湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高二数学（文科） 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设命题 p ： 0xR?， 021x ? ，则 p? 为（ ） A 0xR?， 021x ? B 0xR?， 021x ? C xR? ， 21x? D xR? ， 21x? 2.呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 y bx a?，下列说法不正确的是（ ） A a 可能等于 0 B a 可能大于 0 C若 0a? ，则 x ， y 正相关 D直线恒过点 (, )

2、xy 3.复数 22()1 ii? 的共轭复数为（ ） A 1322i? B 32 2i? C 1322i? D 32 2i? 4.已知 a ， b 是两个向量，则“ 0ab? ”是“ 0a? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.设 11( , )Px y 、 22( , )Qx y 分别为曲线 2yx? 上不同的两点， (1,0)F ， 2132xx?，则QFPF? （ ） A 1 B 2 C 22 D 3 6.已知命题 p 是命题“若 ac bc? ，则 ab? ”的否命题；命题 q ：若复数 22( 1) ( 2)x x x i? ?

3、? ?是实数，则实数 1x? ，则下列命题中为真命题的是（ ） A pq? B ()pq? C ()pq? D ( ) ( )pq? ? ? 7.已知数列 na 满足 1 2a? ，1 1nn naa a? ?，则 2019a ? （ ） - 2 - A -1 B 0 C 1 D 2 8.下列使用类比推理正确的是（ ） A“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行” B“若 1 2x x?，则 221 2x x?”类比推出“若 1 2x x?，则 221 2x x?” C“实数 a ， b ， c 满足运算 ( ) ( )ab c a bc? ”类比推出“平

4、面向量 a ， b ， c 满足运算( ) ( )a b c a b c? ? ? ” D“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心” 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 S? （ ） A 17 B 33 C 65 D 129 10.已知函数 ( )y xf x? 的图象如图所示，其中 ()fx是函数 ()fx的导函数，则函数()y f x? 的大致图象可以是（ ） - 3 - A B C D 11.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米 /时）的函数解析式为 311 1 8 (0 1 2 0 )8 1 0 0 0 1 0y x

5、 x x? ? ? ? ?.若要使该汽车行驶 200 千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ） A 60 千米 /时 B 80 千米 /时 C 90 千米 /时 D 100 千米 /时 12.已知函数 3211() 32f x x x a x b? ? ? ? ?的图象在 0x? 处的切线方程为 20x y a? ? ? ，若关 于 x 的方程 2()f x m? 有四个不同的实数解，则 m 的取值范围为（ ） A 5 2, )6? B 5( 2, )6? C 32 5( , )36? D 32 5 , )36? 第 卷 二、填空题：本 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

6、.把答案填在答题卡中的横线上 . 13.在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁 4 组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁 4 组数据对应的 2R 的值分别为 0.6， 0.8， 0.73， 0.91，其中 （填甲、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好 . 14.函数 1( ) cos2f x x x?在 0, 2? 上的最小值为 15.复 数 z 满足 (2 3 ) 18z i i? ? ?，则 z? 16.直线 23yx? ? 与曲线 2 194xxy ?的公共点的个数为 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每

7、个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必 考题：共 60 分 . 17.已知复数 2 ()z a ai a R? ? ?，若 2z? ，且 z 在复平面内对应的点位于第四象限 . （ 1）求复数 z ； （ 2）若 22m m mz? 是纯虚数，求实数 m 的值 . - 4 - 18.如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底 面 ABCD 为平行四边形， 22AB AD?，3PD BD AD? ，且 PD? 底面 ABCD . （ 1）证明： BC? 平面 PBD ； （ 2）若 Q 为 PC 的中点，求三棱锥 A PBQ? 的体积 . 19.A 市某

8、机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度，随机选取了 140 位市民进行调查，调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 男性市民 60 女性市民 50 合计 70 140 （ 1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （ 2）利用（ 1）完成的表格数据回答下列问题： （ i）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足 球世界杯与性别有关； （ ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人，其中 2 位是教师，现从这 5 位退休老人中随机抽取 3 人，求至多有 1 位老师的概率 . 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d

9、 b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? . 2 0()P K k? 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已知椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的焦距为 2c ，且 3bc? ，圆 O ： 2 2 2 ( 0)x y r r? ? ?与 x 轴交于点 M ， N ， P 为椭圆 E 上的动点， 2PM PN a?， PMN? 面积最大值为 3 . （ 1）求圆 O 与椭圆 E 的方程； - 5 - （ 2）设圆 O 的切

10、线 l 交椭圆 E 于点 A ， B ，求 AB 的取值范围 . 21.已知函数 () lnxf x axx?. （ 1）当 0a? ，求函数 ()fx的单调区间； （ 2）证明：当 0x? 时，213ln 4xx ex?. （二）选考题：共 10 分 .请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C ： 2260x y x? ? ? ，直线 1l ： 30xy?，直线 2l ： 30xy? ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . （ 1）写出曲线 C 的参数方程以及直线

11、 1l ， 2l 的极坐标方程； （ 2）若直线 1l 与曲线 C 分别交于 O ， A 两点，直线 2l 与曲线 C 分别交于 O ， B 两点，求 AOB?的面积 . 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 2f x x a a? ? ?. （ 1）若不等式 ( ) 1fx? 的解集为 | 2 4xx? ? ? ，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若不等式 2( ) 4f x k k? ? ?恒成立，求 k 的取值范围 . - 6 - 2017 2018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高二数学参考答案（文科） 一、选择题 1-5: DCBBD 6-10: DADCA

12、 11、 12： CB 二、填空题 13. 丁 14. 4? 15. 5 16. 2 三、解答题 17.解：（ 1）因为 2z? ， 所以 422aa?，所以 2 1a? . 又因为 z 在复平面内对应的点位于第四象 限，所以 1a? ， 即 1zi? . （ 2）由（ 1）得 1zi? ， 所以 2 2zi? ，所以 2 2 2 2m m m z m m m i? ? ? ? ?. 因为 22m m mz? 是纯虚数， 所以 2 020mmm? ? ?，所以 1m? . 18.（ 1）证 明： 2 2 2AD BD AB?， AD BD? ， /AD BC ， BC BD? . 又 PD?

13、底面 ABCD ， PD BC? . PD BD D? ， BC? 平面 PBD . （ 2）解：三棱锥 A PBQ? 的体积 APBQV? 与三棱锥 A QBC? 的体积相等， 而 1124A Q B C Q A B C P A B C P A B C DV V V V? ? ? ? ? ?1 1 11 3 34 3 4? ? ? ? ? ?. 所以三棱锥 A PBQ? 的体积 14A PBQV? ?. 19.解：（ 1） 支持 不支持 合计 男性市民 40 20 60 - 7 - 女性市民 30 50 80 合计 70 70 140 （ 2）（ i）因为 2K 的观测值? ? ? ? ?

14、?2n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ? 21 4 0 ( 4 0 5 0 3 0 2 0 )6 0 8 0 7 0 7 0? ? ? ? ? ? ?11.667 1 .828?， 所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关 . （ ii）记 5 人分别为 a ， b ， c ， d ， e ，其中 a ， b 表示教师，从 5 人中任意取 3 人的情况有 ( , , )abc ， ( , , )abd ， ( , , )abe ， ( , , )acd ， ( , , )ace ， ( , , )ade ， ( , ,

15、)bcd ， (, , )bce ， ( , , )bde ，(, , )cde 共 10 种，其中至多有 1 位教师的情况有 ( , , )acd ， ( , , )ace ， ( , , )ade ， ( , , )bcd ，(, , )bce ， ( , , )bde ， (, , )cde 共 7 种， 故所求的概率 710P? . 20.解：（ 1）因为 3bc? ，所以 2ac? . 因为 2PM PN a?，所以点 M ， N 为椭圆的焦点，所以， 2 2 214r c a? . 设 00( , )Px y ，则 0b y b? ? ? ，所以0012PM NS r y a y?

16、 ? ? ?， 当 0yb? 时，m ax 1( ) 32PM NS ab? ?， 由，解得 2a? ，所以 3b? ， 1c? ， 所以圆 O 的方程为 221xy?，椭圆 E 的方程为 22143xy?. （ 2）当直线 l 的斜率不存在时，不妨取 直线 l 的方程为 1x? ，解得 3(1, )2A ， 3(1, )2B ? ，3AB? . 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y kx m?， 11( , )A x kx m? ， 22( , )B x kx m? . 因为直线 l 与圆相切，所以2 11mk ? ，即 221mk? ， - 8 - 联立 22143xyy k

17、x m? ?，消去 y 可得 2 2 2( 4 3 ) 8 4 1 2 0k x k m x m? ? ? ? ?， 2 2 24 8 ( 4 3 ) 4 8 ( 3 2 ) 0k m k? ? ? ? ? ? ?, 12 2843kmxx k? ? ? ?， 212 24 1243mxx k ? ? . 221 2 1 21 ( ) 4A B k x x x x? ? ? ? ? 222 2434 3 1 43kmk k? ? ? ? ? 2224 3 ( 1)(3 2 )43kkk? ? ? ?2223 1 3 13 ( ) 3 ( ) 4 4 4 434kkk? ? ? ? ?2 2 21 1 1 133331 6 2()44kk? ? ? ? ? ? ?. 令21 34t k? ? ，则 2 140 3 34t k? ? ? ，所以 211331 6 2A B t t? ? ? ? ?， 40 3? ， 所以 213 ( 4 ) 416A B t? ? ? ? ?，所以 463 3AB?. 综上， AB 的取值范围是 463, 3 . 21.解：函数 ()fx的定义域为 (0,1) (1, )? ， （ 1）