1、 cos()cos cos sin sin 两角和两角和(差差)的余弦公式的余弦公式 cos()cos cos sin sin 两角差的正弦公式两角差的正弦公式 sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin 公式中的公式中的 、可以是任意角可以是任意角.15 三角函数及其应用 3.1正弦型函数的概念两角和两角和(差差)的正切公式的正切公式tantantan()1tantan公式中的公式中的 、都不等于都不等于 .2kkZ tantantan()1tantan sin2 2sin cos 二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式 cos2 cos2 sin2 或或
2、cos2 2cos2 1或或 cos2 12sin2 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式公式中的公式中的 可以是任意角可以是任意角.与与 x 轴的轴的交点交点:，)00(，)0(；，)02(图象的图象的最高点最高点:图象的图象的最低点最低点:，)123(用五点法作正弦函数用五点法作正弦函数 y=sinx，x0,2的图象的图象.2oxy-11-2；，)12(在在精确度精确度要要求不高时求不高时 一般地，对于函数一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，当当x取定义域取定义域D内的每一个值时，都有等式内的每一个值时，都有等式 f(xT)f(x)成立，那么函数成立，那么
3、函数 f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T 叫做这个函数的一个叫做这个函数的一个周期周期 2 ,4 ,2 ,4 ,2k(k Z且且k0)都是正弦都是正弦函数函数 y=sinx的周期的周期 x6yo-12345-2-3-41 对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小最小正周期正周期 如果不特别说明，周期就是指如果不特别说明，周期就是指最小正周期最小正周期 正弦函数正弦函数 y=sinx的最小正周期的最小正周期2.x6yo-12345-2-3-4
4、1函数函数y=sinx定义域定义域值域值域取得最大值时取得最大值时x的取值集合的取值集合取得最小值时取得最小值时x的取值集合的取值集合周期周期奇偶性奇偶性单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间Zkkk,22,22Zkkk,223,22R-1，1,22|Zkkxx3|2,2x xkkZ2奇函数奇函数 我们还知道，我们还知道，正弦交流电的电压正弦交流电的电压u与时间与时间t之间的关系为之间的关系为 u=Usin(t+)y=Asin(x+)正弦型函数正弦型函数 y=Rsin(t+)正弦型函数正弦型函数 y=sinx 的图象的图象 正弦型函数正弦型函数 y=2sin x 的图象的图象 正弦型函数正弦
5、型函数 y=sin2 x 的图象的图象 正弦型函数正弦型函数 y=sin(x+)的图象的图象2 正弦型函数正弦型函数 y=Asin(x+)的图象的图象例例3 3：已知函数已知函数 ，求函数取得最小值和最大值时求函数取得最小值和最大值时x的取值集合。的取值集合。)4sin(10 xy3、，最大值为 ，最小正周期 ，0),sin(xAy73初相位 ，求函数解析式。4函数函数y=Asin(x+)振幅振幅角速度角速度初相位初相位定义域定义域最值最值y取最大值时的取最大值时的xy取最小值时的取最小值时的x周期周期RymaxA，yminA|2,2xxkkZ3|2,2xxkkZ2TA =sincoscossin6631sincos.22y求函数=的最大值和最小值sin3cos.yxx求函数 的最大值证明：31=sincos22y=sin()6=sin()6ymax2=2,1;3kkZy当时，min5=2,1.3kkZy 当时，
