1、第三章 导数与微分典型习题解答与提示习题 3-11（1）；（2）。2（1）；（2），这是因为：左端；（3），这是因为：左端。3（1）；（2）；（3）；（4）。4。5（1）所求切线方程为，法线方程为；（2）所求切线方程为，法线方程为；（3）所求切线方程为，法线方程为。6割线斜率为，因为，令，得，即抛物线上过 点的切线平行于已知割线。7因为，令，得，所以过点处的切线平行于直线，令，所以，所以过点处的切线垂直于已知直线。8（1）因为，故函数在处为连续， 考虑不存在，即不存在， 得函数在处不可导。（2）因为，所以函数在处为连续， 考虑，所以，即函数在处可导。9令函数在处的左极限和右极限相等且等于，则有
2、； 令函数在处的左导数和右导数相等，可得，所以。习题 3-21略。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。3（1）；（2）；（3）；（4）。4（1）；（2）令，即。得上升最大高度。5，令，得或，这时对应或，所以曲线在点或处有水平的切线。6，令，故，即当时，直线与曲线 相切，切点为。习题 3-31（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2（1）；（2）；（3）。习 题 3-41（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）。2当时，；当时， 所以，故导函数为。习 题 3-51（1）方程两端对求导，
3、有，故；（2）；（3）；（4）；（5）方程两端对求导，有， 故；（6）方程两端对求导，有，故。2（1）；（2）；（3），所以， 故；（4），所以，故；（5），所以，故；（6），故； 得。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。4（1）方程两端对求导，得，将代入，得，所以所求切线方程为，即；（2），所以，将代入，得，所以所求切线方程为；（3），所以，当时，所以所求切线方程为，即。习 题 3-61（1）；（2）；（3），（4），；（5）；（6）；（7）；（8）， 。2（1），代入有，验证毕；（2）， ， 代入有，验证毕；（3）， 代入有，验证毕。3（1）；（2）；（3）；（4）， ， ， 。4（
4、1）；（2）；（3）；（4）， ， , ；（5） 。习 题 3-71因为， 当时，； 当时，； 当时， 。2（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9），得；（10），得；（11），得，故；（12），得所以。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）。4（1）提示：；（2）提示：；（3）；（4）；（5）；（6）。*习 题 3-81（1） 1（2） （3） （4） （5） 4（6） 0（7） （8） （9） 12（1） （2） （3） （4） 3（1） （2） 4略。复 习 题 三1（1）从1 s到上的平均速度为 ；（2），即时速度为；（3）
5、 ；（4）令，得；（5）定义域。2割线AB的斜率为， 故（1），；（2），； （3），（4）当时，便得A点切线斜率。3因为，已知直线斜率，由两直线夹角公式可得故或，所以所求点为或。4（1）因为，且， 所以有，即函数在处连续， 又因为， ， 所以不存在；（2）因为，且， 所以有，即函数在处连续， 又因为，所以；（3）因为， 且，故有，即函数在处连续， 又因为， ，得。5（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）6（1），得；（2），得；（3），得；（4），故；（5），故；（6），所以，得；（7）令，故， 所以，即；（8）；（9）。7（1），故，且，即所求的切线方程为；（2），得，且，即所求的切线方程为；（3），因，代入得， 即所求切线为，即；（4）当时，得， 即所求切线为。8，将代入关系式，有恒成立。9（1），所以， ；（2）。 ；（3）， ；（4）；（5）， ；（6），得；（7）；（8），得；（9），即， 。10（1）；（2） 。11（1），即； （2）； （3）； （4）； （5），得，即； （6）； （7）； （8），得； （9），得。12（1）； （2）； （3）； （4）； （5）。
