 时，直线 的方程可以表示为lklyblykxb此方程称为直线 的点斜式方程.l,如果已知直线 在 轴上的截距为在 轴上的截距为 则可得直线 的方程为lxaybl1xyab此

15、方程称为直线的截距式方程.0 形如的直线方程叫做直线方程的一般式，其中、不能同时为零.AxByCAB4.两直线位置关系1111:0设两直线分别为 lAxB yC2222:0lA xB yC1111212222,/.当时，称 平行于 记作 即斜率相等的两直线平行.ABCllllABC1212102当时，称 垂直于，即斜率互为负倒数时两直线垂直.A AB Bll5.点到直线的距离00,:0,建立平面直角坐标系 设点 和直线则点 到直线 的距离为xOyP xyl AxByCPl0022AxBydBCA.写出下列直线方程，并化为一般式例111,2,3,5;,82.2过点 斜率 过点，ABk 解,212

16、1.7410;523174 设直线上任意一点的坐标为则由两点式得 即 化为一般式为 x yyxyxxy ,.218.240.2设直线 上任一点坐标为 由点斜式得 化为一般式为 lx yyxxy 二、两点间距离公式1122122212,.在平面直角坐标系 中，已知两点 则两点间距离 xOyA x yByxydABxxyOxy,Px y,A a b,Ab a.,.已知两点 和点 求证线段 的垂直平分线是A a bA b aAAyx例2 证2222,1 16,在直线 上任取一点，设见图，于是由两点间距离公式得=则=，即直线 是线段 的垂直平分线.yxPP x xPAxaPAxbPAPAyxAAxbx

17、a三、二次曲线1.圆的方程,圆心在 半径为 的C a br圆的标准方程2为 xa22.ybr222,.特别地 圆心在坐标原点时 圆的标准方程为 xyr220形如 的方程称为xyDxEyF圆的一般方程.222240.4,22.2其中、为常数.圆心坐标半径为DEFDEEEDDFF.求过点 0,1 和点 0,3 半径为1的圆的标准方程.并化为一般式.例3221,0,10,3 设圆心坐标则圆的方又圆过和两点程为a bxayb解2222110,231则 解得 ababab222221430.即所求圆的标准方程为 化为一般方程为xyxyy2.椭圆的方程22221形如 的方程称为xyab椭圆的标准方程.0,

18、其中 ab 为a长半轴，为b短半轴，22,0称点为椭圆的两cacb个焦点(如图1-17).Oxyacbbca图1-17 焦点在 轴上的椭圆xOxybbaacc图1-18 焦点在 轴上的椭圆y2222101 18.，就得到焦点在 轴上的椭圆，其标准方程为将焦点在 轴的椭圆按照逆时针方向0如旋转9图yxababxy叫做椭圆的cea离心率，201.其中 叫做椭圆aexc 的两条准线.222.特别地，当时，这时的椭圆就变成为圆.其方程为 abxya3.双曲线方程22221形如的方程称为xyab双曲线的标准方程,其中 叫做a实半轴,叫做b虚半轴.22,0点叫做双曲线的cacb焦点.(如图1-19)222

19、211 20.，就得到焦点在 轴上的双曲线，其标准方程为将焦点在 轴的双曲线沿逆时针方向旋转90如图yaxxybOxyacac图1-19 焦点在 轴上的双曲线xyOxacac图1-20 焦点在 轴上的双曲线yc22221直线 称为双曲线 的两条bxyyxaab 渐近线，22221直线 称为双曲线 的两条渐近线.ayxyxbab 222221叫做形如 的双曲线的两条axyxcab 准线.4.抛物线方程抛物线方程一共有四种形式，它们的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如图1-21图1-24所示.22111332 求以椭圆的焦点为焦点，以直线 为渐近线的双曲线方程.xyyx 例4222210,0.

20、设所求曲线方程为xyabab解22112 2,2233则有解得bbaaba221.82即所求双曲线方程为xy2P2POxy22yPx21212图 图形yPx2P2POxy22yPx 21222图 图形yPx 2P2POxy22xPy 22图1-23 图形xPy 2P2POxy22xPy21242图 图形xPy20 某抛物线拱形桥跨度是 m,拱高 4m,在建桥时每隔 4m 需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.例5解1 25.以拱顶为原点，水平线为 轴建立如图所示的坐标系x.由题意得=20，=4 、坐标分别是ABOMAB 10,4,10,4.22,100=24,将点 的坐标代入得 解得=12.5

21、.于是抛物线 设抛物线方方程为程为 PyAPPx 225xy.0.16 、是 的五等分点，点坐标应为 2，-4 横坐标也是2，代入 得 CDEFABEEy 0.1643.843.84则 m故最长的支柱长应为 m.EE ABCDEFMCDEFOxy图1-25 例5示意第三节 排列与组合一、加法原理与乘法原理1.加法原理1,2,如果完成一件事，有 类互不关联的方法，且第 类()方法中又有 种不同的具体办法去完成这件事，那么完成这件事的不同的方法数共有ikiikn12种knnn;4;12;2;设从北京到广州有3种交通工具可乘 第一种是乘飞机，一天 个航班 第二种是乘火车，一天个车次 第三种是乘汽车，

22、一天 班次 问一天内从北京到广州有多少种不同的走法？例1该问题可用加法原理解决，共有的走法为4 122 18=种2.乘法原理(1,2,)如果完成一件事，有 个相互关联的步骤，只有依次完成这 个步骤，这件事才能完成;且完成第 个步骤又有 种不同的具体办法，那么完成这件事的不同的方法数共有ikkiikn123 种knn nn某旅游团队有20名男队员，有12名女队员，现从中选一名男队员和一名女队员作为该团队的临时负责人，问有多少种不同的选法？例2 选负责人这件事可分两步完成，第一步，先选一名男队员，有20种选法;第二步，再选一名女队员，有12种选法，于是，负责人的选法共有解20 12=240 种二、

23、排列1.定义1从 个不同的元素中，不重复地任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.所得到的所有不同的排列个数，称为从 个不同元素中取出 个元素的 nm mnnmnm排列数，记作 mnP当 时，所得的排列称为mn选排列；当 时，所得的排列称为mn全排列.由乘法原理可推得，从 个不同元素中任取 个不同元素进行排列的排列种数为nm121mnPn nnnm,特别的，时，全排列种数记为 有nmnP123 2 1!.的阶乘nPn nnnn !11!于是，mnnPn nnmnm001.规定，0!=1;时，规定，nnP 用数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的

24、三位数？例3用数字1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，就是从这四个数字中每次取三个数字的选排列，每一个排列就对应着一个三位数.因此，三位数的个数为解34=4 3 2=24 个P 今安排5列火车停放在五条铁道上，如果甲车不能停在第一道上，乙车不能停在第5道上，问有几种安排法？例4.411333我们把这5列车的安排方法分为两类，第一类是，甲车被安排在第5道上的安排法.此时，4列火车的排放不受限制，因此有 种排法;第二类是，甲车未被安排在第5道上的安排法.此时，四车只能停放在第2，3，4道中的某一道上;乙车不能停放在第5道上，也只有3个道线供选择，因此有排放法：PP P P解于是，这5列火车的停

25、放法共有11433+=78 种P P P P2.重复排列 从 个不同的元素中，任取可以重复的 个元素，按照一定的顺序排成的一列，称为从 个不同元素中取出 个元素的nmnm可重复排列(简称，重复排列).复排列的个数，称为 元m这样得到的重重复的排列数，,记作 有公式：mnRmmnRn 某城市电话号码为 7 位数,问该城市中前四位号码为5、6、6、8 的电话号码最多有多少个？例5解电话号码中的数字是允许重复的，且每一个电话号码，对应着 7 个可重复数字的一个排列;于是，符合要求的号码最多有3310=10=1000 个R三、组合1.定义2 从 个不同的元素中，任取 个不同的元素，不考虑顺序地并成一组

26、，称为从 个不同元素中取出 个元素的nm mnnm组合，所得到的所有不同的组合个数，称为从 个不同元素中取出 个元素组合的nm组合数，.记作：或mnnCm!mnPnnmmm nm 某运动会有 10 个篮球队参加比赛,采用单循环制(每两队赛一场,全部轮到),问总共需赛多少场?例6比赛是每两队一场,是组合问题.因此共需场次为解 10 945221010=场22!P例7 某50件商品中含2件次品，其余为正品，从中任取3件.(1)3件都是正品，有多少种不同的取法？(2)3件中恰有一件次品，有多少种不同的取法？(3)3件中最多有一件次品，有多少种不同的取法？(4)3件中至少有一件次品，有多少种不同的取法

27、？解(1)3件都是正品，应从50-2件正品中取3件，且不考虑顺序，因此有取法 48 47 4617296;48=种33 2 1 (2);482 恰有一件次品，分两步取，第一步从2件次品中取一248件，共第二步从件正品中取 件.共有，因此有取法12 48 472256;248=2=种122 1(3)3件中最多一件次品，分两类，一类是无次品，一类是恰有一件次品，因此有取法 19552;48248+=种212(4)至少有一件次品，分两类，一类是恰有一件次品，一类是有2件次品，因此有取法 2304.248248+=种12212.组合数的性质性质1：nnmn m性质2：11nnnmmm*第四节 数学实验

28、一 Mathematica入门及简单应用 一、Mathematica 入门 Mathematica是一个功能强大的计算机应用软件,由美国Wolfram Research公司开发,自1988年Mathematica 1.0推出后,在计算技术领域引起了很大震动,使得Wolfram Research 公司成为世界软件工业的先驱,并被广泛认为是技术和商业领域的佼佼者.1.Mathematica 简介 Mathematica 是一个完全集成环境下的符号运算系统,具有强大的数值运算功能、符号运算功能和绘图功能.利用Mathema-tica可能做任意位精度的数值计算.如今,Mathematica已广泛应用于

29、数学、物理学、化学以及工程领域，被认为是现代技术的标志.使用Mathematica可以像使用标准科学计算器一样进行算术运算,启动Mathematica后即可进入Mathematica系统集成界面,Mathematica集成界面可以输入文本,动画和实际的Mathe-matica输入.加、减、乘、除、乘方的算符依次为+,-,*,/,.其中乘可以用空格来代替,减号可用来表示一个数的符号,并直接写在数的前边.2.Mathematica 的数值计算与符号运算 计算5.2+7.9.例1 在Mathematica工作区输入:5.2+7.9,按shift+Enter键后得结果:5.27.9113.1In 1O

30、ut :111,.其中In 1和Out是系统自动加上的,In后面代表输入的表达式,Out后面代表输出的结果.Out表示输入In的输出结果 该结果可以被其他输入引用在Mathematica工作区输入命令后,按shift+Enter键可以执行该命令,并输出结果.本书各例中当有结果输出时,均需按shift+Enter键.:110223.1In 2OutOut但Mathematica又与计算器不同,它能给出精确的计算结果.解.100 计算2例2 :2 10031267650600228229401496703205376In 3Out Mathematica可以按任意指定的精度给出数值解.使用 N 函

31、数得到上面近似计算结果:30:%41.26765 10In 4NOut 1:252.31 10In 5N OutOut,()%代表最后的计算结果%代表倒数第二个计算结果%次 代表倒数第 个计算结果.Mathematica函数的第一个字母应大写,函数调用应使用中括号 .kk或解13 1.6.3 计算2.1例3 :2.1 33 1.61In 6 69.46933Out 计算20的平方根,精确到40位有效数字.例4:20,40In 7N Sqrt 74.472135954999579392818347337462552470881OutMathematica不但能进行数值计算,而且也能进行符号运算.

32、33323.3 求1n例5:3,1,In 8Sum kkn 221814Outnn解解解 Mathematica中使用的数学常量有:,180Pi 圆周率E 自然对数的底eDegree 角的度量单位1 即I 虚数单位i=-1Infinity 无穷大注意这些常量符号都是以大写字母开头的.3.Mathematica 的数学常数和数学函数 计算半径为3m的圆的周长和面积,精确到20位有效数字.例6:23,20 In 9NPi 918.849555921538759431Out10:3 2,20InN Pi1028.274333882308139146Out:Mathematica中使用的普通数学函数有

33、 ,xSqrt 平方根Exp 指数函数eLog 自然对数函数lnLog 以 为底的对数函数logbxxxxxb xbx解 ,SinCosTanCotSecCsc 三角函数ArcSin x ArcCosArcTanArcCot 反三角函数!的阶乘Abs x 的绝对值xxxxxxxxxnnx Mathematica中函数的自变量都在方括号内,函数名都以大写字母开头.计算cos20 的近似值例7 :20In 11N CosDegree 110.939693Out解 4.自定义函数函数名 自变量_表达式.自定义函数的基本特点是使用下划线_,_代表任何表达式._ 代表任何形如anything 的表达式f

34、f 223,22.设求和f x=xxf xf例8,2.数字与变量相乘时 乘法运算符号可以省略 如 x2:_2231232In=12 Outf xxxxx 213:21332 22In Outf xxx 214:%1432In OutSimplifyxx 15:2153In OutfMathematica 中可以使用自定义函数，自定义函数格式为：解 如果知道Mathematica函数名称,或知道函数名称的前几个字母,可以在Mathematica工作区内输入相应命令,查询内部函数的有关信息.?函数名 给出该函数的粗略信息?函数名 给出该函数的详细信息?A*给出以A开头的所有函数的全名?Ab 给出前

35、两个字母为Ab的所有函数的全名 例如:?sin语句的执行结果为Sin gives the sin of zz 5.获得Mathematica的帮助 ,另外 如果你曾经自定义过函数 在没有取消这个定义之前(取消定义用Clear),也可以查询自定义函数的有关信息.例如对上例中的自定义函数,可以如下查询其信息:f,f2:?_32In 16Globalfff xxx 也可以在Mathematica集成界面菜单栏上,点击菜单Help的子菜单Help Browser,打开Mathematicar的帮助浏览器.在帮助浏览器中你可以获得更为详细的信息,包括使用函数的一些例子.二、一元函数图形的绘制1.学会Ma

36、thematica命令 Plot表达式，自变量，下限，上限，可选项，其中表达式是需要绘制其图形的函数的表达式，下限和上限表示自变量的取值范围.Plot表达式1，表达式2,，自变量，下限，上限，可选项，在一个坐标系中绘制由表达式1、表达式2等表示的若干个函数的图形.可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.它的表示方法是：(1)Mathematica 的绘图命令调用格式为可选项名可选项的值.比如可选项PlotRange,它表示坐标轴的显示范围，系统默认值是Automatic可以指定坐标轴的显示范围：,PlotRange轴最小值轴最大值或PlotRange轴最小值轴最大值轴最小值,轴最

37、大值yyxxyy 可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位 (2)ParametricPlot可以绘制二维参数图形 Parametri-cPlot,下限,上限,可选项,绘制由参数方程t所确定函数的图形.ParametricPlot和Plot具有一样的可选项.x t,y ttx=xy=y t(3)使用Show函数可以重绘或修改原来的函数图形,如Show%.2.绘制一元函数图形tan 画出=的图像.yx例9 输入命令:Plot Tan,-2Pi,2Pixxtan.yx执行后可得函数=的图像 图10-26图10-26 例1示意xOy24624610203

38、0102030 解2ln2ln1.在同一坐标系中画出函数=ln和的图形yxyxx例10 2,2 1,3,3 输入命令:PlotLog AbsLogLogSqrtxxxx 2ln2,ln1(1027).执行后可得=ln的图形 图yxyxx图10-27 例2示意xOy1233211123解23log35 11 研究函数=e在区间-2,2 上图形的特性.xy xx例 532,3,2,2 输入命令:PlotELogxxxx 223log33log32,255 执行后可得=e在区间-2,2 上图形(图10-28),从图形上看,曲线沿x轴正向上升,因而函数=e在区间上单调增加.xxy xxy xx图10-

39、28 例3示意xOy11204020解3.7 画出函数在区间-5,5 上的图形y=xx例1273,5,5 Plot xxx 1 29,:%,10,10 x 从图上看 该曲线似乎沿 轴正向上升 事实上重新设定坐标轴的显示范围可以看出这是不对的 ShowPlotRange图1-29 例4示意xOy2424200400600600400200解1 30,如图所示 可见只根据函数图形来给出结论是不一定正确的 这是因为任何软件都有局限性.作图范围选得太大,图形失真的可能性就会越大.我们在绘制函数图形的过程中要注意多取几个不同的范围,以便考察函数图形的真正特征.图1-30 例4示意xOy24242.557.5102.557.53.绘制参数方程所确定函数的图形2cos2sin 画出圆=,=的图形.xt yt例13 Cos,2Sin,0,2ParametricPlot2Pittt 1 31,.从图上看是一椭圆 这是因为横坐标轴和纵坐标轴的长度单位不同.重新设定坐标轴的纵横比例,可以看出这是一个半径为2的圆 图1-32%,1ShowAspectRatio 图1-31 例5示意xOy12121212图1-32 例5示意xOy12121212解