1、00023 高等数学（工本）2015 年 4 月真题1、【单选题】、【单选题】向量向量 a=2a=2，1 1，-l-l与与 b=1b=1，2 2，1 1的夹角为的夹角为A:B:C:D:答案：C解析：设 a 与 b 的夹角为，则所以。2、【单选题】、【单选题】已知函数，则A:B:C:D:答案：B解析：令，则，代入原函数中，则所以3、【单选题】、【单选题】已知二重积分，则积分区域 D 为A:B:C:D:答案：D解析：由二重积分的性质可知，=D 的面积，作图可知 D 选项为边长为的正方形，面积为 2。4、【单选题】、【单选题】微分方程是A:可分离变量的微分方程B:齐次微分方程C:一阶线性齐次微分方程
2、D:一阶线性非齐次微分方程答案：A解析：因为分离变量得所以该微分方程为可分离变量的微分方程。5、【单选题】、【单选题】无穷级数的敛散性为A:条件收敛B:绝对收敛C:发散D:敛散性无法确定答案：C解析：因为该无穷级数一般项，。所以该级数发散。6、【问答题】、【问答题】已知无穷级数。答案：解析：由该无穷级数的前 4 项，可以推测出一般项为，所以7、【问答题】、【问答题】求过点求过点 Ml(3Ml(3，-l-l，5)5)及点及点 M2(-1M2(-1，2 2，-3)-3)的直线方程的直线方程答案：解析：考察两点间直线方程的求法。8、【问答题】、【问答题】求曲面 z=2xy 在点处的切平面方程答案：解
3、析：考察曲面的切平面的求法。9、【问答题】、【问答题】已知方程确定函数 z=z(x,y)，求和答案：解析：考察由方程确定的隐函数求偏导，10、【问答题】、【问答题】求函数求函数 f(xf(x，y)=2xyy)=2xy-3x-3x y y 在点在点 P(1P(1，-1)-1)处沿处沿 P(1P(1，-1)-1)到到 Q(2Q(2，0)0)方向的方方向的方向导数向导数答案：11、【问答题】、【问答题】计算二重积分，其中 D 是由 y=x2，y=x 所围成的区域答案：解析：考察直角坐标系下二重积分的计算。12、【问答题】、【问答题】计算三重积分，其中积分区域：|x|1，|y|1，|z|1答案：解析：
4、考察直角坐标系下三重积分的计算。13、【问答题】、【问答题】计算对弧长的曲线积分，其中 C 为从点 A(2，0)到B(4，0)的直线段答案：解析：考察对弧长的曲线积分的计算14、【问答题】、【问答题】计算对坐标的曲线积分，其中 C 是抛物线从点 0(0，0)到点 P(4，2)的一段弧答案：解析：本题考察对坐标的曲线积分的计算。15、【问答题】、【问答题】求微分方程的通解答案：解析：一阶线性微分方程的通解为16、【问答题】、【问答题】求微分方程求微分方程 y y+y+y-30y=0-30y=0 的通解的通解答案：解析：考察二阶常系数微分方程的求法。17、【问答题】、【问答题】判断无穷级数的敛散性
5、答案：解析：考察正项级数敛散性的判别。18、【问答题】、【问答题】已知 f(x)是周期为的周期函数，它在上的表达式为，求 f(x)傅里叶级数中系数答案：解析：考察傅里叶级数展开。其中傅里叶系数，19、【问答题】、【问答题】求函数在约束条件下的极值答案：解析：考察条件极值的求解方法。20、【问答题】、【问答题】证明对坐标的曲线积分在整个 xoy 面内与路径无关答案：解析：考察曲线积分与路径无关的充要条件21、【问答题】、【问答题】将函数展开为 x 的幂级数答案：解析：考察幂级数的展开。22、【填空题】、【填空题】点点 P(-5P(-5，-3-3，2)2)到到 oyzoyz 坐标面的距离为坐标面的距离为_。答案：5解析：点到平面的距离为所以点到oyz 平面的距离为23、【填空题】、【填空题】函数在点(2，1)处的全微分=_。答案：解析：，24、【填空题】、【填空题】设积分区域 D：x2+y2a2(a0)，且二重积分，则常数 a=_。答案：2解析：因为积分区域为圆域，所以二重积分转化为极坐标下的二重积分得所以可得25、【填空题】、【填空题】微分方程的特解 y*=_。答案：解析：本题为二阶常系数非齐次微分方程。由于属于型（）原非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，特征方程为不是其特征根，所以应设特解为代入原方程中，得所以原方程的特解为
