1、00023 高等数学（工本）2017 年 10 月真题1、【单选题】、【单选题】在空间直角坐标系中，点关于 oxy 坐标面的对称点的坐标是A:B:C:D:答案：C解析：点关于 oxy 坐标面的对称点是应选择 C2、【单选题】、【单选题】极限A:等于 0B:等于 1C:等于 2D:不存在答案：B解析：函数是初等函数，极限点是该函数定义域中的点由连续性可得3、【单选题】、【单选题】设积分区域 D 是由所围成，二重积分化为极坐标下的二重积分为A:B:C:D:答案：C解析：积分区域是半径为的上半圆周，如图应选 C4、【单选题】、【单选题】以为特解的微分方程是A:B:C:D:答案：A解析：将函数依次代入
2、到方程中去对于选项 A，左端右端，方程得到满足故应选择 A5、【单选题】、【单选题】幂级数的收敛域是A:B:C:D:答案：D解析：，则收敛半径则该级数的收敛区间为，考虑在收敛区间端点的敛散性当时，原级数，级数发散；当时，原级数由交错级数的莱布尼兹判别法知该级数收敛故收敛域是6、【问答题】、【问答题】已知向量答案：解析：7、【问答题】、【问答题】已知函数答案：解析：8、【问答题】、【问答题】二次积分的值为 答案：解析：原积分9、【问答题】、【问答题】微分方程答案：解析：10、【问答题】、【问答题】无穷级数答案：解析：11、【问答题】、【问答题】求直线答案：解析：12、【问答题】、【问答题】已知函
3、数，其中为可微函数，求答案：解析：同理13、【问答题】、【问答题】求曲线：，在对应于的点处的切线方程答案：解析：将代入到参数方程中去，可知切点为切向量为故切线方程为14、【问答题】、【问答题】问在空间哪些点上，函数的梯度垂直于 y 轴答案：解析：y 轴的方向向量为，函数的梯度为垂直时应有点积，即因此在曲面上的点处的梯度都垂直于y 轴15、【问答题】、【问答题】计算二重积分，其中积分区域答案：解析：由对称奇偶性在极坐标下计算二重积分，原积分16、【问答题】、【问答题】计算三重积分，其中积分区域答案：6解析：原积分由对称奇偶性可知，原积分=0+2+4=617、【问答题】、【问答题】计算对弧长的曲线
4、积分，其中 C 是曲线答案：解析：18、【问答题】、【问答题】计算对面积的曲面积分，其中是平面在第一象限的部分答案：解析：曲面，它在 oxy 坐标面上的投影为 19、【问答题】、【问答题】求微分方程的通解答案：解析：这是一阶线性方程，套用公式可得通解20、【问答题】、【问答题】求微分方程的通解答案：解析：这是二阶常系数线性齐次方程特征方程为，有二重根于是方程有两个线性无关的特解，则其通解为21、【问答题】、【问答题】判断无穷级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛答案：原级数绝对收敛解析：该级数可表达为，每一项取绝对值后构成的级数为它是公比为的等比级数，从而收敛原级数绝对收敛22、【问答题】、【问答题】已知周期为的周期函数的表达式为的傅里叶级数答案：解析：23、【问答题】、【问答题】证明圆柱面上任意点处的法线与 z 轴相交答案：24、【问答题】、【问答题】验证在整个oxy 平面内是某个二元函数的全微分，并求这样的一个函数答案：解析：根据曲线积分与路径无关的四个等价条件，则表达式是某个二元函数的全微分由于曲线积分与路径无关，考虑起点在原点，变终点的曲线积分25、【问答题】、【问答题】将函数的幂级数答案：解析：由展开的过程可知，此幂级数的收敛域为
