四川省宜宾县第二中学校2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 四川省宜宾县第二中学校 2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试题 文 满分 150分 考试时间 120分钟 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。） 1.设全集UR?，集合 | 1 2A x x? ? ?和2 | lg( 10) B y y x? ? ?，则()UA C B ?A | 1xx?或3x?B | 1? ? ?C3?D| 1xx?或1x?2.复数121 iz i?（ i是虚数单位）的实部与虚部之和为 A -1 B -2 C 1 D 2 3.已知 45cossin ? ? ，则 ?2sin A 169 B 43 C 43? D 169? 4. 已知直线

2、l过圆 4)3( 22 ? yx 的圆心 ， 且与直线 x y 1 0垂直 ， 则 l的方 程是 A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 3 0 D x y 3 0 5.已知两个正数 满足 123 ? ba ，则 ba 23? 的最小值是 A.23 B.24 C.25 D.26 6.己知等差数列 和等比数列 满足： ，且 ，则 ?173bbA.9 B.12 C.16 D.36 7.函数 f(x) cos2 x 2cos2 x2的一个单调增区间是 A. )32,3( ? B. )2,6( ? C. )3,0( ? D. )6,6( ? 8.经过原点且与曲线 y x 9x 5相切的切线

3、方程为 A x y 0 B x 25y 0 C x y 0或 x 25y 0 D以上 都不是 9设点 ( , )Mab 是曲线 21: ln 22C y x x? ? ?上的任意一点，直线 l 曲线 C 在点 M 处的切线，那么直线 l 斜 A. 2? B. 0 C. 2 D. 4 10 函数 ? ? ? ?1lnxf x xx?的单调递减区间是 ( ) 2 A. ? ?1,? B. ? ?21,e C. ? ?1,e D. ? ?,e? 11.如图， 21,FF 是椭圆 14: 221 ? yxC与双曲线 C2的公共焦点， A， B分别是 C1， C2在第二、四象限的公共点若四边形 AF1B

4、F2为矩形，则双曲线 C2的渐近线方程是 A xy 2? B xy 22? C xy 3? D xy 26? 12已知函数( ) ( 1) lnf x k x x? ? ?,在区间(0, )?内任取两个实数,p q p q?且，不等式( 1) ( 1) 1f p f qpq? ? ? ?恒成立，则 k的取值范围是 A.（， 2 B（， 1 C.2， +） D.1， +） 二 .填空题 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。） 13.已知命题 xmxfmxRxp )-(3)(:q;1,: 2 ? 指数函数命题是增函数 . 若“ q?p ”为假命题且“ q?p ”为真命题，则实数 m 的

5、取值范围为 . 14.设函数 f(x)?x2 2x 2， x 0， x2， x0. 若 f(f(a) 2， 则 a _. 15.某三棱锥的三视图如图所示 ， 则该三棱锥最长棱的棱长为 _ 16.已知曲线 y x ln x在点 (1， 1)处的切线与曲线 y ax2 (a 2)x 1相切 ， 则 a _ 三 .解答题（本大 题 共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12分） 设函数 f (x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8,其中 a R.已知 f (x)在 x=3处取得极值。 （ ） 求 f(x)的解析式； （ ） 求 f (x)在点 A

6、(1,16)处的切线方程。 18（本小题满分 12分） 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系 ,现在从 4月份的 30天中随机挑选了 5天进行研究 ,且分别记录了每天昼夜温差与每 100颗种子浸泡后的发芽数 ,得到如下表格 : 日期 4月 1日 4月 7日 4月 15 日 4 月 21 日 4月 30 日 温差 x/oC 10 11 13 12 8 3 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 （ ）从这 5天中任选 2天 ,若选取的是 4月 1日与 4月 30日的两组数据 ,请根据这 5天中的另 3天的数据 ,求出 y关于 x的线性回归方程 ; （ ）若 由线性回归方程得到的

7、估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 ,则认为得到的线性回归方程是可靠的 ,试问 (2)中所得的线性回归方程是否可靠 . (参考公式 , ) 19.（本小题满分 12分） 如图 ， 四棱锥 PABCD 中 ， 底面 ABCD为矩形 ， PA 平面 ABCD， E为 PD 的中点 （ ） 证明： PB 平面 AEC； （ ） 设 AP 1， AD 3， 三棱锥 PABD的体积 V 34 ， 求 A到平面 PBC的距离 20.（本小题满分 12分） 设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ，右顶点为 A ，离心率为 12 .已知 A 是抛物线2 2 ( 0)

8、y px p?的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离为 12 . （ ） 求椭圆的方程和抛物线的方程； （ ） 设 l 上两点 P ， Q 关于 x 轴对称 ， 直线 AP 与椭圆相交于点 B （ B 异于点 A ），直线BQ 与 x 轴相交于点 D .若 APD 的面积为 62 ，求直线 AP 的方程 . 4 21（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) (x 1)ln x a(x 1) （ ） 当 a 4时 ， 求曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切 线方程； （ ） 若当 x(1 ， ) 时 ， f(x)0， 求 a的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、

9、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4? （ ） M为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM上，且满足 | | | | 16OM OP?,求点 P的轨迹 2C的直角坐标方程； （ ） 设点 A的极坐标为 (2, )3? ，点 B在曲线 2C 上，求 OAB? 面积的最大值 5 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 f（ x） = x2+ax+4， g(x)= x+1+ x 1. （ ）当 a

10、=1时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ ）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1， 1，求 a的取值范围 . 6 2018年春期四川省宜宾县二中期末模拟考试 (文科 )数学答案 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D 13. )2,1?m 14. 2 15. 22 16. 8 17.(1)f(x)=2x3 ?3(a+1)x2+6ax+8， f(x)=6x2 ?6(a+1)x+6a， 又 f(x) 在 x=3处取得极值， f(3)=69 ?6(a+1)3+6a=0 ，解得 a=3. f(x)=2x3 ?12x2+

11、18x+8； (2)A(1,16)在 f(x)上， 由 (1)可知 f(x)=6x2 ?24x+18， f(1)=6 ?24+18=0， 切 线方程为 y=16 18.(1)由已知中表格得 , 4 月 7 日 , 4 月 15 日 , 4 月 21 日这 3 天的数据的平均数为, 所以,所以 y关于 x的线性回归方程为 , (2)依题意得 ,当 时 , ;当 时 , ,所以 (2)中所得的线性回归方程是可靠的 . 19.解： (1)证明：如图 ， 设 BD与 AC的交点为 O， 连接 EO. 因为 ABCD为矩形 ， 所以 O为 BD的中点又 E为 PD的中点 ， 所以 EO PB. 因为 E

12、O?平面 AEC， PB?平面 AEC， 所以 PB 平面 AEC. (2)V 16PA AB AD 36 AB. 由 V 34 ， 可得 AB 32. 作 AH PB交 PB于 H. 由题设知 BC 平面 PAB， 所以 BC AH， 故 AH 平面 PBC. 7 又 AH PA ABPB 3 1313 . 所以 A到平面 PBC的距离为 3 1313 . 20.（ ）解：设 F 的坐标为 ( ,0)c? .依题意， 12ca? ， 2p a? ， 12ac? ，解得 1a? ， 12c? ，2p? ，于是 2 2 2 34b a c? ? ? . 所以，椭圆的方程为 22 4 13yx ?

13、，抛物线的方程为 2 4yx? . （ ）解：设直线 AP 的方程为 1( 0)x my m? ? ?，与直线 l 的方程 1x? 联立，可得点2( 1, )P m? ，故 2( 1, )Q m? .将 1x my?与 22 4 13yx ?联立，消去 x ，整理得22(3 4) 6 0m y my? ? ?，解得 0y? ，或 2634my m? ? .由点 B 异于点 A ，可得点2223 4 6( , )3 4 3 4mmB ? ? ?.由 2( 1, )Q m? ，可得直线 BQ 的方程为2226 2 3 4 2( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 03 4 3 4mmxym m m

14、 m? ? ? ? ? ? ? ?，令 0y? ，解得 222332mx m? ?，故2223( ,0)32mD m? ?.所以 22222 3 6| | 1 3 2 3 2mmAD mm? ? ?.又因为 APD 的面积为 6 ，故221 6 2 62 3 2 | | 2mmm? ? ?，整理得 23 2 6 | | 2 0mm? ? ?，解得 6|3m? ，所以63m? . 所以，直线 AP 的方程为 3 6 3 0xy? ? ?，或 3 6 3 0xy? ? ?. 21.解： 解： (1)f(x)的定义域为 (0， ) 当 a 4时 ， f(x) (x 1)ln x 4(x 1)， f

15、(x) ln x 1x 3， f (1) 2， f(1) 0. 曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程为 2x y 2 0. (2)当 x(1 ， ) 时 ， f(x)0等价于 ln x a（ x 1）x 1 0. 8 设 g(x) ln x a（ x 1）x 1 ，则 g( x) 1x 2a（ x 1） 2 x2 2（ 1 a） x 1x（ x 1） 2 ， g(1) 0. 当 a2 ， x (1， ) 时 ， x2 2(1 a)x 1 x2 2x 10， 故 g( x)0， g(x)在 (1， ) 单调递增 ， 因此 g(x)0； 当 a2时 ， 令 g( x) 0得 ， x1

16、 a 1 （ a 1） 2 1， x2 a 1 （ a 1） 2 1. 由 x21 和 x1x2 1 得 x11， 故当 x(1 ， x2)时 ， g (x)0， g(x)在 (1， x2)单调递减 ， 因此g(x)0. 综上 ， a的取值范围是 ( ， 2 22.解：（ 1）设 P的极坐标为 ? ? ?， 0? ? ? ， M的极坐标为 ? ? ?11， 0? ? ?，由题设知 c o s1 4= ， =? ?O P O M =由 16OM OP = 得 2C 的极坐标方程 ? ?cos=4 0? ? ? 因此 2C 的直角坐标方程为 ? ? ? ?2 22 4 0x y x? ? ? ?

17、（ 2）设点 B的极坐标为 ? ? ? ?， 0BB? ? ?,由题设知 cos=2， =4B?OA ,于是 OAB面积 1= sin24 cos sin332 sin 23223BS OA AOB? ? ?9 当 =-12? 时， S取得最大值 2+3 所以 OAB面积的最大值为 2+3 23.解：（ 1）当 1a? 时，不等式 ( ) ( )f x g x? 等价于 2 | 1 | | 1 | 4 0x x x x? ? ? ? ? ? ?. 当 1x? 时，式化 为 2 3 4 0xx? ? ? ，无解； 当 11x? ? ? 时，式化为 2 20xx? ? ? ，从而 11x? ? ? ； 当 1x?